2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第十章-第五节古-典-概-型.docx

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本.若将其随机地并排摆放到图书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()1234A B C D5555 9.(2021漳州模拟)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，则从 2 号箱取出红球的概率是()1111169A B C D27242724 10.有 3 个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为()1123A B C D3234 11.(2021嘉峪关模拟)甲、乙两人玩猜数字玩耍，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a,b1,2,3,4,5,6，若|a-b|1，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个玩耍，则他们“心有灵犀”的概率为()1274A B C D99189 12.从集合-3,-2,-1,0,1,2,3中，随机取出 4 个数组成子集，使得这 4 个数中的任何两个数之和不等于 1，则取出这样的子集的概率是()481627A B C D35353535 二、填空题二、填空题 13.在集合 A2，3中随机取一个元素 m，在集合 B1,2，3中随机取一个元素n，得到点 P(m,n)，则点 P 在圆 x2+y29 内部的概率为_.14.一个质地均匀的正四周体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有 1，2，3，4 这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是_.15.某人有甲、乙两个电子密码箱，欲存放 A，B，C 三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是_.16.(力气挑战题)(2021宁德模拟)把一颗骰子抛掷两次，观看毁灭的点数，并记第一次毁灭的点数为 a，其次次毁灭的点数为 b，组成方程组2xy2axby3 ，则(1)在毁灭点数有 2 的状况下，方程组只有一个解的概率为_.(2)只有正数解的概率为_ 三、解答题三、解答题 17.(力气挑战题)为了提高食品的平安度，某食品安检部门调查了一个海水养殖场的养殖鱼的有关状况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长速度(1.01.2 kg/年)的比例超过 15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.(1)依据数据统计表，估量数据落在1.20,1.30)中的概率约为多少，并推断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?(2)上面捕捞的 100 条鱼中间，从质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)的鱼中，任取 2 条鱼来检测，求恰好所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有 1条的概率.答案解析答案解析 1.【解析】选 C.设 4 个小组分别为 a,b,c,d，从中抽取 2 个，则全部的结果为:(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共 6 个.2.【解析】选 C.正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲、乙各自任选一条共有 36个等可能的基本大事.两条直线相互垂直的状况有 5 种(4 组邻边和对角线)，包括10 个基本大事，所以概率等于518.3.【思路点拨】可用间接法求出甲和乙不在同一岗位服务的排法种数.【解析】选 C.每个岗位支配志愿者的方法共有：2454C A240，甲和乙不在同一岗位服务的方法共有：244544C AA216.所以，甲和乙不在同一岗位服务的概率为：2169.24010 4.【解析】选 B.抛一枚骰子，结果有 6 个不同的大事，而“正面对上的点数为 3的倍数”的大事有 2 个，所求概率为26=13.5.【解析】选 D.大事 Cn的总大事数为 6.只要求出当 n=2,3,4,5 时的基本大事个数即可.当 n=2 时，落在直线 x+y=2 上的点为(1，1)；当 n=3 时，落在直线 x+y=3 上的点为(1,2),(2,1)；当 n=4 时，落在直线 x+y=4 上的点为(1,3),(2,2)；当 n=5 时，落在直线 x+y=5 上的点为(2,3),明显当 n=3,4 时，大事 Cn的概率最大,均为13.6.【解析】选 B.pq,pq=-2m+n=0.n=2m,满足条件的(m,n)有 3 个,分别为(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的全部状况共有 36 个,故所求概率 P=336=112.7.【思路点拨】先利用三角形有两解的条件求出 a,b 的范围，进而求出基本大事的个数，从而得出有两组解的全部大事及个数，利用古典概型即可求解.【解析】选 A.要使ABC 有两个解，需满足的条件是 absin Aba.