湖北省孝感高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题Word版含答案.docx

孝感高中2022—2021学年度高一下学期五月月考
数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．假如 ，那么下列不等式中正确的是
A. B.
C. D.
2．直线的倾斜角是
A. B. C. D.
3．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为
A. B. C. D.
4．若空间中四条直线、、、，满足 ，，，则下列结论确定正确的是
A. B.
C. 既不平行也不垂直 D. 的位置关系不确定
5．设定点，动点的坐标满足条件则的最小值为
A. B. C. D.
6．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是
A. B. C. D.

7．的内角，，的对边分别为，，，若，，
则角
A. B. C. D.
8．等比数列的各项均为正数,已知,，，则
A. B. C. D.
9．如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折
成相互垂直的两个平面后，某同学得出下列四个结论
① ； ②是等边三角形；
③三棱锥是正三棱锥；④平面平面
其中正确的是
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D. ①③④
10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
A. B.
C. D.
11．已知，，是的三边长，且方程
有两个相等的实数根，则这个三角形是
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D. 等腰直角三角形
12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列的前项（如下表所示），按如此规律下去，则

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13．经过直线，的交点且垂直于直线的直线方程为 .
14．已知的三边分别为，，且，，，则的外接圆的面积为 .
15．若 ，且 ， ， 三点共线，则的最小值为 .
16．已知数列满足，，用表示不超过的最大整数，则 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）设直线的方程为.
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
（2）若不经过其次象限，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）如图，已知在底面为正方形的四棱锥中，底面，为线段上一动点，， 分别是线段， 的中点，与交于点.
（1）求证：平面底面；
（2）若平面，试求的值.

19．（本小题满分12分）如图，将长，宽的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求三棱锥的体积.
20．（本小题满分12分）在锐角三角形中， ，，分别是角，，的对边，且.
（1）求角；
（2）求的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为万美元，每生产万只还需另投入万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且.
（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万只)的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

22．（本小题满分14分）已知点满足，，且点的坐标为.
（1）求经过点，的直线的方程；
（2）已知点在直线上，求证：数列是等差数列；
（3）在（2）的条件下，求对于全部，能使不等式
恒成立的最大实数的值.

数学
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
D
C
B
A
B
B
A
C
C
二．填空题
13. 14.
15. 16.
三．解答题
17.（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零，
，得的方程为， ……………2分
当直线不经过原点时，由截距存在且均不为，
得，即，
，得的方程为. ……………5分
直线的方程为：或. ……………6分
（2）直线的方程化为.
直线不经过其次象限，
，解得. ……………11分
实数的取值范围是. ……………12分
18.（1）连结，平面，平面，
, ……………2分
又，,
平面 ……………4分
又、分别是线段、的中点，
，平面 ……………6分
又 平面
平面平面. ……………8分
（2）连结，平面，平面平面，
. ……………10分
, . ……………12分
19.（1）由已知，三棱柱为直三棱柱，,，
在上取一点，使得，连结， ……………3分
,,在中，
直线与所成的夹角的余弦值为. ……………7分
（2） .
……………12分
20.（1）由条件可得，，即
依据余弦定理得：
是锐角，. ……………5分
（2），即

……………8分
又是锐角三角形， ，即
,
. ……………12分
21.（1）当，；
当，.
……………5分
（2）①当，，
； ……………8分
②当，，
由于，
当且仅当，即时，取最大值为.
……………11分
综合①②知，当时，取最大值为. ……………12分
22. （1）  ，，．
过点、的直线的方程为． ……………3分
（2）∵已知点在、两点确定的直线上，
即,
.
，即
数列是等差数列. ……………7分
（3）由（2）得，，.
依题意 恒成立．…………8分
设，
所以只需求满足的的最小值．

为增函数． ……………12分
,
，. ……………14分