2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-12-5-Word版含解析.docx

复数命题新动向
[典例]　(2011·陕西高考)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为(　　)
A．(0,1)　　　　　　　　 B．(0,1]
C．[0,1) D．[0,1]
[审题视角]　不同于以往的复数高考题，不是单独考查复数的基本学问，而是和三角函数、不等式、集合相交汇出题，综合性较大，是高考题的一个新动向．
(1)弄清集合的元素．集合M为函数的值域，集合N为不等式的解集，把M、N具体化．
(2)正确识别|x－|为复数的模，而非实数的确定值．
[解析]　对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0,1]，所以M＝[0,1]．依据复数模的计算方法得不等式<，即x2<1，所以N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．正确选项为C.
[答案]　C

1．复数多以客观题的形式考查复数的概念及运算，也经常将复数的基本概念与基本运算相结合，复数幂的运算与复数除法相结合，复数的基本运算与复数的几何意义相结合，复数与方程相结合，复数与集合相结合等形成交汇命题．
2．解决此类问题的关键是把握复数的有关概念，依据复数的运算法则精确     进行化简运算．

1．复数zi＝a＋2i，z2＝－2＋i，假如|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是(　　)

A．－1<a<1 B．a>1
C．a>0 D．a<－1或a>1
解析：|z1|＝，|z2|＝，∴<，∴－1<a<1.故选A.
答案：A
2．(2022·湖北)方程x2＋6x＋13＝0的一个根是(　　)
A．－3＋2i B．3＋2i
C．－2＋3i D．2＋3i
解析：Δ＝62－4×13＝－16，∴x＝＝－3±2i.
答案：A
3．(2022·长沙模拟)已知集合M＝{i，i2，，}，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．
答案：B