，由于 A30，所以b2aba，满足此条件的 a，b 的值有 b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共 6 种状况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是63616.8.【思路点拨】古典概型基本问题,可从反面来考虑.【解析】选 B.基本大事总数为55A120,同一科目中有相邻状况的有42423224242322A AA AA A A72种,故同一科目的书都不相邻的概率是120722.1205 9.【解析】选 A.所求概率1111324411116969CCCC6162211P.CCCC54545427 10.【解析】选 A.记三个爱好小组分别为 1，2，3，甲参与 1 组记为“甲 1”，则基本大事为“甲 1，乙 1；甲 1，乙 2；甲 1，乙 3；甲 2，乙 1；甲 2，乙 2；甲 2，乙 3；甲 3，乙 1；甲 3，乙 2；甲 3，乙 3”，共 9 个 记大事 A 为“甲、乙两位同学参与同一个爱好小组”，其中大事 A 有“甲 1，乙 1；甲 2，乙 2；甲 3，乙 3”，共 3 个因此 P(A)31.93 11.【解析】选 D.甲、乙两人玩玩耍，其中 a,b 构成的基本大事共有 66=36(组).对于“心有灵犀”的数组，若 a=1 或 6，则 b 分别有 1,2 或 5,6 共 4 组；若 a=2,3,4,5，则每个 a 有相应的 3 个数，因此“心有灵犀”的数组共有 4+34=16(组).“心有灵犀”的概率为164.369 12.【解析】选 B.从集合-3,-2,-1,0,1,2,3中,随机取出 4 个数组成子集共有47C=35 个，而这四个数中任取两个数之和不等于 1 的取法有:0 与 1,-1 与 2,-2 与3,不能同时取,-3 必入选,共有111222C C C=8 个.符合条件的概率为835.13【解析】由题意得点 P(m,n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共 6 个，在圆 x2+y29 内部的点有(2,1)，(2,2)，即所求概率为21.63 答案:13 14.【解析】应用列举法共有 16 种等可能状况:(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).两次向下的面上的数字之积为偶数共有 12 种状况，所以所求概率为34.答案:34 15.【解析】A，B，C 三份文件放入甲、乙两个密码箱，全部的结果如下表所示：共有 8 种不同的结果，其中两个密码箱都不空(记为大事 A)的结果共有 6 种，所以P(A)6384.答案:34 16.【解析】(1)方程组无解a2b(因该方程组不会毁灭很多组解的状况).又由于毁灭点数有 2 的状况共有 11 种，而当 a2，b1；a4，b2 时，方程组无解，所以毁灭点数有 2 的状况下，方程组只有一个解的概率 P11291111.(2)如图，由图得 3311aa3322bb，或，a3a333bb.22，即或 当 a1,2 时，b2,3,4,5,6；当 b1 时，a4,5,6，所以方程组只有正数解的概率232 513P.6 636 答案:(1)911 (2)1336 17.【解析】(1)捕捞的100条鱼中间，数据落在 1.20,1.25)的概率约为P1=9100=0.09;数据落在1.25,1.30)的概率约为 P2=2100=0.02；所以数据落在1.20,1.30)中的概率约为 P=P1+P2=0.11.由于 0.11100%=11%15%,故饲养的这批鱼没有问题.(2)质量在1.00,1.05)的鱼有 3 条，把这 3 条鱼分别记作 A1,A2，A3,质量在1.25,1.30)的鱼有 2 条，分别记作 B1,B2,那么全部的可能结果有：A1,A2，A1,A3，A2,A3，A1,B1，A1,B2，A2,B1A2,B2，A3,B1，A3,B2，B1,B2,共 10 种,而恰好所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有 1 条有：A1,B1，A1,B2，A2,B1，A2,B2，A3,B1，A3,B2，共 6 种,所以恰好所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有 1 条的概率为63105.【变式备选】如图，在某城市中，M，N 两地之间有整齐的方格形道路网，A1，A2，A3，A4 是道路网中位于一条对角线上的 4 个交汇处，今在道路网 M，N 处的甲、乙两人分别要到 N，M 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每 10 分钟一格的速度分别向 N，M 处行走，直到到达 N，M 为止.(1)求甲经过 A2 的概率.(2)求甲、乙两人相遇经 A2 点的概率.(3)求甲、乙两人相遇的概率.【解析】(1)甲经过 A2 到达，可分为两步：第一步：甲从经过 A2 的方法数：13C种；其次步：甲从 A2 到的方法数：13C种，所以甲经过 A2 的方法数为213C，所以甲经过 A2 的概率21336C9PC20.(2)由(1)知：甲经过 A2 的方法数为：213C；乙经过 A2 的方法数也为：213C；所以甲、乙两人相遇经 A2 点的方法数为：413C81；甲、乙两人相遇经 A2 点的概率4133366C81P.C C400(3)甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在 A1，A2，A3，A4 处相遇，他们在 A i(i=1,2,3,4)相遇的走法有4i 13C种方法；所以：444401233333CCCC164，甲、乙两人相遇的概率为：16441400100.关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。