2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第三章-第二节三角函数的诱导公式.docx

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课时提升作业(十八)
一、选择题
1.(2021·合肥模拟)已知sin(π-α)=-2sin(+α),则sin α·cos α=( )

2.(2022·福州模拟)等于(　　)
(A)sin 2-cos 2 (B)cos 2-sin 2
(C)±(sin 2-cos 2) (D)sin 2+cos 2
3.(2021·银川模拟)已知α∈(,π),tanα=-,则sin(α+π)=(　　)
(A) (B)- (C) (D)-
4.在△ABC中,sin(-A)=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),则C等于
(　　)
(A) (B) (C) (D)
5.已知cos(+α)=-,则sin(α-)的值为　(　　)
(A) (B)-
(C) (D)-
6.若sinα是5x2-7x-6=0的根,则=　(　　)
(A) (B) (C) (D)
7.(2021·泉州模拟)已知f(α)=则f()的值为
　(　　)

8.已知cos(-α)= ,则sin(α-)等于　(　　)
(A) (B)- (C) (D)-
9.已知cosα=角α是其次象限角,则tan(2π-α)等于　(　　)
(A) (B)- (C) (D)-
10.已知x∈(0,),则函数f(x)= 的最大值为
　(　　)
(A)0 (B) (C) (D)1
二、填空题
11. =　　　.
12.化简:=　　　.
13.(2021·临沂模拟)设f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则=　　　.
14.(力气挑战题)化简:(n∈Z)=　　　.

三、解答题
15.(力气挑战题)已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.
(1)求的值.
(2)求tan(π-θ)-的值.

答案解析
1.【解析】选B.由已知得sin α=-2cos α,即tan α=-2,所以sin α·cos α=

2.【解析】选A.原式=
=|sin2-cos2|,
∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin 2-cos 2.
【变式备选】给出下列各函数值:
①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);
④
其中符号为负的是　(　　)
(A)① (B)② (C)③ (D)④
【解析】选C.sin(-1000°)=sin80°>0;
cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;
tan(-10)=tan(3π-10)<0;

3.【解析】选B.由题意
由此解得sin2α=又α∈(,π),
所以sinα=,sin(α+π)=-sinα=-.
4.【思路点拨】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A,角B,进而得角C.
【解析】选C.由已知化简得cosA=3sinA.　①
cosA=cosB.　 ②
由①得tanA=
又∵0<A<π,∴A=
由②得cosB=·cos=
又∵0<B<π,∴B=,∴C=π-A-B=.
5.【思路点拨】构造角,由(+α)-(α-)=,即+α=+(α-)可解.
【解析】选A.由cos(+α)=cos[+(α-)]
=-sin(α-)=-.
∴sin(α-)=.
6.【思路点拨】利用方程求出sinα,把所给的式子化简,代入sinα的值即可求.
【解析】选B.由已知得所给方程的根为
x1=2,x2=-,∴sinα=-,
则原式=
7.【解析】选B.由已知得f(α)=
==cosα,
故f(-)=cos(-)=cos(8π+)=cos=.
8.【解析】选B.∵sin(α-)=-sin(-α)
=-sin(+-α)=-cos(-α),
而cos(-α)=,∴-cos(-α)=- ,
故sin(α-)=-.
9.【解析】选C.∵cosα=角α是其次象限角,
故sinα=
∴tanα=-,而tan(2π-α)=-tanα=.
10.【解析】选C.由已知得,f(x)=
=tanx-tan2x
=-(tanx-)2+,
∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1),
故当tanx=时,f(x)max=.
11.【解析】原式=

答案:1
12.【解析】原式==cosα-sinα.
答案:cosα-sinα
13.【解析】由f′(x)=cosx-sinx,
∴sinx+cosx=2(cosx-sinx),
∴3sinx=cosx,∴tanx=,
所求式子化简得,
=tan2x+tanx=+=.
答案:
14.【思路点拨】本题对n进行争辩,在不同的n值下利用诱导公式进行化简.
【解析】(1)当n=2k,k∈Z时,
原式
(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式

综上,原式=.
答案:
【方法技巧】诱导公式中的分类争辩
(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数,由于n没有说明是偶数还是奇数,所以必需把n分奇数和偶数两种情形加以争辩.
(2)有时利用角所在的象限争辩.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.
15.【思路点拨】先由方程根的判别式Δ≥0,求a的取值范围，而后应用根与系数的关系及诱导公式求解.
【解析】由已知，原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.
又
(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,
则a2-2a-1=0,从而a=或a=(舍去),
因此sin θ+cos θ=sin θcos θ=.
(1)=sin3θ+cos3θ=(sin θ+cos θ)(sin2θ-sin θ·
cos θ+cos2θ)=
(2)tan(π-θ)-=-tan θ-=

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