《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第十章-第1讲-随机抽样-轻松闯关.docx

1．利用简洁随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.总体个数为N，样本容量为M，则每一个个体被抽到的概率为P＝＝＝，故选A.
2．(2021·浙江模拟)某地区高中分三类，A类学校共有同学2 000人，B类学校共有同学3 000人，C类学校共有同学4 000人，若实行分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的同学甲被抽到的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.利用分层抽样，每个同学被抽到的概率是相同的，故所求的概率为＝.
3．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)
49
54
43
54
82
17
37
93
23
78
87
35
20
96
43
84
26
34
91
64
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
83
92
12
06
76
A.23 B．09
C．02 D．17
解析：选C.从随机数表第1行的第6列和第7列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.
4．(2021·河北石家庄模拟)某学校高三班级一班共有60名同学，现接受系统抽样的方法从中抽取6名同学做“早餐与健康”的调查，为此将同学编号为1，2，…，60.选取的这6名同学的编号可能是(　　)
A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56
C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，54
解析：选B.由系统抽样学问知，所取同学编号之间的间距相等且为10，所以应选B.
5．某学校在校同学2 000人，为了加强同学的熬炼意识，学校进行了跑步和登山竞赛，每人都参与且每人只参与其中一项竞赛，各班级参与竞赛的人数状况如下：

高一班级
高二班级
高三班级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解同学对本次活动的满足程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三班级参与跑步的同学中应抽取的人数为(　　)
A．15 B．30
C．40 D．45
解析：选D.由题意，全校参与跑步的人数占总人数的，所以高三班级参与跑步的总人数为×2 000×＝450，由分层抽样的特征，得高三班级参与跑步的同学中应抽取的人数为×450＝45.
6．(2021·安徽池州一中期末)已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现接受系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，将3 000袋奶粉按1，2，…，3 000随机编号，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
解析：由题意知抽样比为k＝＝20，又第一组抽出的号码是11，则11＋60×20＝1 211，故第六十一组抽出的号码为1 211.
答案：1 211
7．某校对全校1 600名男女生同学的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应当为________．
解析：设该校的女生人数为x，则男生人数为1 600－x，依据分层抽样的原理，各层的抽样比为＝，所以女生应抽取人，男生应抽取人，所以＋10＝，解得x＝760.
答案：760
8．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，依据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量(件)

1 300

样本容量(件)

130

由于不当心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C的产品数量是________．
解析：设样本容量为x，则×1 300＝130，∴x＝300.
∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．
设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.
∴C产品的数量为×80＝800(件)．
答案：800
9．某初级中学共有同学2 000名，各班级男、女生人数如下表：

初一班级
初二班级
初三班级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校同学中随机抽取1名，抽到初二班级女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名同学，问应在初三班级抽取多少名？

解：(1)∵＝0.19.∴x＝380.
(2)初三班级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名同学，应在初三班级抽取的人数为：×500＝12(名)．
10．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受训练程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
争辩生
x
20
y
(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为争辩生的概率；
(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．
解：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴＝，解得m＝3.
抽取的样本中有争辩生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.
从中任取2人的全部等可能基本大事共有10个：{S1，B1}，{S1，B2}，{S1，B3}，{S2，B1}，{S2，B2}，{S2，B3}，{S1，S2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}．
其中至少有1人的学历为争辩生的基本大事有7个：{S1，B1}，{S1，B2}，{S1，B3}，{S2，B1}，{S2，B2}，{S2，B3}，{S1，S2}．
∴从中任取2人，至少有1人学历为争辩生的概率为.
(2)由题意，得＝，解得N＝78.
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，
∴＝＝，解得x＝40，y＝5.
即x，y的值分别为40，5.