2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-4-6-Word版含解析.docx

忽视三角形中的边角大小关系而致误
[典例]　(2022·新课标全国卷)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b、c.
[审题视角]　(1)在边角进行互化时将角化为边，使问题简洁化，无法进行解答．
(2)应用正弦定理，将边化为角后，忽视A＋B＋C＝π这个隐含条件，而使后面求解陷入逆境．
(3)由sin(A－)＝求角A时，忽视了推断A的范围而产生错解．
[解析]　(1)由已知有c＝asinC－ccosA及正弦定理得，
sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.
由于sinC≠0，所以sin(A－)＝.
又0<A<π，故A＝.
(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.
而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.
解得b＝c＝2.

在解三角形时，经常会毁灭以下几点错误：
(1)不生疏三角形的类型，无法确定解题中应用哪个定理；
(2)遗忘或不会应用三角形中的隐含条件；
(3)求边、角时，忽视范围的争辩；
(4)应用正、余弦定理时计算失误．
另外，要娴熟把握正余弦定理的几种变形和三角恒等变换，才能快速正确地解决三角形问题．

1．(2022·长春模拟)在△ABC中，∠A＝，BC＝3，AB＝，则∠C＝(　　)
A.或　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：由正弦定理得＝，则sinC＝＝＝，又BC>AB，所以∠A>∠C，所以∠C＝，选C.
答案：C
2．(2022·济南质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，·＝3.
(1)求△ABC的面积；
(2)若c＝1，求a，sinB的值．
解：(1)∵cosA＝2cos2－1＝2×()2－1＝，而·＝||·||·cosA＝bc＝3，∴bc＝5.
又A∈(0，π)，∴sinA＝，
∴△ABC的面积S△ABC＝bcsinA＝×5×＝2.
(2)由(1)知bc＝5，而c＝1，∴b＝5.
∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋12－2×1×5×＝20，∴a＝2.又＝，∴sinB＝＝＝.