高中数学(北师大版)选修1-1教案：第1章-逻辑联结词“且”“或”“非”.docx

1．4 规律联结词“且”“或”“非”
学习目标：1、把握规律联结词“或”、“且”、“非”的含义；
2、正确应用规律联结词“或、且、非”解决问题；
重点难点：通过数学实例，了解规律联结词“或、且、非”的含义，使同学能正确地表述相关数学内容。
自主学习：
1、问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
2、下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；
（2） ①方程x2+x+1=0有实数根。 ②方程x2+x+1=0无实数根。
2、归纳定义
（1）一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_____读作________。
（2）一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_______,读作_________。
（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________；读作__________
3、命题“p且q”、 “p或q”与“非P”的真假的
规定

p
q
P且q
p
非P
真
真

真

真
假

假

假
真

假
假

p
q
P或q
真
真

真
假

假
真

假
假

当p，q都是真命题时，p且q是______

命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是_____命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p或q是______命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是_____命题。
合作探究
例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式，并推断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线相互平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线相互垂直，q：菱形的对角线相互平分；
（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.

例2：选择适当的规律联结词“且”或“或”改写下列命题，并推断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）2≤2．

例3、推断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数；（2）Æ是A的子集且是A的真子；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

例4：写出下列命题的否定，推断下列命题的真假
（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；
（2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集。

练习反馈
1、指出下列复合命题的形式及构成它的简洁命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3）平行线不相交

2、分别指出下列复合命题的形式（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；

3、写出下列命题的非命题：（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．

4、推断下列命题的真假：
（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5 （4）对一切实数

5、分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假
（1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}
（4）p：{0}； q：{0}

6．在一次模拟打飞机的玩耍中，小李接连射击了两次，设命题p１是“第一次射击中飞机”，命题p２是“其次次射击中飞机”试用p１、p２以及规律联结词或、且、非表示下列命题：
命题S：两次都击中飞机；命题r：两次都没击中飞机；命题t：恰有一次击中了飞机；
命题u：至少有一次击中了飞机.

7、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并推断它们的真假：
（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5Î{x|x2+3x-10=0}
Ì
¹
（２）p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方形
（３）p：0ÎÆ q：{x|x2-3x-5<0} R
（４）p：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x|-4<x<2} q：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x| x<-4或x> 2}