高中数学(北师大版)选修2-2教案：第5章-数系的扩充与复数的引入-复习参考教案.docx

数系的扩充与复数的引入
一、教学目标：
1、了解数的概念进展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位的必要性和作用，体会数学发觉和制造的过程，以及数学发生、进展的客观需求；
2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；
3、理解并把握复数的代数形式四则运算法则与规律
二、教学重难点：
复数的基本概念以及复数相等的充要条件；复数的代数形式四则运算法则与规律。
三、教学方法：探究归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、基础梳理
1、复数的概念及其表示形式：

通常复数z的实部记作Rez；复数z的虚部记作Imz.
两个重要命题：

（2）复数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系，故可用平

这是解决复数问题时进行虚实转化的工具：

在复平面上，互为共轭复数的两个点关于实轴对称：

2.、复数的运算：
（1）四则运算法则（可类比多项式的运算）

简记为“分母实数化”。
特例：
利用复数相等的充要条件转化为解实方程组。
（二）、例题探析
例1、1、若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则= 。
答案5
2、已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ）
(A)第一象限 (B)其次象限 (C)第三象限 (D)第四象限
答案：A
3、已知，复数，当为何值时：
（1）；（2）是虚数；（3）是纯虚数．
解：（1）当且，即时，是实数；
（2）当且，即且时，是虚数；
（3）当且，即或时，为纯虚数．
同学练习，老师准对问题讲评。
例2、计算①； ②；③+
答案：①；②；③-1
同学练习，老师准对问题讲评。
例3、已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值。
解：|z1·z2|=|1+sinθcosθ+（cosθ－sinθ）i|
=
==.
故|z1·z2|的最大值为，最小值为
（三）、小结：本课要求
1、了解数的概念进展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位的必要性和作用，体会数学发觉和制造的过程，以及数学发生、进展的客观需求；
2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；
3、理解并把握复数的代数形式四则运算法则与规律。
（四）作业布置：
五、教后反思：