《2022南方新高考》理科数学高考大一轮总复习同步训练-10-1直线的方程-.docx

第1讲　直线的方程

A级训练
(完成时间：10分钟)
　1.直线xsin 2－ycos 2＝0的倾斜角的大小是(　　)
A．－ B．－2
C. D．2
　2.下列四个命题：
①经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；
②经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示；
③不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示；
④经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．
其中真命题的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
　3.已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.则直线l的方程为(　　)
A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0
　4.直线y＝1与直线y＝x＋3的夹角为　60°　.
　5.直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为____________．
　6.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为　4　.
　7.已知直线l方程为y＝2x－2.直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点．
(1)求点A、B的坐标；
(2)若点C(－2,2)，求△ABC的面积．

B级训练
(完成时间：18分钟)
　1.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
若点A(2，－3)是直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是(　　)
A．2x－3y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0
C．2x－3y－1＝0 D．3x－2y－1＝0
　2.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
设直线的方程是Ax＋By＝0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是(　　)
A．20 B．19
C．18 D．16
　3.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，]，则点P横坐标的取值范围是(　　)
A．[－1，－] B．[－1,0]
C．[0,1] D．[，1]
　4.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
已知点A(－2,0)，B(1，)是圆x2＋y2＝4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是　x＝1　.
　5.[限时5分钟，达标是(　)否(　)]
在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的方程．

[限时5分钟，达标是(　)否(　)]
已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.
(1)证明l经过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；
(3)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．

C级训练
(完成时间：6分钟)
　1.[限时3分钟，达标是(　)否(　)]
过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的l的条数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
　2.[限时3分钟，达标是(　)否(　)]
已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为________．

第十章　解析几何
第1讲　直线的方程
【A级训练】
1．D　解析：直线xsin 2－ycos 2＝0的斜率为：k＝＝tan 2，由于2∈(0，π)，所以直线的倾斜角为2.
2．B　解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对于②，此方程即直线的两点式方程变形，故②正确．对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线．综上可得，①③④都不正确，只有②正确．
3．A　解析：由点斜式，得y－5＝－(x＋2)，即3x＋4y－14＝0.

4．60°　解析：l1与l2表示的图象如图所示，y＝1与x轴平行，y＝x＋3的倾斜角为60°，所以y＝1与y＝x＋3的夹角为60°.
5．y＝－(x－1)　解析：由已知可得，tan α＝3，所以直线l2的斜率k＝tan 2α＝＝＝－，由于直线l2过点(1,0)，所以直线l2的方程为y＝－(x－1)．
6．4　解析：由于kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.
7．解析：(1)由于直线l方程为y＝2x－2，
所以当y＝0时，x＝1，即直线l与x轴的交点A的坐标为(1,0)；
当x＝0时，y＝－2，直线l与y轴的交点B的坐标为(0，－2)；
(2)设点C(－2,2)到直线l：y＝2x－2的距离为d，
则d＝＝，
又|AB|＝＝，
所以S△ABC＝|AB|d＝××＝4.
【B级训练】
1．A　解析：由于A(2，－3)是直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的公共点，所以2a1－3b1＋1＝0，且2a2－3b2＋1＝0，所以两点(a1，b1)和(a2，b2)都在同一条直线2x－3y＋1＝0上，故点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是2x－3y＋1＝0.
2．C　解析：从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，取法数为A，而当与；与时所得直线重合，则所得不同直线为A－2＝5×4－2＝18(条)．
3．A　解析：设点P的横坐标为x0，由于y＝x2＋2x＋3，
所以y′x＝x0＝2x0＋2，
利用导数的几何意义得2x0＋2＝tan α(α为点P处切线的倾斜角)，
又由于α∈[0，]，
所以0≤2x0＋2≤1，所以x0∈[－1，－]．
4．x＝1　解析：AB的长度恒定，故△ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可．此时，C在AB的中垂线上，由于AB的中垂线过原点，则AB的中垂线方程为y＝－x，代入x2＋y2＝4，得C(1，－)，所以直线BC的方程是x＝1.
5．解析：(1)设点C(x，y)．
由于边AC的中点M在y轴上得＝0，
由于边BC的中点N在x轴上得＝0，
解得x＝－5，y＝－3.
故所求点C的坐标是(－5，－3)．
(2)点M的坐标是(0，－)，点N的坐标是(1,0)，直线MN的方程是＝，即5x－2y－5＝0.
6．解析：(1)由kx－y＋1＋2k＝0，得y－1＝k(x＋2)，
所以，直线l经过定点(－2,1)．
(2)由题意得A(，0)，B(0,2k＋1)，
且，故k>0，
△AOB的面积为S＝××(2k＋1)＝＝2k＋2＋≥4，
当且仅当k＝时等号成立，此时面积取最小值4，k＝，直线的方程是：x－2y＋4＝0.
(3)由直线过定点(－2,1)，可得当斜率k＞0或k＝0时，直线不经过第四象限．
故k的取值范围为[0，＋∞)．
【C级训练】
1．B　解析：由于直线l过点(a,0)和(0，b)，可设直线l的方程为：＋＝1，
由于直线l过点(1,3)，所以＋＝1，
即3a＝(a－1)b，又a∈N*，b∈N*，
所以当a＝1时，b＝3，此时，直线和x轴垂直，和y轴无交点，直线不过(0，b)，
故a＝1时不满足条件．
当a≥2时，b＝＝3＋，①
当a＝2时，b＝6，当a＝4时，b＝4，
当a＞4时，由①知，满足条件的正整数b不存在，
综上，满足条件的直线有2条，故选B.
2.　解析：设直线l的倾斜角为α，则直线AB的倾斜角为2α，
其斜率tan2α＝＝，
利用二倍角的正切函数公式得＝，
化简得：3tan2α＋8tanα－3＝0，
即(3tanα－1)(tanα＋3)＝0，
解得tanα＝－3或tanα＝，
而由tan2α＝＞0得2α是锐角，
则α∈(0，)，所以tanα＝.