2020年数学文(广西用)课时作业：第六章-第一节不等式的性质及应用.docx

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二十八)
一、选择题
1.若x+y>0,a<0,ay>0,则x-y的值为(　　)
(A)大于0 (B)小于0
(C)等于0 (D)符号不确定
2.已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“a-c>b-d”的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.(2021·百色模拟)函数f(x)=的最大值为(　　)
(A) (B) (C) (D)1
4.(2021·南宁模拟)若a>0,b>0且a+b=4,则下列不等式恒成立的是(　　)
(A)> (B)+≤1
(C)≥2 (D)≤
5.(2021·成都模拟)a<0,b<0,则p=+与q=a+b的大小关系为(　　)
(A)p>q (B)p≥q (C)p<q (D)p≤q
6.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(　　)
(A)3 (B)4 (C) (D)
7.已知a,b,c是正实数,则“b=a+2c”是“b2≥4ac”的(　　)
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
8.设M=(+1)(+1)(+1)且abc=1(其中a,b,c均为正数),则M的取值范围是
(　　)
(A)[0,) (B)[,1)
(C)[1,8) (D)[8,+∞)
9.在4×□+9×□=60的两个□中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两数分别为(　　)
(A)6,4 (B)6,6 (C)4,4 (D)4,3
10.(力气挑战题)已知函数f(x)=x+x3,x1,x2,x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值(　　)
(A)确定大于0 (B)确定小于0
(C)等于0 (D)正负都有可能
二、填空题
11.已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是　　　　.
12.若x>y,a>b,则在①a-x>b-y,②a+x>b+y,③ax>by,④x-b>y-a,⑤>这五个式子中,恒成立的全部不等式的序号是　　　　.
13.(2021·玉林模拟)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值为　　　　.
14.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,假如在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站　　　　千米处.
三、解答题
15.(力气挑战题)设f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中x>0,且x≠1,试比较f(x)与g(x)的大小.

答案解析
1.【解析】选A.由a<0,ay>0可知y<0,从而由x+y>0可知x>0,故x-y>0.
2.【解析】选B.明显,充分性不成立.又若a-c>b-d和c>d都成立,则同向不等式相加得a>b,即由“a-c>b-d”“a>b”.
3.【解析】选B.f(x)==≤,当且仅当=,即x=1时,等号成立.
【变式备选】已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)有(　　)
(A)最大值为0 (B)最小值为0
(C)最大值为-4 (D)最小值为-4
【解析】选C.∵x<0,∴-x>0.
∴x+-2=-[(-x)+]-2≤-2-2=-4,等号成立的条件是-x=,即x=-1.
4.【解析】选D.取特殊值a=1,b=3,则A,B,C均错误,只有D正确.
5.【解析】选D.p-q=+-(a+b)=-a+-b=+
=(b2-a2)(-)=(b2-a2)×=,由于a<0,b<0,所以a+b<0,ab>0,(b-a)2≥0,所以p-q≤0,所以p≤q,选D.
6.【解析】选B.x+2y=8-x·(2y)≥8-()2,
整理得(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0.
即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,
又x+2y>0,∴x+2y≥4.
7.【解析】选A.∵a,b,c是正实数,
∴b=a+2c≥2,
∴2b2≥8ac,即b2≥4ac,
∴b=a+2c是b2≥4ac的充分条件.
反之,若b2≥4ac成立,则b=a+2c不愿定成立.
(如b=5,a=c=2使b2≥4ac成立,
但b=a+2c不成立.)
∴b=a+2c是b2≥4ac的不必要条件,故选A.
8.【解析】选D.M=(+abc)(+abc)(+abc)≥2·2·2=8abc=8(当且仅当a=b=c=1时,等号成立).
【一题多解】选D.M=(+1)(+1)(+1)≥2×2×==8,
当且仅当a=b=c=1时,等号成立.
9.【思路点拨】利用“1”的代换,借助均值不等式求解本题.
【解析】选A.设两数为x,y,即4x+9y=60,又+=(+)=(13++)≥×(13+12)=,等号当且仅当=,且4x+9y=60,即x=6且y=4时成立,故应分别为6,4.
10.【思路点拨】先分析函数的单调性和奇偶性,然后借助性质解题.
【解析】选B.明显函数f(x)是奇函数,
且f(x)在R上是增函数.
∵x1+x3<0,∴x1<-x3,
∴f(x1)<f(-x3),
∴f(x1)<-f(x3),
∴f(x1)+f(x3)<0,
同理,f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,
∴f(x1)+f(x2)+f(x3)<0.
11.【解析】设z=2x-3y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,
则解得
又∵-2<-(x+y)<,
5<(x-y)<,
∴3<2x-3y<8.
答案:(3,8)
【一题多解】作出可行域(如图),

将目标函数z=2x-3y变形为y=x-,它表示与y=x平行,纵截距是-的一组平行直线,当它经过点A时,纵截距-最大,此时z取得最小值;当经过点B时,纵截距-最小,此时z最大.由得A(3,1),
由得B(1,-2),
∴zmin=2×3-3×1=3,
zmax=2×1-3×(-2)=8.
又由于可行域不含边界,故z=2x-3y的取值范围是(3,8).
答案:(3,8)
12.【解析】令x=-2,y=-3,a=3,b=2,
符合题设条件x>y,a>b,
∵a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,
∴a-x=b-y,因此①不成立,
又∵ax=-6,by=-6,∴ax=by,因此③不成立.
又∵==-1,==-1,
∴=,因此⑤不成立.
由不等式的性质可推出②④恒成立.
答案:②④
13.【解析】∵lg2x+lg8y=lg(2x·23y)=lg2x+3y=lg2,
∴x+3y=1.
又∵x>0,y>0,
∴+=+
=2++
≥2+2
=4.
当且仅当=,即x=,y=时,等号成立.
答案:4
14.【解析】设仓库建在离车站d千米处,y1=,
y2=k2d,
由已知得2=,得k1=20,
∴y1=,
8=k2·10,得k2=,
∴y2=d,
∴y1+y2=+≥2=8,
当且仅当=,即d=5时,费用之和最小.
答案:5
15.【思路点拨】利用比较法先作差,然后借助对数函数的有关性质分状况争辩,需特殊留意底数x的范围.
【解析】f(x)-g(x)=(1+logx3)-2logx2=logx.
∵对数值的正负与底数和真数与1的大小有关,
∴需分状况争辩.
①当或
即1<x<时,logx<0,故f(x)<g(x);
②当=1,即x=时,logx=0,
故f(x)=g(x);
③当或
即0<x<1或x>时,logx>0,
故f(x)>g(x).
综上所述,当1<x<时,f(x)<g(x);
当x=时,f(x)=g(x);
当0<x<1或x>时,f(x)>g(x).
关闭Word文档返回原板块。