2019新人教版四年级下册数学知识点总结[打印版]讲课稿.doc

2019新人教版四年级下册数学知识点总结[打印版]

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四年级下册数学知识点
第一单元
四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数
加数=和－另一个数
（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数
减数=被减数-差
被减数=差+减数
（3）加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
（3）乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算
（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误
（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a 
（3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a
（4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0
（5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0
（6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
（7）被减数等于减数,差是0。A－A=0
被除数等于除数,商是１.A÷A=1（a不为0）
4、四则运算顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第三单元　　运算定律及简便运算：
一、加减法运算定律：
1、加法交换律：a＋b=b＋a
2、加法结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)    
3、连减的性质： a - b - c= a - (b+c) 。
二、乘除法运算定律：
1、乘法交换律： a×b=b×a
2、乘法结合律：（ a×b ）× c  = a× (b×c )
3、乘法分配律：
（1）两个数的和与一个数相乘：（a＋b）×c=a×c＋b×c
（2）两个数的差与一个数相乘：(a－b)×c＝a×c－b×c
4、除法的性质：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c) 
5、乘法分配律的应用：
①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c
(a－b)×c= a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c
a×c－b×c=(a－b)×c
③类型三：a×99＋a = a×（99＋1）
a×b－a= a×（b－1）
④类型四：a×99             a×102
     = a×（100－1）       = a×（100＋2）
     = a×100－a×1       　= a×100＋a×2
6、商不变性质：a ÷b = （a ×c) ÷(b×c) 
a ÷b = （a ÷c) ÷(b÷c)。
三、简便计算
1．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74=106-（26＋74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如126-（26＋74）=126-26-74
2．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123＋38-23=123-23＋38
146-78＋54=146＋54-78
3．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
如：120÷3÷4=120÷（3×4）
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
如：455÷（7×13）=455÷7÷13
4.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
5、含有加法交换律与结合律的简便计算：　　
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

65＋28＋35＋72　　　　　　　　　25×125×4×8
＝（65＋35）＋（28 ＋72）　　　　＝（25×4）×（125×8）
＝100 ＋100　　　　　　　　　　　＝100×1000
＝200　　　　　　　　　　　　　　＝100000
6、乘法分配律简算例子：
（1）分解式    （2）合并式 　　（3）特殊1
25×（40＋ 4）   135×12—135×2 　 99×256＋256 
＝25×40＋ 25×4  ＝135×（12—2）　　＝99×256＋256×1 
＝1000＋ 100    ＝135×10　　　　 ＝256×（99＋1）
＝1100    ＝1350　　　　　 ＝256×100 
＝25600  
（4）特殊2　 （5）特殊3     （6）特殊4
45×102　　 99×26    35×8＋35×6—4×35
＝45×（100＋2）　＝（100—1）×26  ＝35×（8＋6—4）
＝45×100＋45×2 ＝100×26—1×26  ＝35×10
=4500＋ 90　　　 ＝2600—26     ＝350
=4590　　　　　 　＝2574
7、其它简便运算例子：
256—58＋ 44     250÷8×4
=256＋ 44—58    =250×4÷8
=300—58       =1000÷8
8、有关简算的拓展：
102×38－38×2　　 125×25×32   125×88
3.25＋1.98＋10.32－1.98  
37×96＋37×3＋37 0.6＋0.4-0.6＋0.4  38×99＋99

第四单元　　　小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、小数的数位顺序表

（1）6.378的计数单位是0．001。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。
（3）6.378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9.426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
9、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；
（4）以此类推，直到比较出大小。
10、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；
11、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克  
长度： 1千米＝1000米  1米＝10分米　1分米=10厘米   
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 
面积： 1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米 　
1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
人民币: 1元=10角     1角=10分  1元=100分
单位换算：
（1）大（高级）单位转化成小（低级）单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。
12、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（2）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

第五单元　　三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△，等边△或正△。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180°。四边形的内角和是360° 多边形内角和=(边数-2) ×180°

第六单元　　　小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

第七单元　　图形的运动
1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
4、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形1、长方形２、等边三角形３、正方形４、圆形有无数条对称轴。
5、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。
6、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
7、怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图

第八单元：平均数和复式条形统计图
１、求平均数的方法：
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数。

第九单元数学广角：鸡兔同笼
已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。
1.列表法
2.假设法：假设全是鸡，求出的是兔子。

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