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2021高中数学 2.1.2系统抽样讲解 新人教A版必修3
一、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干
部分，然后依据预先制定的规章，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样
的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，接受系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
（3）预先制定的规章指的是：在第1段内接受简洁随机抽样确定一个起始编号，此编号
基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
练一练：
（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，
随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分
钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的
调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下
来座谈
解析：（2）c不是系统抽样，由于事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
二、系统抽样的一般步骤：
（1）接受随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k，k＝[].
（3）在第一段用简洁随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）依据确定的规章抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体
编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样连续下去，直到猎取整个样本。
【说明】（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分
块解决，从而把简洁问题简洁化，体现了数学转化思想。
（2）假如遇到不是整数的状况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。
【精讲精练】：
例1 某校高中三班级的295名同学已经编号为1，2，……，295，为了了解同学的学
习状况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
解析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1个编号。
解：依据1：5的比例，应当抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成
59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名同学，第2组是编号为6～10的5名同学， 依次下去，59组是编号为291～295的5名同学。接受简洁随机抽样的方法，从第一组5名同学中抽出一名同学，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的同学编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3， 8，13，……，288，293。
点评：留意分清分段间隔及分段数.
变式训练1、为了了解某高校一班级新生英语学习的状况，拟从503名高校生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法进行抽取，并写出过程。
[分析]总体个数503不能被50整除，所以应首先从503名同学中随机的剔除3人，再依据系统抽样的方法进行抽样。
解：略
【反馈测评】：
（1）设某校共有118名老师，为了支援西部的训练事业，现要从中随机的抽出16名老师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。
（2）有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中心电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？
解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先从118名老师中随机的剔除6个人，再按系统抽样的方法进行抽样。
（2）身份证倒数其次位表示性别，后2位是632的观众全是男性，所以没有代表性。