高中数学必修3知识点总结电子教案.doc

高中数学必修3知识点总结

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必修3
第一章　算法初步
一、算法与程序框图
1.算法的概念
算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.程序框图
（1）程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地

（3）基本算法结构
顺序结构
当型循环
条件结构（两种）

直到型循环
循环结构

注：各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句.
二、基本算法语句
1.赋值语句
格式：变量＝表达式
功能：将表达式的值赋给变量.
说明：①变量名必须以字母开头，可以是单个字母，也可以是一个字母后面跟若干数字或字母，不要使用运算符号、特殊符号（如+、－、＆等）.②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量，也可以是含有常数及变量的算式，还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时（如A＝A＋1），则用变量当前的值计算后赋给变量，即变量（A）变成表达式的值，原来的值丢失；当左右变量名不同时（如A＝B＋1），则赋值后右面变量（B）的值不变.
注：①表达式中常用的运算符号有：+（加）、－（减）、*（乘，不能用 × 或 · ，更不能省略）、/（除，不能用÷）、∧（乘方）、\（整除，即整数商）、MOD（余数）.
②常用的函数有：ABS (X)（即X的绝对值，不用│X│）、SQR (X)（X的算术平方根，不能用）等.注意函数中的X可以是常数，也可以是表达式，但必须放在括号里.
要修改程序.②只能给变量赋值，不能对表达式赋值，有些资料上有“INPUTx=5”这样的错误用法，注意避免.
3.输出语句
格式：PRINT "提示信息"；表达式
功能：计算表达式的值并输出.
4.条件语句
格式1：IF条件THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF

功能：当计算机执行上述语句时，首先判定条件是否成立.若条件成立则执行语句1，跳过语句2，否则跳过语句1，执行语句2.如

5.循环语句
格式：
（1）当型循环：
WHILE条件
循环体
WEND
功能：先判定条件的真假，若条件成立则执行循环体，然后再判定条件，若条件成立再执行循环体，…这样反复进行，直到条件不成立时退出循环.
说明：当型循环是先判定条件，后执行循环体，因此循环体可能一次也不执行.
（2）直到型循环：
DO
LOOP UNTIL条件
循环体

功能：先执行一次循环体，然后判定条件真假，若条件不成立再执行循环体，…这样反复进行，直到条件成立时退出循环.
说明：①直到型循环是先执行循环体，后判定条件，因此循环体至少执行一次.②当型循环是条件为真时循环，直到型是条件为假时循环.
注：循环体中一定要有改变条件的语句，否则将构成死循环.
三、算法案例
1．辗转相除法
设m、n是两个正整数（不妨设m＞n），用m除以n，商为q，余数为r，得到除式m＝nq＋r(0≤ r＜n).若r ≠0，则令m = n，n = r，再继续上面的除法，这是一个反复执行的步骤，当r =0时，就得到了m和n的最大公约数为n．
2.更相减损术
给定两个正整数，若两数不相等，则以较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数比较，若两数不相等，再用较大的数减去减小的数，反复执行此步骤，直到两数相等为止．最后这个等数就是两个数的最大公约数.

第二章　统　计
一、随机抽样
1.简单随机抽样
（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤ N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
（2）方法：抽签法（抓阄法）；随机数表法.
（3）适用范围：总体容量N较小，且没有明显的个体差异.
2.系统抽样
（1）方法步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则步骤如下：
①先将总体的N个个体编号；
②确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取（当不是整数时，要先剔除零头）；
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l；
④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获取整个样本．
（2）适用范围：总体容量较大，且没有明显的个体差异.
3.分层抽样
（1）定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样．
（2）抽取数量的计算：各层抽取的数量之比，等于各层的数量之比.如各层分别有300，200，400个个体，则从各层中抽取的个体数量之比为300∶200∶400，即3∶2∶4.
（3）适用范围：总体容量N较大，且个体差异明显（有明显的层次）.
则取中间两个数的平均数作为中位数. 用频率分布直方图估计中位数时，可用直线x=m将直方图分成左右两侧面积皆为0.5，此时m就是中位数. 中位数只有一个.
平均数：x1，x2，…，xn的平均数为

(2)标准差：x1，x2，…，xn的标准差为

标准差的平方叫方差，用s2表示.
标准差（或方差）越小，说明数据波动越小，越稳定；标准差越大说明数据越分散，越不稳定.
三、变量间的相关关系
1.线性相关与最小二乘法
回归直线
第三章　概　率
一、随机事件的概率
1.概率的相关概念
（1）事件：我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．
（2）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率.
（3）概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A)，称为事件A的概率．
（4）事件的关系与运算
①对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作（或）.
②若，且，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.
③若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A＋B）．
④若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.

1.古典概型
（1）基本事件：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何一个事件都可以表示成基本事件的和.
（2）古典概型：满足以下两个条件的概率模型：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．
（3）古典概型概率公式：

三、几何概型
（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
（2）几何概型概率计算：

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