2021高中数学(人教A版)选修2-2课时作业19.docx

课时作业(十九)
一、选择题
1．关于归纳推理，下列说法正确的是(　　)
A．归纳推理是一般到一般的推理
B．归纳推理是一般到个别的推理
C．归纳推理的结论确定是正确的
D．归纳推理的结论未必是正确的
答案　D
2．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an是(　　)
A．2n－2－　　　　　　　　 B．2n－2
C．2n－1＋1 D．2n＋1－4
答案　B
3．观看图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)

A．■■ B．△
C. D．○
答案　A
4．数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)
A．28 B．32
C．33 D．127
答案　B
5．n个连续自然数按规律排列下表：

依据规律，从2 010到2 012箭头的方向依次为(　　)
A．↓→ B．→↑
C．↑→ D．→↓
答案　C
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
7．(2010·山东卷)观看(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
答案　D
8．依据给出的数塔猜想123 456×9＋7等于(　　)
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1 234×9＋5＝11 111
12 345×9＋6＝111 111
…
A．1 111 110 B．1 111 111
C．1 111 112 D．1 111 113
答案　B
9．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是由于这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，

试求第七个三角形数是(　　)
A．27 B．28
C．29 D．30
答案　B
二、填空题
10．观看下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

通过观看可以发觉：第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．
答案　13　3n＋1
11．(2022·陕西卷)观看下列不等式
1＋<，
1＋＋<，
1＋＋＋<，
……
照此规律，第五个不等式为________．
答案　1＋＋＋＋＋<
12．下面是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“连线”表示化学键，按图中结构第n个图有________个原子，有________个化学键．

答案　4n＋2　5n＋1
13．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得一般规律是________．
答案　n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
14．观看下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为________．

答案　S＝4(n－1)(n≥2)
三、解答题
15．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．
2cos＝，
2cos＝，
2cos＝，
……
解析　2cos＝
16．在△ABC中，不等式＋＋≥成立；
在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立；
在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立；
猜想在n边形A1A2…An中，有怎样的不等式成立？
解析　在n边形A1A2…An中，有不等式＋＋…＋≥·(n≥3)
17．设f(x)＝，先分别求出f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明．
解析　当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)＝.
证明：f(x1)＋f(x2)＝＋
＝＋
＝＋
＝＋
＝
＝.
►重点班·选做题
18．已知：①tan10°tan20＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1.②tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.③tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°＝1成立，由此得到一个由特殊到一般的推广，此推广是什么？
解析　α＋β＋γ＝90°，且α、β、γ都不为90°＋γ·180°(γ∈Z)，则tanαtanβ＋tanβ·tanγ＋tanα·tanγ＝1.
证明(略)