(北师大版)数学必修1同步测试：第一章集合1.2.docx

第一章　§2　

一、选择题
1．下列表示正确的是(　　)
A．{0}∈N B．{0}⊆N＋
C．{0}N D．{0}⊆∅
[答案]　C
[解析]　{0}与N均表示集合，而且0∈N，故有{0}N.
2．若集合A＝{x|2021≤x≤2021，x∈N}，则集合A的真子集个数为(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
[答案]　B
[解析]　由题意知A＝{2021,2022,2021}，元素个数为3，∴其真子集个数为23－1＝7.故选B.
3．已知A＝{x∈R|－2<x<4}，B＝{x|x－5<0}，则A与B之间的关系是(　　)
A．AB B．AB
C．A＝B D．不确定
[答案]　A
[解析]　用数轴把A，B表示出来如图所示，

∵x－5<0，∴x<5，因此B中元素不能都属于A，但A中元素都小于5(即都在B中)，由真子集定义知A是B的真子集．
4．设M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　)
A．PNMQ B．QMNP
C．PMNQ D．QNMP
[答案]　B
[解析]　结合菱形、平行四边形、四边形及正方形的概念可知QMNP.
5．集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{y|y＝(x－1)2，x∈R}，则下列关系正确的是(　　)
A．A＝B B．AB
C．AB D．A⃘B
[答案]　A
[解析]　∵A＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，
B＝{y|y＝(x－1)2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A＝B.
6．设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若AB，则m的取值范围是(　　)
A．m>3 B．m≥3
C．m<3 D．m≤3
[答案]　B
[解析]　∵A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，AB，
∴将集合A、B表示在数轴上，如图所示，∴m≥3.

二、填空题
7．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则P________Q.
[答案]　
[解析]　由x2<4可得：－2<x<2.明显QP.
8．已知A＝{a,0，－1}，B＝，且A＝B，则a＝________，b＝________，c＝________.
[答案]　1　－2　2
[解析]　∵A＝{a,0，－1}，B＝，A＝B，∴a＝1，b＋c＝0，＝－1，∴b＝－2，c＝2.
三、解答题
9．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
[解析]　由已知A＝{2,3}，
①若B≠∅，由B⊆A，
∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3}，
当B＝{2}时，方程x2＋ax＋6＝0有两个相等实根，
即x1＝x2＝2，x1x2＝4≠6，
∴不合题意．同理B≠{3}．
当B＝{2,3}时，a＝－5，合题意．
②若B＝∅，则Δ＝a2－4×6<0，
∴－2<a<2，
综合上述，实数a的取值范围为{a|a＝－5或－2<a<2}．
10．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，若B⊆A，且B≠∅.求实数m的取值范围．
[解析]　∵B⊆A且B≠∅，
∴，解得－1≤m<2.

一、选择题
1．已知集合A＝{0,1}，B＝{y|x2＋y2＝1，x∈A}，则(　　)
A．A＝B B．AB
C．BA D．B⊆A
[答案]　B
[解析]　当x＝0时，y＝±1；当x＝1时，y＝0.
∴B＝{0，－1,1}，∴AB.
2．定义集合A*B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则A*B的子集个数为(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案]　D
[解析]　∵A*B＝{1,3}，
∴其子集为∅，{1}，{3}，{1,3}．共4个，故选D.
二、填空题
3．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则实数x的值是________．
[答案]　0或±
[解析]　∵B⊆A，∴x2＝3，或x2＝x，
解得x＝±，或x＝0，或x＝1，
当x＝1时，集合B不满足元素的互异性，
∴x＝1舍去，故x＝0或x＝±.
4．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是____________．
[答案]　－1≤k≤

[解析]　∵A⊇B，∴，∴－1≤k≤.
三、解答题
5．已知三元素集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x与y的值．
[解析]　∵0∈B，A＝B，∴0∈A，
∵x≠xy，∴x≠0.
又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.
从而x－y＝0，x＝y.
这时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}．
∴x2＝|x|，则x＝0(舍去)或x＝1(舍去)或x＝－1.
阅历证x＝－1，y＝－1满足题意．
∴x＝－1，y＝－1.
6．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{y|y＝2x－a，a∈R，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，是否存在实数a，使C⊆B？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
[解析]　存在，A＝{x|－1≤x≤2}，当x∈A时，
－2－a≤2x－a≤4－a,0≤x2≤4；
∴B＝{y|－2－a≤y≤4－a，a∈R，y∈R}，
C＝{z|0≤z≤4，z∈R}．
若C⊆B，则应有⇔⇔－2≤a≤0.
所以存在实数a∈{a|－2≤a≤0}时，C⊆B.
7．已知集合P＝{x∈R|x2＋ax＋4＝0}．
(1)若P＝{2}，求实数a的值；
(2)若{1}P，求实数a的值．
[解析]　(1)由于P＝{2}，所以方程x2＋ax＋4＝0只有一个根2，
因此22＋2a＋4＝0，解得a＝－4，
这时P＝{x∈R|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意．
故a＝－4.
(2)由于{1}P，因此集合P中含有元素1，
即1是方程x2＋ax＋4＝0的根，
所以12＋a×1＋4＝0，解得a＝－5.
这时P＝{x∈R|x2－5x＋4＝0}＝{1,4}，符合题意，故a＝－5.