连云港、徐州、宿迁届数学三模(含参考答案)备课讲稿.doc

连云港、徐州、宿迁2017届数学三模(含参考答案)

精品文档
宿迁市高三年级第三次模拟考试
数学Ⅰ
注 意 事 项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

参考公式：样本数据的方差，其中.
棱锥的体积，其中是棱锥的底面积，是高.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，则集合中元素的个数为 ▲ ．
开始
结束
N
k←1
输出k
k←k+1
k2－7k+10＞0
Y
（第5题）
2．设，（为虚数单位），则的值为 ▲ ．
3．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率是 ▲ ．
4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．
将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 ▲ ．
5．如图是一个算法的流程图，则输出的的值为 ▲ ．
6．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是 ▲ ．
7．已知实数，满足 则的取值范围是 ▲ ．
8．若函数的图象过点，
则函数在上的单调减区间是 ▲ ．
9．在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和．若，且，则的值为 ▲ ．
y

x

O

A

D

B

C

(第11题)

A

B

C

P

A1

B1

C1

(第10题)

10．如图，在正三棱柱中，已知，点在棱上，则三棱锥的体积为 ▲ ．

11．如图，已知正方形的边长为，平行于轴，顶点，和分别在函数，和()的图象上，则实数的值为 ▲ ．
12．已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是 ▲ ．
13．在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是 ▲ ．
14．已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，．当取得最大值时，的值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15．（本小题满分14分）
A

B

C

D

(第15题)

如图，在中，已知点在边上，，，，．
（1）求的值；
（2）求的长．

16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上(异于点，)，平面与棱交于点．
（1）求证：；
A

B

C

D

E

F

P

(第16题)

（2）若平面平面，求证：．

17．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)．
（1）若，求直线的方程；
A

B

P

Q

O

F

x

y

(第17题)

（2）设直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18．（本小题满分16分）
A

B

C

D

F

E

O

(第18题)

G

某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(为上切点)，与左右两边相交(，为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且．设，透光区域的面积为．
（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；
（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值
越大越好．当该比值最大时，求边的长度．

19．（本小题满分16分）
已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等差数列，对任意的，都有．证明：；
（3）若为等比数列，，，求满足的值．

20．（本小题满分16分）
已知函数，．
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）设函数，．若函数的最小值是，
求的值；
（3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点．求的取值范围．

宿迁市高三年级第三次模拟考试
数学Ⅱ(附加题)
注　意　事　项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在
其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。ht

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
N
A
D
B
C
O
(第21(A)题)

M
如图，圆的弦，交于点，且为弧的中点，点在弧上．若，求的度数．

B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵，若，求矩阵的特征值．

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知点，点在直线上．当线段最短时，求点的极坐标．

D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知，，为正实数，且．求证：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为．
（1）求动点的轨迹的方程；
M
P
O
F
x
y

(第22题)
（2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：的大小为定值．

23．（本小题满分10分）
已知集合，对于集合的两个非空子集，，若，则称为集合的一组“互斥子集”．记集合的所有“互斥子集”的组数为(视与为同一组“互斥子集”)．
（1）写出，，的值；
（2）求．

宿迁市2017届高三第三次调研测试
数学参考答案与评分标准
一、填空题
1． 2．1 3． 4． 5． 6．(或)
7．(或) 8．(或) 9． 10．
11． 12．(或) 13．(或) 14．
注意：填空题第6、7、8、12、13均提供两种书写方法，都算正确，不要扣分。其他写法均判为0分。
二、解答题
15．（1）在中，，，
所以．……………………………………2分
同理可得，． …………………………………………………4分
所以
………………………………6分
．……………………………………………8分
（2）在中，由正弦定理得，．……10分
又，所以． ………………………………………12分
在中，由余弦定理得，

． ………………………………14分
注意：第15（1）题时，严格按照逻辑段给分，譬如
要先代入公式，再代入数字运算，不写公式扣1分。15（2）要先把正弦定理和余弦定理公式写出来，再代入数字运算，不写公式扣1分。

16．（1）因为是矩形，所以．…………………………………………2分
又因为平面，平面，
所以平面．…………………………………………………………4分
又因为平面，平面平面，
所以．…………………………………………………………………6分
（2）因为是矩形，所以． ………………………………………8分
又因为平面平面，平面平面，
平面，所以平面． …………………………………10分
又平面，所以． ………………………………………12分
又由（1）知，所以． ……………………………………14分
注意：16（1）严格按照逻辑段给分，使用线面平行判定定理与性质定理时，缺少任何一个条件，该逻辑段分数全部扣除。16（2）使用面面垂直性质定理时，缺少任何一个条件，该逻辑段分数全部扣除；证明线线垂直时，只能使用“在两条平行线中，一条垂直于已知直线，则另一条也垂直于该直线”，使用其他方法，该逻辑段分数均扣除。这道题考查知识点较为冷门，绝不要姑息迁就，给学生提个醒。
17．（1）因为，，所以，所以的坐标为，……1分
设，，直线的方程为，
代入椭圆方程，得，
则，． …………………………4分
若，则，
解得，故直线的方程为．……………………6分
（2）由（1）知，，，
所以，…………………………………………8分
所以 ………………………………………12分
，
故存在常数，使得．…………………………………………14分
A

