2021年高考理数二轮复习讲练测-热点12-概率与统计相结合问题(讲)(解析版).docx

概率与统计是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查概率或统计学问，主要是对基本概念和基本抽样方法的考查，试题的难度一般不大；解答题考查多在概率与统计、算法框图等学问交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，留意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习．
1 古典概型与统计图表结合
概率与与统计图表相结合是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次毁灭．需娴熟把握．我们主要要把握频率分布直方图、茎叶图、频率分布密度曲线的几何意义。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例 1 【2022高考辽宁理第18题】一家面包房依据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
（1）求在将来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；
（2）用X表示在将来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.
思路分析：（Ⅰ）设表示大事“日销售量不低于100个”，表示大事“日销售量低于50个”，B表示大事“在将来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此
可求出，，利用大事的独立性即可求出；(Ⅱ)由题意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望为E(X)和方差D（X）的值.

2 古典概型与统计的数字特征相结合
概率与统计的数字特征相结合进行考查是概率统计考查得一个主要内容。主要要求我们把握统计的常见的数字特征的算法，比如中位数、平均数、众数、方差和标准差．　　
例 2 【2022高考大纲理第20题】
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为各人是否需使用设备相互独立.
（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（II）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.
思路分析：（I）首先用字母表示有关的大事，表示大事：同一工作日乙、丙恰有人需使用设备，；表示大事：甲需使用设备；表示大事：丁需使用设备；表示大事：同一工作日至少3人需使用设备．将分解为互斥大事的和：，再利用互斥大事的概率加法公式计算；（II）的可能取值为0，1，2，3，4．先用分解策略求分别，最终利用离散型随机变量数学期望公式求的值．

3 古典概型与独立性检验、回归方程相结合
古典概型与独立性检验、回归方程相结合问题的考查往往主要是考查独立性检验、回归方程的求法和步骤。特殊留意回归方程求解过程中公式的机敏应用和独立性检验求解过程中的解题步骤。
例 3 【2022高考全国2第19题】某地区2007年至2021年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2022
2021
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化状况，并猜想该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估量公式分别为：
，
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在2007至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.
思路分析：本题第（Ⅰ）问，由给出的与公式求出与，从而求出回归直线方程；对第（Ⅱ）问，由第（Ⅰ）问求出的回归直线方程进行猜想，令，可得的近似值.

4 古典概型与抽样方法结合
古典概型与抽样方法结合问题的考查往往主要是考查统计中的几种抽样方法。特殊留意辨别系统抽样、简洁随机抽样和分层抽样的适用范围和操作步骤。
例 4海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测
地区

数量
50
150
100

（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
思路分析： （1）列出全部基本大事求出所求大事的概率
（2）确定抽样比，从而确定基本大事最终求得概率

复习中，一要娴熟把握椭圆、双曲线、抛物线的基础学问、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧．二要生疏圆锥曲线的几何性质，重点把握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想，向量与导数的方法来解决问题的力气.最终要留意运算力气的培育。