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五年级上册数学知识要点

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五年级上册《数学》知识要点
第一单元 小数乘法
1、 小数乘法：先把小数扩大成整数，再按整数乘法的法则算出积，最后再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（因数的小数位数和等于积的小数位数）
2、 如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
3、 如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
4、 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5、 小数的四则运算顺序跟整数是一样的。整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。
第二单元 小数除法
1、 小数除以整数：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，如果有余数，要添0再除。
2、 一个数除以小数：先把除数扩大成整数（除数扩大多少倍，被除数也要跟着扩大多少倍，位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足），再按除数是整数的除法进行计算。
3、 商的近似数是用“四舍五入”的方法来保留小数位数。
4、 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
5、 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
6、 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
7、 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
8、 在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值，如用“进一法”和“去尾法”来解决问题等。
第四单元 简易方程
1、 用字母表示数：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(bc)
长度单位
面积单位
质量单位
千米
km
平方千米
k㎡
吨
t
米
m
平方米
㎡
千克
kg
分米
dm
平方分米
d㎡
克
g
厘米
cm
平方厘米
c㎡

毫米
mm
平方毫米
m㎡

2、 方程：含有未知数的等式，叫方程。一个式子要是方程，必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数；两者缺一不可。
3、 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4、 解方程：求方程的解的过程，叫解方程。
5、 方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
6、 解方程的方法：根据天平保持平衡的原理和等式保持不变的原理，在方程两边同时加上或减去、同时乘以或除以相同的数（0除外），等式不变。注意：如果末知数是减数或除数，就要用减数=被减数-差，除数=被除数÷商的关系来解方程。
第五单元 多边形的面积
1、 正方形的面积=边长×边长， S=a×a （a为边长）
2、 长方形的面积=长×宽， S=ab（a为长，b为宽）
3、 平形四边形的面积=底×高， S=ah（a为底，h为高）
4、 三角形的面积=底×高÷2， S=ah÷2（为底，为高）
5、 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2， S=(a+b)h ÷2（a为上底，b为下底，h为高）
6、 组合图形的面积：把组合图形分解成几个已经学过的平面图形分别计算，再把它们的面积加起来。
第六单元 统计与可能性
1、 平均数：把一组数据加起来，除以数据的个数，所得结果就是这组数据的平均数。
2、 中位数：一组数据按照从小到大的顺序排列后，如果数据个数单数，则中间的一个就是它们的中位数，如果数据个数是双数，则中间两个的和除以2得到的数，就是它们的中位数。 中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

新发乡云盘小学五年级下期数学知识要点
第一单元 图形的变换
1、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
2、 在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。
3、 平移和旋转都是物体或图形的位置变化。
平移就是物体沿着直线移动。旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。
第二单元 因数和倍数
1、2×6=12，2和6都是12的因数，12是2和6的倍数。(a×b=c,a和b是c的因数，c是a和b的倍数。)
2、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（双数），不是2的倍数的数叫奇数（单数）。
4、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、既是2 和5的倍数，又是3 的倍数的最小两位数是30,最小三位数是120。
6、在全部自然数里，不是奇数就是偶数。
7、奇数与奇数的和一定是偶数，偶数与偶数的和也一定是偶数。
8、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数），如2、3、5、7等。
9、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数，如4、6、15、36等。
10、1不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
11、100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
12、每个合数都可以由几个质数相乘得到。如30=2×3×5，36=2×2×3×3。
13、哥德巴赫猜想：是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？如：4=2+2，
10=7+3、14=11+3、……
第三单元 长方体和正方体
1、 长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
2、 正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体是特殊的长方体。

长方体
正方体
顶 点
8个
8个
面
6个（相对的两个面相等）
6个面都相等
棱
12条棱（相对的棱长度相等）
12条棱长度相等
表面积
（长×宽+长×高+宽×高）×2
棱长×棱长×6
体 积
长×宽×高 或 底面积×高
棱长×棱长×棱长 或 底面积×高
容 积
方法同体积的计算方法，但要从容器里面量长、宽、高
表面积：长方体或正方体6个面的总面积。
体 积：物体所占空间的大小。
容 积：容器所能容纳物体的体积。计量容积，一般就用体积单位，计量液体的体积，常用升（L）或毫升（ml）。

内容

单 位 名 称
相邻两个位
之间的进率

长度

米(m)

分米(dm)

厘米(cm)

10
1km=1000m
1 m=10dm
1dm =10 cm
1cm=10mm

面积

平方米(㎡)

平方分米(d㎡ )

平方厘米(c㎡ )

100
1k㎡=100公顷
1公顷=10000㎡
1 ㎡ =100d㎡
1d㎡ =100 c㎡
体积
立方米(m )
立方分米(dm )
立方厘米(cm )
1000
1 m =1000dm
1dm =1000cm

容积

升(L)

毫升(ml)

1000
1 L =1000 ml
1 L =1 dm
1 ml=1 cm
计算长度用长度单位，计算面积用面积单位，计算体积用体积单位，计算容积一般用体积单位，液体要用升或毫升。
第四单元 分数的意义和性质
1、 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫做分数。
3、 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。（几分之一，“几”就是分成的份数。）
4、 读分数时，应先读分母，再读分子。写分数时，应先写分母，再划分数线，最后写分子。
5、 分数与除法的关系：被除数÷除数= a÷b= (b≠0，分数的分母不能是零。)
分数是一个数，除法是一种运算。
6、 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
7、 分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1。
当假分数的分子不是分母的倍数时，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。如：1、2、…… （带分数是一部分假分数的另一种书写形式。）
8、 把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，把分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。
10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
11、1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
12、公因数只有1的两个数，叫做互质数。如：5和7，7和9等。
13、一个分数的分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
14、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（通常是把一个分数约成最简分数。）
15、6、12、18是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
16、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
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