高中数学(北师大版)必修四教案：1.8-函数y=Asin(ωx+φ)的图象-参考教案1.docx

§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
一、 教学目标：
1、 学问与技能
（1）娴熟把握五点作图法的实质；
（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，把握A、φ、ωx＋φ的含义；
（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换；
（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；
（5）能利用相位变换画出函数的图像。
2、 过程与方法
通过同学自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发觉规律，总结提练，加以应用；要求同学能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、 情感态度与价值观
通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点生疏事物；通过同学的亲身实践，引发同学学习爱好；创设问题情景，激发同学分析、探求的学习态度；让同学感受图形的对称美、运动美，培育同学对美的追求。
二、教学重、难点
重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像
三、学法与教学用具
在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让同学动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，老师只是加以点拨；可以从几个具体的、简洁的例子开头，在适当的时候加以推广；先分解各个小学问点，再综合在一起，上升更高一层。
教学用具:投影机、三角板
第一课时 y＝sinx和y＝Asinx的图像， y＝sinx和y＝sin（x＋φ）的图像
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
在物理和工程技术的很多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数。正由于此，我们要争辩它的图像与性质，今日先来学习它的图像。
【探究新知】
例一．画出函数y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）。
解：由于周期T=2p ∴不妨在[0,2p]上作图，列表：
x
0

p

2p
sinx
0
1
0
-1
0
2sinx
0
2
0
-2
0
sinx
0

0
-
0

作图：
x
y
O
p
2p
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
2p
p
y=2sinx
y=sinx
y=sinx

配套练习：函数y＝sinx的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？
引导,观看,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：
1．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的全部点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。
2．若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折。
性质争辩：不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性变化的有值域、最值。
由上例和练习可以看出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，A打算了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。
例二．画出函数y=sin(x+) (xÎR)和y=sin(x-) (xÎR)的图像（简图）。
解：由于周期T=2p ∴不妨在[0,2p]上作图，列表：

x+
0

p

2p
x
-

sin(x+)
0
1
0
-1
0

y=sinx

1

p
4p
3p

2p
-1
p
O
x

y=sin(x+)

y=sin(x-)

配套练习：函数y＝sin（x－）的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？
引导,观看,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：
y=sin（x＋φ），xÎR(φ¹0)的图象可以看作把正数曲线上的全部点向左平移φ(φ>0)个单位或向右平移－φ个单位(φ＜0＝得到的。
性质争辩：不变的有定义域、值域、最值、周期变化的有奇偶性、单调区间与单调性
由上例和练习可以看出：在函数y=sin（x＋φ），xÎR(φ¹0)中，φ打算了x＝0时的函数，通常称φ为初相，x＋φ为相位。
【巩固深化，进展思维】
课堂练习：
二、归纳整理，整体生疏
（1）请同学回顾本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、课后反思

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