福建省南安一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版含答案.docx

南安一中2022～2021学年度上学期期末考
高一数学科试卷
本试卷考试内容为：数学必修2，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：柱体体积公式：，椎体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；
球的表面积公式：，其中R为球的半径．
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D． 不存在
2．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离　 B．相交　　 C．外切　　 D．内切
3．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
① 若，，则 ② 若，，，则
③ 若，，则 ④ 若，，则
其中正确命题的序号是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
4．如图是一个无盖正方体盒子的表面开放图，为其上的三个点，
则在正方体盒子中，等于（ ）
正视图 侧视图
俯视图
A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，
则正视图中的的值是（ ）
A．2 B．
C． D．3

6．已知是两条异面直线，∥，那么与的位置关系（ ）
A．确定是异面 B．确定是相交 C．不行能平行 D．不行能相交
7．自点作圆的切线，则切线的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或

8．如图中为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是（　 　）
Ａ．直角梯形 Ｂ．等腰梯形
Ｃ．非直角且非等腰的梯形 Ｄ．不行能是梯形
9．是直线的斜率，是直线的倾斜角，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．两圆相交于点，，两圆的圆心均在直线上，则（ ）
A．－1 B．2 C．3 D．0
11．在体积为15的斜三棱柱中，是上的一点，
的体积为3，则三棱锥的体积为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
12．若动点分别在直线和上移动，点在圆C：上移动，则中点到点距离的最小值为（　 　）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且，则点的坐标为 ．
14．已知点，，则线段的垂直平分线的方程是 ．
15．过点作圆的弦，其中最短的弦长为 .
A1
B1
C1
B
E
C
A
16．如图，三棱柱中，侧棱⊥底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列命题中：
① 与是异面直线；
② ⊥底面
③ 二面角为钝角
④ ∥平面
其中正确命题的序号为 ．（写出全部正确命题的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分） 求经过直线与直线的交点，且满足下列条件的直线的方程：
（1）与直线平行；
（2）与直线垂直．

18．（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，，，．
（1）求证：；
（2）求与底面所成角的正切值．

19．（本小题满分12分）如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单位：），为原长方体上底面的中心．
（1）在正视图下面，依据画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；
（2）以为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并依据给出的尺寸写出点的坐标；
（3）连接，证明：∥面．
（正视图）
（侧视图）

20．（本小题满分12分）已知圆，直线．
（1）若圆与直线相离，求的取值范围；
（2）若圆过点，且与圆关于直线对称，求圆的方程．

21．（本小题满分12分）如图，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起为，且平面平面。
（1）求证：
（2）求四棱锥的体积；
（3）在棱上是否存在一点，使得∥平面，若存在，求出点的位置，不存在，说明理由。

22．（本小题满分14分）已知直线，，为坐标原点，动点满足，动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；
（3）若，是直线上的动点，过点作曲线的两条切线、，切点为、，
探究：直线是否过定点．

南安一中2022~2021高一年上学期数学期末考试卷参考答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
B
D
C
C
A
C
C
C
A
二、 填空题
13、 14、 15、 16、 ④
三、解答题
17．解：解得　 所以交点 …………4分
（1）依题意，所求直线斜率 …………6分
故所求直线方程为，即：　…………8分
（2）依题意，所求直线斜率， …………10分
故所求直线方程为，即： …………12分

18．（1）证明：

又

…………6分
（2）解：已知，连结AC，则就是与底面所成的角，
在直角三角形中，，，
…………12分

（正视图）
（侧视图）
（俯视图）
19． （1）解：如图（徒手作图不得分，尺寸不精确酌情给分）
…………4分

（2）解：建立如图直角坐标系
z
x
y

…………8分
（3）证明：连接，依题意知：分别为原长方体所在棱中点，
∵∥， ∴∥
∵∥， ∴∥
又 ∴∥
又∵ ∴∥面 ……12分
20．解：（1）圆 即
圆心到直线l的距离， ………… 2分
若圆与直线相离，则，∴ 即 ………… 4分
又 即 ∴ ………… 6分
（2）设圆的圆心的坐标为，由于圆的圆心，
依题意知：点和点关于直线对称， ………… 7分
则有：， …………10分
∴圆的方程为:， 又由于圆过点，
∴， ∴圆的方程为： ……12分

21．（1）证明：在长方形中，和为等腰直角三角形，
∴，∴，即 ………… 2分
∵平面平面，且平面平面，
∴平面，平面
∴ ………… 4分
（2）取中点，连接，则
∵平面平面，
且平面平面，
平面，
∴
………… 8分
（3）解：如图，连接AC交BE于Q，连接PQ，
若∥平面
∵平面
平面平面
∴∥ ………… 10分
∴在中，， ∵在梯形中
∴，即
∴在棱上存在一点，且，使得∥平面 ………… 12分

22．解：（1）设点，依题意知 ……2分
整理得， ∴曲线的方程为 …… 4分
（2）∵点O为圆心，∠AOB=，∴点O到l的距离 …… 6分
∴=· …… 8分
（3）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上， ……9分
设，则该圆的方程为：
（ 或用圆心，半径得 ）
即 又C、D在圆O：上
∴ 即 …… 12分
由 得
∴直线CD过定点 …… 14分