【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：11-3.docx

第十一章 11.3 第3课时
高考数学（理）黄金配套练习
一、选择题
1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　)
A．7　　　　　　　　　　　B．15
C．25 D．35
答案　B
解析　设样本容量为n，则依题意有×n＝7，n＝15，选B.
2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为(　　)
A．50 B．60
C．70 D．80
答案　C
解析　由分层抽样方法得×n＝15，解之得n＝70，故选C.
3．某高中在校同学2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校进行了“元旦”跑步和登山竞赛活动．每个人都参与而且只参与了其中一项竞赛，各班级参与竞赛人数状况如下表：

高一级
高二级
高三级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解同学对本次活动的满足程度，从中抽取了一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的同学中应抽取(　　)
A．36人　　　　　　　　B．60人
C．24人 D．30人
答案　A
解析　∵登山占总数的，故跑步的占总数的，
又跑步中高二级占＝.
∴高二级跑步的占总人数的×＝.
由＝得x＝36，故选A.
4．问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100的样本；②从10名同学中抽出3个参与座谈会．
方法一：Ⅰ简洁随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法．
问题与方法配对正确的是(　　)
A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ
C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ
答案　A
解析　①由于社会购买力与家庭收入有关，因此要接受分层抽样法；②从10名同学中抽取3名，样本和总体都比较少，适合接受简洁随机抽样法．
5．从2010名同学中选取50名同学参与全国数学联赛，若接受下面的方法选取：先用简洁随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率(　　)
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
答案　C
6．将参与夏令营的600名同学编号为：001,002，…，600.接受系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名同学分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
答案　B
解析　依题意及系统抽样的意义可知，将这600名同学按编号依次分成50组，每一组各有12名同学，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495得<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知，选B.
7．某中学开学后从高一班级的同学中随机抽取90名同学进行家庭状况调查，经过一段时间后再次从这个班级随机抽取100名同学进行学情调查，发觉有20名同学上次被抽到过，估量这个学校高一班级的同学人数为(　　)
A．180 B．400
C．450 D．2000
答案　C
解析　＝，∴x＝450.故选C.
8．某初级中学有同学270人，其中七班级108人，八、九班级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参与某项调查，考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简洁随机抽样和分层抽样时，将同学按七、八、九班级依次统一编号为1、2、…、270；使用系统抽样时，将同学统一随机编号为1、2、…、270，并将整个编号依次分为10段．假如抽得号码有下列四种状况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,190,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
答案　D
解析　对于系统抽样，应在1～27、28～54、55～81、82～108、109～135、136～162、163～189、190～216、217～243、244～270中各抽取1个号；对于分层抽样，应在1～108中抽取4个号，109～189中抽取3个号，190～270中抽取3个号．
点评　虽然三种抽样的方式、方法不同，但最终每个个体被抽取是等可能的，这正说明白三种抽样方法的科学性和可可行性．要依据不同的争辩对象和不同的要求，实行不同的抽样方法．
9．衡水中学为了提高同学的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二同学选修，已知高二班级共有同学600人，他们每人都参与且只参与一门课程的选修．为了了解同学对选修课的学习状况，现用分层抽样的方法从中抽取30名同学进行座谈．据统计，参与《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为－40的等差数列，则应抽取参与《数学史选讲》的同学的人数为(　　)
A．8 B．10
C．12 D．16
答案　C
解析　依据题意可得，参与《数学史选讲》的同学人数为240人．抽取比例是＝，故应当抽取240×＝12人．
二、填空题
10．将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体。
答案　20
11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并依据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)月收入段应抽出________人．

答案　25
解析　由图可得月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500＝0.25，所以[2500,3000)月收入段应抽出100×0.25＝25(人)．
12．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.
答案　1013
解析　依据分层抽样学问可知，从3个分厂抽出的100件电子产品中，每个分厂抽取的个数比也为1∶2∶1，故分别有25个，50个，25个．再由3个分厂算出的使用寿命的平均值可得抽取的100件产品的使用寿命的平均值为＝1013(h)．
13．某校进行数学竞赛，将考生的成果分成90分以下、90～120分、120～150分三种状况进行统计，发觉三个成果段的人数之比依次5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m＝________
答案　135
解析　∵＝，
∴＝，即m＝135.
三、解答题
14．某单位200名职工的年龄分布状况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号挨次平均分为40组(1～5号、6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________1人．

答案　37　20
解析　由系统抽样学问可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等， 这时间隔为k＝[]．在第1段内接受简洁随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，由于2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应当为2，第8组抽出的号码应当为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样学问可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．
15．中心电视台在因特网上就观众对2011年春节晚会这一节目的宠爱程度进行调查，参与调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表所示：
很宠爱
宠爱
一般
不宠爱
2435
4600
3926
1039
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为具体的调查，其中持“宠爱”态度的观众应抽取多少人？
答案　23人
解析　由于样本容量与总体容量的比为＝，
∴应抽取“宠爱”态度的观众人数为4600×＝23(人)．
16．潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并依据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；
(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必需按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？
解析　(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15.
(2)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×(3000－2500)＝0.25，
所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，
再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取100×＝25人.