河北省“五个一联盟”2022届高三上学期教学质量监测数学(文)试题-Word版含答案.docx

河北省“五个一名校联盟”2022届高三教学质量监测
数学试卷（文科）
满分：150分 测试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.
1.若集合，，则 ( )
A. B. C. D.
2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为 ( )
A.　　 　 B.　　 　 C.　　 　 D.
3.设，则“”是“”的 ( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为 ( )
A． B． C． D．
5.已知变量满足约束条件,则的最大值( )
A．1 B．3 C．4 D．8
6.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A. B. C. D.
7.若直线与平行，则与间的距离为( )
A． B． C． D．
8.在面积为的内部任取一点，则面积大于的概率为 ( )
A． B． C． D．
9.若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为 ( )
A. 1 B. C. D.
10.已知数列满,则( )
A． B． C． D．
11.某四周体的三视图如图，则该四周体四个面中最大的面积是( )
A. B． C. D．
12.已知函数存在实数使的图像与的图像无公共点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．
13.某校高一班级有900名同学，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该班级同学中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_________.
14.已知等差数列中，，则
15.已知球的表面积为，长方体的八个顶点都在球的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于
16.给定方程：下列命题中：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有很多个实数解；③该方程在内有且只有一个实数根； ④若是方程的实数根，则正确命题的序号是
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期和最大值；
(2)设的三内角分别是,若,且,求的值.
18.(本小题满分12分)某校高三同学体检后，为了解高三同学的视力状况，该校从高三六个班的300名同学中以班为单位（每班同学50人），每班按随机抽样抽取了8名同学的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名同学的视力数据与人数见下表：
视力数据
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人数

2

2

2
1

1

(1) 用上述样本数据估量高三（1）班同学视力的平均值；
(2)已知其余五个班同学视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意抽取两个班同学视力的平均值作比较，求抽取的两个班同学视力的平均值之差的确定值不小于0.2的概率．
19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为
直角梯形，,平面底面，
为的中点，
是棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.
20. (本小题满分12分)定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)设点在上运动，与关于原点对称，且,当的面积最小时，求直线的方程.
21.(本小题满分12分)函数
(1)若函数，求函数的极值；
(2)若在恒成立，求实数的取值范围.
请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连接并延长交于点．
(1)求证：是的中点；
(2)求线段的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线参数方程为(为参数)，直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的一般方程和直线的直角坐标方程；
(2)求曲线上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.
24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
设函数
(1) 当时，求不等式的解集；(2)若对恒成立，求的取值范围.
河北省“五个一名校联盟”2022届高三教学质量监测
文科数学（答案）
一、 选择题：CBADB DBDCC DB
二、 填空题： 13．25 14. 12 15. 50 16．②③④
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．

函数的最小正周期，函数的最大值为1. .........5分
(2) 可得 .........7分
，由余弦定理可得： 10分
由正弦定理可得： .........12分
18.解：（1）高三（1）班同学视力的平均值为,
故用上述样本数据估量高三（1）班同学视力的平均值为 4.7． .........6分
（2）从这六个班中任意抽取两个班同学视力的平均值作比较，全部的取法共有 15种，而满足抽取的两个班同学视力的平均值之差的确定值不小于0.2的取法有：
（4.3，4.5）、（4.3，4.6）、（4.3，4.7）、（4.3，4.8）、（4.4，4.6）、（4.4，4.7）、
（4.4，4.8）、（4.5，4.7）、（4.5，4.8），（4.6，4.8），共有10个，故抽取的两个班同学视力的平均值之差的确定值不小于0.2的概率为12分
19. 证明：（1）连接，交于，连接，且，
即，∴四边形为平行四边形，且为中点，又由于点是棱的中点，∴，则平面. ....6分
（2） ，证明出⊥平面,
所以到平面的距离为. .......9分
所以 ......12分
20.解：(1)在圆内，圆内切于圆
,点的轨迹为椭圆，且
轨迹的方程为 .........4分
(2) ①当为长轴（或短轴）时，此时. ...5分
②当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为，
联立方程得
将上式中的替换为，得
9分
，
当且仅当，即时等号成立，此时面积最小值是.
面积最小值是，此时直线的方程为或 12分
21.解：（I），定义域
由得, 由得,在递增,在递减,没有微小值. .........4分
（II）由在恒成立，整理得在恒成立,设,
则, ............6分
时,,且, .........7分
时,,设
在递增,又使得 时,,时,,
时,,时,.
函数在递增,递减,递增, .............9分
又

，时，， ..............11分
,即的取值范围是 ............12分
22.解：(1) 由以为圆心为半径作圆，而为正方形，为圆的切线，
依据切割线定理，得
另外圆以为直径，是圆的切线，
同样依据切割线定理得
故AE=EB，故E是AB中点 ..........5分
(2)∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB∴△FEB∽△BEC，得，
∵ABCD是边长为的正方形，所以 .........10分
23. 解：（1）曲线的方程为，直线的方程为. 5分
（2）在上任取一点
则点到直线的距离为=
∴当时，，此时这个点的坐标为 10分
24.解:(Ⅰ)等价于 或 或，
解得：或．故不等式的解集为或． 5分
(Ⅱ)由于: ,
所以,由题意得：， 解得或． 10分
(2)