2020-2021学年人教A版数学选修2-3课后练习：组合.docx

组 合
主讲老师：纪荣强 北京四中数学老师

题一： 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ( )
A. 70 种 B. 80种 C. 100 种 D. 140 种

题二： 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出竞赛.在下列情形中各有多少种选派方法？
(1)男运动员3名，女运动员2名；
(2)至少有1名女运动员.

题三： 将4名老师安排到3所中学任教，每所中学至少1名老师，则不同的安排方案共有(　　)
A．12种　　　　　　　　　 B．24种
C．36种 D．48种

题四： 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是(　　)
A．258 B．306
C．336 D．296

题五： 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必需同时使用，且同一数字不能相邻消灭，这样的四位数有(　　)
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个

题六： 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　　)
A．72 B．96 C．108 D．144

题七： 将甲、乙、丙、丁四名同学分到三个不同的班，每个班至少分到一名同学，且甲、乙两名同学不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )
A.18 B.24 C.30 D.36

题八： 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ( )
A. 6 B. 12 C. 30 D. 36

题九： 在“海上联合­2021”中俄联合军演中，中方参与演习的有4艘军舰、3架飞机，俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为1个单位，全部的军舰两两不同，全部的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有(　　)
A．180种 B．120种
C．160种 D．38种

题十： 将5名实习老师安排到高一班级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的安排方案有( )
(A)30种　　　(B)90种 (C)180种　　　　(D)270种

题十一： 形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________．

题十二： 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.
(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？
(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？
(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？

组 合
课后练习参考答案
题一： A.
详解：分为2男1女，和1男2女两大类，共有=70种

题二： (1)120种 (2) 246种.
详解：(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法.
其次步：选2名女运动员，有C种选法.
共有C·C=120种选法.
(2) 至少1名女运动员包括以下几种状况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.
由分类加法计数原理可得总选法数为
CC+CC+CC+CC=246种.

题三： C.
详解： 先分组再排列：将4名老师分成3组有C种分法，再将这三组安排到三所学校有A种分法，由分步乘法计数原理，知一共有C·A＝36种不同安排方案．

题四： C.
详解：依据题意，每级台阶最多站2人，所以，分两类：第一类，有2人站在同一级台阶，共有CA种不同的站法；其次类，一级台阶站1人，共有A种不同的站法．依据分类加法计数原理，得共有CA＋A＝336(种)不同的站法．

题五： C.
详解：
留意题中条件的要求，一是三个数字必需全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C＝3(种)选法，即1231，1232，1233，而每种选择有A×C＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)状况，即这样的四位数有18个．

题六： C.
详解：分两类：若1与3相邻，有A·CAA＝72(个)，若1与3不相邻有A·A＝36 (个)
故共有72＋36＝108个．

题七： C.
详解： 用间接法解答：四名同学中有两名同学分在一个班的种数是，挨次有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是.

题八： C.
详解：可以先让甲、乙任意选择两门，有种选择方法，然后再把两个人全不相同的状况去掉，两个人全不相同，可以让甲选两门有 种选法，然后乙从剩余的两门选，有种不同的选法，全不相同的选法是种方法，所以至少有一门不相同的选法为—=30种不同的选法.

题九： A.
详解：
若中方选出1架飞机，则选法有CCC＝120种；若俄方选出1架飞机，则选法有CCC＝60种，故不同选法共有120＋60＝180种．

题十： B.
详解：将5名实习老师安排到高一班级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的安排方案，选B.

题十一： 16.
详解： 由题意可得，十位和千位只能是4，5或者3，5.若十位和千位排4，5，则其他位置任意排1，2，3，则这样的数有AA＝12(个)；若十位和千位排5，3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1，2在其余位置上任意排列，则这样的数有AA＝4(个)，综上，共有16个．

题十二： (1)144种. (2)144种. (3)6种.
详解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有CCC×A=144种.
(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.
(3)确定2个空盒有C种方法.