2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：1.1集合.docx

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课时提升作业(一)
一、选择题
1.(2021·广州模拟）设全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|0≤x＜5},则集合(A)∩B=( )
（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|0≤x＜2}
（C）{x|0＜x≤2} （D）{x|0≤x≤2}
2.已知集合A={x|x≤3},B={x|x≥a}且A∪B=R，则实数a的取值范围是( )
（A）(3,+∞) （B）(-∞,3］ （C）［3,+∞) （D）R
3.(2021·汕头模拟）若集合M={x|-2＜x＜3},N={y|y=x2+1,x∈R},则集合M∩N=( )
（A）(-2,+∞) （B）(-2,3)
（C）［1,3) （D）R
4.A={x|x≠1,x∈R}∪{y|y≠2,y∈R}，B={z|z≠1且z≠2，z∈R}，那么( )
（A）A=B （B）AB
（C）BA （D）A∩B=Ø
5.已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={x|y=loga(x+2)},则集合(A)∩B=( )
（A）(-2,-1) （B）(-2,-1］
（C）(-∞,-2) （D）(-1,+∞)
6.设集合A={x| =1}，B={y|y=x2}，则A∩B=( )
（A）［-2,2］ （B）［0,2］
（C）［0,+∞) （D）{(-1,1),(1,1)}
7.(2021·广东六校联考）已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,-2}和N={x|x2+2x＞0}关系的韦恩（Venn)图是( )

8.若集合M={0,1,2}，N={(x,y)|x-y≥0,x2+y2≤4,x,y∈M},则N中元素的个数
为( )
（A）9 （B）6 （C）4 （D）2
9.设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合E={x|x2-3x+2=0,x∈R}，F={x|cos =0,x∈R}，则(E)∩F=( )
（A）{-3,-1,0,3} （B）{-3,-1,3}
（C）{-3,-1,1,3} （D）{-3,3}
10.已知集合A={x|x2+x+1=0}，若A∩R=Ø，则实数m的取值范围是( )
（A）m＜4 （B）m＞4
（C）0≤m＜4 （D）0≤m≤4
11.（2021·湛江模拟）定义集合运算：AB={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}.设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合AB全部元素之和为( )
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
二、填空题
12.已知集合A={x∈N|∈N}，则集合A的全部子集是________.
13.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠Ø，且B⊆A，则m的取值范围是________.
14.已知集合A={x|x2-2x-3＞0},B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4}，则a+b的值等于________.
15.（力气挑战题）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S，则称S为封闭集.下列命题：
①集合S={a+bi|a,b为整数，i为虚数单位}为封闭集；
②若S为封闭集，则确定有0∈S；
③封闭集确定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.
其中真命题是_________（写出全部真命题的序号）．
三、解答题
16.（力气挑战题）已知集合A={x||x-a|＜2},B={x|＞1}.
（1）求集合A和集合B.
（2）若A∪B=R,求实数a的取值范围.

答案解析
1.【解析】选B．∵A={x|x≥2},U=R,
∴A={x|x＜2}.
又B={x|0≤x＜5}，
∴(A)∩B={x|x＜2}∩{x|0≤x＜5}
={x|0≤x＜2}.
2.【解析】选B.由于A∪B=R，结合数轴只要a≤3即可.