B

C

D

F

E

O

(第18题)

G

H

注意：第17（1）中设直线的方程为，利用，技巧性较高，常规的设法，要对照给分。第17（2）中，没有利用，直接代入，运算结果正确也可以。
18．（1）过点作于点，则，
所以，
．……………………………2分
所以

，………………………………6分
因为，所以，所以定义域为．……………………8分
（2）矩形窗面的面积为．
则透光区域与矩形窗面的面积比值为．…10分
设，．
则

，………………………………………………12分
因为，所以，所以，故，
所以函数在上单调减．
所以当时，有最大值，此时(m)． …14分
答：（1）关于的函数关系式为，定义域为；
（2）透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，的长度为1m．………16分
注意：18（1）中，没有求出定义域为，或者求解错误，扣2分。18题两个小题中，没有明确给出答案，各扣1分。

19．（1）由，得，
即，所以． ……………………………2分
由，，可知．
所以数列是以为首项，为公差的等差数列．
故的通项公式为．………………………………………………4分
（2）证法一：设数列的公差为，则，
由（1）知，．
因为，所以，即恒成立，
所以 即…………………………………………………6分
又由，得，
所以
．
所以，得证． …………………………………………………………8分
证法二：设的公差为，假设存在自然数，使得，
则，即，
因为，所以．……………………………………………………6分
所以，
因为，所以存在，当时，恒成立．
这与“对任意的，都有”矛盾！
所以，得证． …………………………………………………………8分
（3）由（1）知，．因为为等比数列，且，，
所以是以为首项，为公比的等比数列．
所以，．…………………………………………………10分
则，
因为，所以，所以．…………………12分
而，所以，即（*）．
当，时，（*）式成立；………………………………………………14分
当时，设，
则，
所以．
故满足条件的的值为和．………………………………………………16分
20．（1）当时，，．……………………2分
因为在上单调增，且，
所以当时，；当时，．
所以函数的单调增区间是．……………………………………4分
（2），则，令得，
当时，，函数在上单调减；
当时，，函数在上单调增．
所以．………………………………………6分
①当，即时，
函数的最小值，
即，解得或（舍），所以；………8分
②当，即时，
函数的最小值，解得（舍）．
综上所述，的值为．………………………………………………………10分
（3）由题意知，，．
考虑函数，因为在上恒成立，
所以函数在上单调增，故．…………………12分
所以，即在上恒成立，
即在上恒成立．
设，则在上恒成立，
所以在上单调减，所以． …………………………14分
设，
则在上恒成立，
所以在上单调增，所以．
综上所述，的取值范围为． ………………………………………16分
注意：20（3）解法较多，各种方法按照3个得分点，每个2分，对应给分。

宿迁市2017届高三第三次调研测试
数学(附加题)参考答案与评分标准
N
A
D
B
C
O
(第21(A)题)

M
21．A．连结，．
因为为弧的中点，所以．
而，
所以，
即． ………………………5分
又因为，
所以，
故．……………………………10分
B．因为，
所以 解得 所以．……………………………5分
所以矩阵的特征多项式为，
令，解得矩阵的特征值为，．………………………10分
C．以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，
则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为．…………4分
最短时，点为直线与直线的交点，
解得 所以点的直角坐标为．……………………8分
所以点的极坐标为．……………………………………………………10分
D．因为，所以，…………………………5分
所以，
当且仅当时，取“”．……………………………………………10分
22．（1）因为直线与垂直，所以为点到直线的距离．
连结，因为为线段的中垂线与直线的交点，所以．
所以点的轨迹是抛物线．……………………………………………………2分
焦点为，准线为．
所以曲线的方程为． ………………………………………………5分
（2）由题意，过点的切线斜率存在，设切线方程为，
联立 得，
所以，即（*），……………………8分
因为，所以方程（*）存在两个不等实根，设为，
因为，所以，为定值． ……………………………10分
23．（1），，…………………………………………………………2分
． ……………………………………………………………………4分
（2）解法一：设集合中有k个元素，．
则与集合互斥的非空子集有个．…………………………………6分
于是．…………………8分
因为，
，
所以．………………10分
解法二：任意一个元素只能在集合，，之一中，
则这个元素在集合，，中，共有种；…………………………6分
其中为空集的种数为，为空集的种数为，
所以，均为非空子集的种数为，………………………8分
又与为同一组“互斥子集”，
所以．………………………………………………10分
注意：23（1），，每个1分；，给2分，均不需要写出过程。

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