2020年数学文(广西用)课时作业：第一章-第一节集合.docx

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课时提升作业(一)
一、选择题
1.已知集合A={x|x2=1},B={x|x2=x},则A∩B=(　　)
(A){1} (B){0}
(C){-1} (D){-1,1}
2.(2022·福建高考)已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是(　　)
(A)N⊆M (B)M∪N=M
(C)M∩N=N (D)M∩N={2}
3.下列关于与集合{0}的关系说法正确的是(　　)
(A)={0}
(B)0∈
(C){0}
(D)与{0}中元素的个数相同
4.(2022·山东高考)已知全集U={0, 1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(A)∪B为(　　)
(A){1,2,4} (B){2,3,4}
(C){0,2,4} (D){0,2,3,4}
5.图中阴影部分用集合A,B及全集U可表示为(　　)

(A)A∩B (B)A∪B
(C)(A∩B) (D)(A∪B)
6.若集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则M∩N=(　　)
(A){0} (B){0,1}
(C){1,2} (D){0,2}
7.(2021·广西师大附中模拟)已知集合P={0,m},Q={x|2x2-5x<0,x∈Z},若P∩Q≠,则m等于(　　)
(A)1 (B)2
(C)1或 (D)1或2
8.(力气挑战题)已知A=N*,B集合是由两个最小的质数构成,则集合A∪B的子集的个数是(　　)
(A)0 (B)4 (C)8 (D)16
9.已知集合A={0,1},B={y|x2+y2=1,x∈A},则A与B的关系为(　　)
(A)A∈B (B)AB
(C)BA (D)A=B
10.(力气挑战题)A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},则A∩B=B时,a的值
是(　　)
(A)2 (B)2或3 (C)1或3 (D)1或2
11.(2022·湖北高考)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
二、填空题
12.(2022·江苏高考)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∪B=　　　　.
13.已知A={x|0≤x+1≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中全部元素的平方和为　　　　.
14.已知A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|y=x2},则A∩B=　　　　.
15.(2021·柳州模拟)设U={0,1,2,3},A={x|x2+mx=0,x∈U},若A={1,2},则m=　　　　.
三、解答题
16.(力气挑战题)设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A∪B=A∩B,求实数a的值.
(2)若A∩B≠,且A∩C=,求实数a的值.
(3)若A∩B=A∩C≠,求实数a的值.

答案解析
1.【解析】选A.∵A={-1,1},B={0,1},∴A∩B={1}.
2.【解析】选D.由子集、交集、并集的定义知D正确.
3.【解析】选C.中没有元素,集合{0}中有一个元素0,故A,B,D都不正确,C正确.
【误区警示】解答本题易误选A,出错缘由是对空集的意义理解不透.
4.【解析】选C.(A)∪B={0,4}∪{2,4}={0,2,4}.
5.【思路点拨】可结合图形先求A∩B,A∪B,再结合图形用A,B及全集U表示图中阴影部分.
【解析】选D.由图易知A∩B=,故排解A,C;
再结合图形易知D正确.
6.【解析】选D.由题意,得N={0,2,4},
∴M∩N={0,2},故选D.
7.【解析】选D.Q={x|0<x<,x∈Z}={1,2},
∵P={0,m},且P∩Q≠,∴m=1或2.
8.【解析】选C.∵N,N*分别表示自然数集和正整数集,
∴A=N*={0}.
∵最小的两个质数为2,3,
∴B={2,3},
∴A∪B={0,2,3},
∴A∪B的子集共有23=8个,故选C.
【方法技巧】n元素集合子集的个数
由子集的意义知,集合{a1,a2,…,an}的子集可分为0元素子集,即,1个;1元素子集,共个;2元素子集,共个,…,n元素子集,共个.
故其子集的个数为1+++…+=2n.
其真子集的个数为2n-1.
9.【解析】选B.当x=0时,y2=1,∴y=±1,
当x=1时,y2=0,∴y=0,
∴B={-1,0,1}.∴AB.
10.【思路点拨】由题意,得BA,按B是否为空集分状况争辩,但需留意B集合中a的范围.
【解析】选D.∵A∩B=B,∴BA.
当B=时,Δ=(-a)2-4<0,即-2<a<2.
又∵a∈A,∴a=1.
当B≠时,∵a∈{1,2,3},∴a=2或3.
当a=2时,B={1},符合BA,
当a=3时不符合BA.
综上可知a=1或a=2.
11.【思路点拨】依据集合的性质,先化简集合A,B,再结合集合之间的关系求解.
【解析】选D.由题意知:A={1,2},B={1,2,3,4}.
又ACB,则集合C可能为:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},∴满足条件的集合C共有4个.
【变式备选】满足A∪B={1,2}的A,B的不怜悯形共有(　　)
(A)5组 (B)6组
(C)9组 (D)11组
【解析】选C.当A=时,B={1,2};
当A={1}时,B={2}或{1,2};
当A={2}时,B={1}或{1,2};
当A={1,2}时,B=或{1}或{2}或{1,2},
∴满足条件的A,B共有9组.
12.【解析】由并集的意义得A∪B={1,2,4,6}.
答案:{1,2,4,6}
13.【思路点拨】先化简A,再求A∩Z中全部元素的平方和.
【解析】∵A={x|-1≤x≤1},
∴A∩Z={-1,0,1}.
∴集合A∩Z中全部元素的平方和为
(-1)2+02+12=2.
答案:2
14.【解析】由得或
∴A∩B={(0,0),(-1,1)}.
答案:{(0,0),(-1,1)}
15.【解析】由题意,得A={0,3}.
∴0,3是方程x2+mx=0的两根.
∴m=-3.
答案:-3
16.【思路点拨】题目中集合B,C是确定的,A中方程含有参数,解题时留意化简集合B,C,同时留意对每问条件的转化,依据不同的条件分别求a的值.
【解析】B={2,3},C={-4,2},
(1)由于A∪B=A∩B,所以A=B,
又由于B={2,3},
则a=5且a2-19=6同时成立,所以a=5.
(2)由于B={2,3},C={-4,2},且A∩B≠,A∩C=,则只有3∈A,即a2-3a-10=0,
即a=5或a=-2,由(1)可知,当a=5时,A=B={2,3},此时A∩C≠,与已知冲突,
所以a=5舍去,经检验a=-2符合题意,故a=-2.
(3)由于B={2,3},C={-4,2},
且A∩B=A∩C≠,
此时有2∈A,
即a2-2a-15=0,得a=5或a=-3,
由(1)可知,当a=5时不合题意,经检验a=-3符合题意,故a=-3.
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