3.【解析】选C.∵y=x2+1≥1,
∴N={y|y≥1}.
又M={x|-2＜x＜3},
∴M∩N={x|1≤x＜3}.
4.【解析】选C.集合中的代表元素与用什么字母表示无关．事实上A=(-∞,1)∪(1,+∞)∪(-∞,2)∪(2,+∞)=(-∞,+∞)，集合B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞)，所以BA.
5.【解析】选B.集合A为函数y=的定义域，即A=(-1,+∞)，故A=(-∞,-1］；集合B为函数y=loga(x+2)的定义域，即B=(-2，+∞).故(A)∩B=(-2,-1］.
6.【解析】选B.集合A是椭圆=1上x的取值范围，即A=［-2,2］；集合B是函数y=x2的值域，即B=［0,+∞)．所以A∩B=［0,2］.
【误区警示】不要误以为是椭圆和抛物线的交点，但假如是A={(x,y)| =1}，B={(x,y)|y=x2}，则A∩B={(-1,1),(1,1)}.
7.【解析】选C.N={x|x2+2x＞0}
={x|x＞0或x＜-2},
又M={-1,0,-2},
∴M∩N=Ø且M⊆(N).
8.【解析】选C.如图，检验知（0，0），（1，0），（1，1），（2，0）符合题意，选C．

9.【解析】选B.E={1,2},E={-3,-2,-1,0,3}，F={…,-7,-5，-3,-1,1,3,5,
7,…}，所以（E）∩F={-3，-1，3}.
10.【解析】选C.本题的实质是：在有意义的前提下，方程x2+x+1=0没有实数根．故m≥0且()2-4＜0，即0≤m＜4.
11.【解析】选D.当x=0时，z=0；
当x=1,y=2时，z=1×2×(1+2)=6；
当x=1,y=3时，z=1×3×(1+3)=12，
∴AB={0,6,12},
∴集合AB全部元素之和为18.
12.【解析】由题意可知6-x是8的正约数，所以6-x可以是1,2,4,8；相应的x可为5,4,2，即A={2,4,5}．
∴A的全部子集为Ø,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}．
答案：Ø,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}
13.【解析】由题设知解之得，2≤m≤3.
答案：［2,3］
14.【解析】A={x|x＜-1或x＞3}，
∵A∪B=R，A∩B={x|3＜x≤4},
∴B={x|-1≤x≤4}，
∴a=-(-1+4)=-3,b=(-1)×4=-4,
∴a+b=-7．
答案：-7
15.【解析】设x=a1+b1i,y=a2+b2i,a1,b1,a2,b2为整数，
则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)i,
x-y=(a1-a2)+(b1-b2)i，
xy=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，
由于a1,b1,a2,b2为整数，
故a1±a2,b1±b2,a1a2-b1b2,a1b2+a2b1都是整数，
所以x+y,x-y,xy∈S，
故集合S={a+bi|a,b为整数，i为虚数单位}为封闭集，①是真命题；若S是封闭集，且x=y∈S，则依据封闭集的定义，x-y=x-x=0∈S，故命题②正确；集合S={0}，明显是封闭集，故封闭集不愿定是无限集，命题③不正确；集合S={0}⊆{0,1}=T⊆C，简洁验证集合T不是封闭集，故命题④不是真命题．
答案：①②
【方法技巧】集合新定义问题的解题技巧
这种新定义的题目关键就是抓住新定义的本质，紧扣新定义进行推理论证，本题中就是依据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、积还是这个集合中的元素．推断一个元素是不是集合中的元素，就看这个元素是否符合集合中代表元素的特征．
16.【解析】(1)由|x-a|＜2，得a-2＜x＜a+2,即A=(a-2,a+2).
由＞0⇒x＜-4或x＞-2,
即B=(-∞,-4)∪(-2,+∞).
(2)∵A∪B=R,∴⇒-4＜a＜-2,
∴a的取值范围是-4＜a＜-2.
【变式备选】设A={x|x2+4x=0}，
B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},
其中x∈R，假如A∩B=B，求实数a的取值范围．
【解析】由A∩B=B得B⊆A，而A={-4,0}，
Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,
当Δ=8a+8＜0，即a＜-1时，B=Ø,符合B⊆A；
当Δ=8a+8=0，即a=-1时，B={0}，符合B⊆A；
当Δ=8a+8＞0，即a＞-1时，B中有两个元素，而B⊆A={-4,0}；
∴B={-4,0}得a=1．∴a=1或a≤-1．

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