福建省福安一中2021届高三高考考前模拟考试卷数学(理)-Word版含答案.docx

福安一中2021届高考模拟考试卷
数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
U
A
B
1．设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（　　 ）
A. B.
C. D.
2．抛物线的焦点是( )
A．（０，１）　　　B．（１，０） C．（０，２） D．（２，０）
3．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图
中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则
该器皿的表面积是
A． B．
C． D．

4. 已知集合，，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． 1 D．
5.已知等比数列的前项和为，公比为，若，则等于（ ）
A． B．3 C． D．1
6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
的值依次为（ ）
A．32,63 B．64,63
C．63,32 D．63,64
7. 已知外接圆的半径为1，圆心为，且，则的值是( )
A．3 B． C． D．1
8. 设函数上既是奇函数又是减函数，则的图象是( )

9. 设F是双曲线的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF| +|PA|的最小值为( )
A. 5 B. C. 7 D. 9
10.若，则函数存在极值的概率为（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
11.已知b为实数，i为虚数单位，若为实数，则b=__________.
12.若的开放式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=_____.
13.将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为_____.
14.下列命题中正确命题是_____________（写出全部正确命题的序号）
①命题 “” 的否定是 “”；
②，则的最小正周期是;
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
④平面，直线满足：，，必存在与都垂直的直线.
15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：.若点到点的变化关系为：，
则=______.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
16．（本题满分13分）设函数已知函数f(x)的图象的相邻对称轴的距离为.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f(A)＝，△ABC的面积为S＝6，a＝2，求的值．
17．（本题满分13分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，⊥底面，是棱的中点，且，．

（1）求证：⊥平面；
（2）假如是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值
18.（本小题满分13分）
85 95 105 115 125 135 145
某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成果数据统计显示，全市10000名同学的成果听从正态分布N (120，25)，现某校随机抽取了50名同学的数学成果分析，结果这50名同学的成果全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95)，其次组[95，105），……第六组[135，145]，得到
如右图所示的频率分布直方图.
(I)试估量该校数学的平均成果；
(Ⅱ)这50名同学中成果在125分（含125分）
以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前
13名的人数记为X，求X的分布列和期望。
附：若 ，则

19.(本小题满分13分)
已知为平面内的两个定点，动点满足,记点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设点为坐标原点，点，，是曲线上的不同三点，且．摸索究：直线与的斜率之积是否为定值？证明你的结论；
20.（本题满分14分）
函数,,其中a为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线相互平行．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的全部偏差都大于2．
21．（本题满分14分）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请任选2题做答．假如多做，则按所做的前两题计分．
(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
(Ⅰ)对矩阵,求其逆矩阵;
(Ⅱ) 利用矩阵学问解二元一次方程组．
(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xoy中，圆C1的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为＝4sin.
（I）写出圆C1的一般方程及圆C2的直角坐标方程；
（II)圆C1与圆C2是否相交，若相交，恳求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
(3)（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲
已知且，若恒成立，
(Ⅰ)求的最小值；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

福安一中2021届高考模拟考试卷
数学（理科） 参考答案 2021.5.22

1-10 BADCB DDCDA
11.-2 12.6 13,20 14.③④ 15.
16． 解：（1）

，
（2）由（1）知

17． 解析：（1）连结．
由于在中，
，，
所以 ，所以 ．
由于∥，所以．
又由于 底面， 所以 ．
由于 ，
所以 ⊥平面．--------------------------- 4分
（2）如图以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.
则，，，，．
由于 是棱的中点，所以 .
所以 ，．
设为平面的法向量，
所以， 即 ，
令 ，则 ，
所以平面的法向量．--------------------------------- 8分
由于是在棱上一点，所以设，．
设直线与平面所成角为，

由于平面的法向量，
所以
.
解得，即，，所以 .---------------------------- 12分
18.解：（1）由频率分布直方图可知的频率为

所以估量该校全体同学的数学平均成果约为

（2）由于依据正态分布：
故
所以前13名的成果全部在130分以上
依据频率分布直方图可知这50人中成果在135以上（包括135分）的有人，而在的同学有
所以X的取值为0,1,2,3

19. 解法一：（Ⅰ）由条件可知， 点到两定点的距离之和为定值，
所以点的轨迹是以为焦点的椭圆．………………………2分
又，，所以，
故所求方程为．…………………………………………4分
（Ⅱ）设，，．
由，得，．…………5分
设直线的方程为，
代入并整理得，，
依题意，，则 ，，
从而可得点的坐标为，．
由于，所以直线与的斜率之积为定值．……………8分
解法二： （Ⅱ）设，，．
由得：，……………5分
（ⅰ）由于点，在椭圆上，
所以有：，，
两式相减，得，
从而有．
又，，
所以，即直线与的斜率之积为定值．………………8分
20.解：（Ⅰ），，的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为，由题意得，即
又∵，∴。
（Ⅱ）由得，故在有解，
令，则。当时，；
当时，∵，∵，
∴，∴
故
即在区间上单调递减，故，∴
即实数m的取值范围为 。
（Ⅲ）解法一：
∵函数和的偏差为：，
∴，设为的解，则当，；
当，，∴在单调递减，在单调递增
∴
∵，，∴
故
即函数和在其公共定义域内的全部偏差都大于2。
解法二：
由于函数和的偏差：，
令，；令，
∵，，∴在单调递增，在单调递减，在单调递增
∴，，∴
即函数和在其其公共定义域内的全部偏差都大于2。
21．1.解：(1)………3分
(2)方程组可写为， 4分
因此原方程组的解为,即.7分
2. 解 (Ⅰ) 圆C1的一般方程为,圆C2的直角坐标方程为…2分
(Ⅱ)由于两圆圆心距,所以两圆相交.
由,两式相减, 此即为两圆公共弦方程.
同时留意到两圆均过原点,
所以圆C1圆心到公共弦的距离为,所以公共弦长.
(3)解:(Ⅰ)由柯西不等式, ,即.
又恒成立,则.所以的最小值为3 ……..3分
(Ⅱ) 由对任意的恒成立,则.
所以, 或或
解得或无解或.
即实数的取值范围为…………7分