2021高中数学同步提高必修3更新版专题讲义(含答案)：分层抽样.docx

分层抽样
主讲老师：熊丹 北京五中数学老师

开篇语
我们知道：当总体容量较小时，我们可以用简洁随机抽样的方法进行抽样，简洁易行，也简洁保证抽样时的“均匀”，当总体容量较大时，简洁随机抽样就会操作不便利，而且样本的代表性不简洁很好，此时我们会选择系统抽样．实际生活中，我们还会遇到一些容量较大，有明显“层”的总体，为了更好的保证样本的代表性，我们考虑使用分层抽样．

重难点易错点解析
题一：一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入状况，打算接受分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)．
A．12, 24, 15, 9 B．9, 12, 12, 7 C．8, 15, 12, 5 D．8, 16, 10, 6

题二：某地有居民100 000户，其中一般家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普遍家庭中以简洁随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简洁随机抽样方式抽取100户进行调查，发觉共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中一般家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所把握的统计学问，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是_______．

金题精讲
题一：某单位200名职工的年龄分布状况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号挨次平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_____．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

题二：从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的状况如下表所示.

男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．

题三：某学校在校同学2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校进行了“迎亚运”跑步和登山竞赛活动，每人都参与而且只参与其中一项竞赛，各班级参与竞赛的人数状况如下表：

高一班级
高二班级
高三班级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a：b：c＝2：5：3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解同学对本次活动的满足程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三班级参与跑步的同学中应抽取(　　)
A．15人 B．30人 C．40人 D．45人

题四：某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，依据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不当心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，依据以上信息，可得C产品的数量是(　　)
产品类别
A
B
C
产品数量(件)

1300

样本容量(件)

130

A．900件 B．800件 C．90件 D．80件

题五：在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率(　　)
A．等于 B．等于 C．等于 D．不确定
思维拓展
题一：某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，打算接受分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b=a+c，则其次车间生产的产品数为(　　)
A．800 B．1000 C．1200 D．1500
学习提示
分层抽样是按比例抽样；
分析清楚各种比例，就可以较好的完成各类问题．
分层抽样
讲义参考答案

重难点易错点解析
题一：D 题二：5.7%

金题精讲
题一：37; 20 题二：60 题三：D
题四：B 题五：A

思维拓展
题一：C