2019高三闵行高三二模数学复习过程.doc

2019高三闵行高三二模数学

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闵行区2018学年第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷
（满分150分，时间120分钟）
考生注意：
1．答卷前，考生务必先将自己的姓名、学校、考生号填写清楚，粘贴考生本人条形码．
2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．本试卷共有21道试题．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1．设全集，集合， ，则 ．
2．抛物线的准线方程为 ．
3．已知函数的反函数为，则 ．
4．已知等比数列的首项为，公比为， 表示的前项和，则 ．
5．若关于的方程组有无穷多组解，则的值为 ．
6．在中，角的对边分别为，其面积，则______________．
7．若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n为 ．
8．设不等式组表示的可行域为，若指数函数的图像与有公共点，则的取值范围是 ．
9．若函数的图像关于直线对称，则正数的最小值为 ．
10．在正方体的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为 ．
11．若函数有零点，则其所有零点的集合为 ．（用列举法表示）
12．如图，是上的任意一点，是直径的两个端点，点D在直径上，，点在线段上，若，则点的轨迹方程为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13．已知、、是三条不同直线，、是两个不同平面，下列命题正确的是（ ）
(A) 若，，则 (B) 若Ü，Ü，，则
(C) 若Ü，Ü，，，，则
(D) 平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则
14．过点与双曲线仅有一个公共点的直线有 （ ）
(A) 1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
15．十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是 （ ）
①对任意正整数，关于的方程都没有正整数解；
②当整数时，关于的方程至少存在一组正整数解；
③当正整数时，关于的方程至少存在一组正整数解；
x
y
O
①
④
③
②①
⑤
⑥
⑦
⑧
④若关于的方程至少存在一组正整数解，则正整数.
(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D) ③④
16．如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线等分成八个区域(不含边界)．已知数列，表示数列的前项和，对任意的正整数，均有.当时，点 （ ）
(A)只能在区域② (B)只能在区域②或④
(C) 在区域①②③④均会出现
(D) 当为奇数时，点在区域②或④，当为偶数时，点在区域①或③

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，.
（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）求四棱锥的侧面积.

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知复数满足，的虚部为．
（1）求复数；
（2）设复数在复平面上对应的点分别为，求：的值．

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入．据了解，该企业原有名技术人员，年人均投入万元．现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数．
（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

x
y
O
A1
F
A2
B1
B2
20．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中为的右焦点．如图所示，、、、分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于两点（在轴的上方）．
（1）求半椭圆和圆弧的方程；
（2）当点分别在第一、第三象限时，求的周长的取值范围；
（3）若射线绕点顺时针旋转交“曲圆”于点，请用表示两点的坐标，并求的面积的最小值．

21．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
无穷数列，，满足： ，，
，记 (表示3个实数中的最大数)．
（1）若，求数列的前项和；
（2）若 当时，求满足条件的的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数，必存在正整数，使得，．

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