2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十五)-3.2.1.docx

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课时提升作业(十五)
指数概念的扩充

(30分钟　50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.将532写成根式,正确的是(　　)
A.352 B.35 C.532 D.53
【解析】选D.由于532=53,所以选D.
2.(2022·江中高一检测)计算27125-13=(　　)
A.35 B. 53 C.-3 D.5
【解题指南】观看出哪一个数的立方等于12527.
【解析】选B.由于533=12527=27125-1,
所以27125-13=53.
3.式子912-70的值等于(　　)
A.-4 B.-10 C.2 D.3
【解析】选C.由于912=3,70=1,所以原式=3-1=2.
4. (a7b8)-12化为根式是(　　)
A.1a7b8 B.-1a7b8 C.12a7b8 D.2a7b8
【解析】选A.(a7b8)-12=1a7b8,故A正确.
5.(2022·益阳高一检测)把根式3(a-b)-2(a>b)改写成分数指数幂的形式是
(　　)
A.(a-b)-23 B.(a-b)-32
C.a-23-b-23 D.a-32-b-32
【解析】选A.依据分数指数幂与根式的关系可得结果.
6.(1-α)1αα2等于(　　)
A.1α B.α2 C.-1 D.1
【解析】选D.(1- α)1αα2=1 1αα2=1α2=1.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.(2022·广州高一检测)设α,β为方程2x2+3x+1=0的两个根,则14α+β=　　　　　.
【解题指南】先依据根与系数的关系求出α+β的值.
【解析】利用根与系数的关系,得α+β=-32,所以14α+β=14-32,由于8-2=143,所以14-32=8.
答案：8
8.(2022·上饶高一检测)式子(1-2x)-54有意义,则x∈　　　　　　　.
【解析】由于(1-2x)-54=1(1-2x)54=14(1-2x)5,
所以1-2x>0,即x<12.
答案：-∞,12
【举一反三】式子(1-2x)-45有意义,则x∈　　　　.
【解析】由于(1-2x)-45=1(1-2x)45=15(1-2x)4,
所以1-2x≠0,即x≠12.
答案：-∞,12∪12,+∞
9.(2022·延安高一检测)把17a3(a>0)写成分数指数幂的形式为　　　　.
【解析】17a3=1a37=a-37.
答案：a-37
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.(2022·重庆高一检测)求值：(1)32-15.(2)8134.(3)0.0081-14.
【解析】(1)由于12-5=32,所以32-15=12.
(2)由于813=274,所以8134=27.
(3)令0.0081-14=b,
所以8110 000-1=b4,
即b4=10 00081,所以b=103.
【误区警示】在(3)中要留意b>0,不要毁灭b=±103这种错误.
11.把下列是根式的化为分数指数幂,是分数指数幂的化为根式(式中字母均为正实数).
(1)b-79.(2)27m3.(3)(a+b)34.(4)15x3+y.
【解析】(1)b-79=19b7.
(2)27m3=2m-37.
(3)(a+b)34=4(a+b)3.
(4)15x3+y=(x3+y)-15.
【拓展延长】指数幂的扩充意义
根式与分数指数幂互化后,全部的式子表示都可以归结为分数指数幂,即归结为指数表达.“指数概念”的扩充过程类似“数”的扩充过程,体现了整个数学的组织化,系统化的精神.

(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.(2022·榆林高一检测)要使a-34有意义,则a可能取的值为(　　)
A.0 B.-2 C.-89 D.98
【解析】选D.由a-34=1a34=14a3可知结果.
2.(2022·渭南高一检测)-335+3952等于(　　)
A.2335 B.-2 　 C.0 D.1
【解析】选C.-335+3952=-335+335=0.
3.(2022·西安高一检测)若(a2)3=π2,则a=(　　)
A.π13 B.-π13 C.±π13 D.π16
【解析】选C.由于(a2)3=π2中,a可以取正、负值,
所以a=±π26=±π13.
【误区警示】没有明确a的范围而错选A.
4.若41(x-2)3有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x>2 B.x<2
C.x>2或x<-2 D.x∈R
【解题指南】开偶次方根时,被开方数应为非负数.
【解析】选A.要使41(x-2)3有意义,只需使1(x-2)3≥0,即x-2>0,所以x>2.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.(2022·吉安高一检测)在-12-1,2-12,12-12,2-1中,最大的数是　　　　.
【解析】由于2-12=1212=12,
12-12=11212=2,
2-1=12,-12-1<0,
所以12-12最大.
答案：12-12
6.(2022·佛山高一检测)计算(3-π)2=　　　　.
【解析】(3-π)2=(π-3)2=|π-3|22=π-3.
答案：π-3
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.求函数y=(2x+3)-38-(6x-5)0的定义域.
【解析】由题意得2x+3>0,6x-5≠0,解得x>-32且x≠56.
故函数的定义域为-32,56∪56,+∞.
【变式训练】函数y=(4x-3)-14-(x-5)0的定义域为　　　　.
【解析】由题意得4x-3>0,x-5≠0,
解得x>34且x≠5.
答案：x>34且x≠5
8.已知幂函数y=f(x)的图像过点9,13.
(1)求f(x)的解析式.
(2)求f(25)的值.
(3)若f(a)=b(a,b>0),则a用b可表示成什么?
【解题指南】解答本题的关键是依据条件求出y=f(x)的解析式,进而求解(2)(3).
【解析】(1)设f(x)=xt,则9t=13.
即32t=3-1,所以t=-12,
所以f(x)=x-12(x>0).
(2)f(25)=25-12=125 12=125=15.
(3)由f(a)=b得a-12=b,所以a=b-2=1b2.
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