新浙教版数学八年级下册一元二次方程精讲学习资料.doc

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课题 一元二次方程精讲
一元二次方程的考点非常简单，要记住以下几点：
考点1：一元二次方程的定义，化成一般式后a不能等于0的考虑以及最高次2次

考点2：一元二次方程的解法有 因式分解 直接开方法 配方法 公式法

考点3：判别式的应用。
涉及到根的情况，有几个根，实数根，两个不等的根，两个相等的根，无实数解等字眼
就要用到判别式 ，如果得到的式子复杂，先化简。

考点4：韦达定理——这是根据求根公式演化而来的。

考点5：一元二次方程应用题，只有简单的几种类型，学会观察，分析，找等量关系
题型： 平均增长降低率，涨降价利润问题，握手或列数字，图形题或其他

例题精讲，提高知识应用能力!
考点1、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
2、方程的一般形式是（ ）
3、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、
4、写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是 _________
考点2：①（用因式分解法） ②（用公式法）

③（用配方法）④（用适当方法）

已知x = 1是方程 x2＋mx﹣n=0 的一个根，则 ﹣2mn ＋=_ _

练习： （x－2）（x－5）=－1

1.方程的较适当的解法是（ ）
A、开平方 B、 因式分解 C、 配方法 D、 公式法
2.把方程化成的形式，则m、n的值是（ ）
A、4，13 B、-4，19 C、-4，13 D、4，19
3.方程的解是 _____ _ 当y 时，的值为3
4.已知，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、
5.方程x2－4│x│+3=0的解是（ ）A、x=±1或x=±3 B、x=1和x=3 C、x=－1或x=－3 D、无实根
6.若方程中，满足和，则方程的是
（）A、1，0 B、－1，0 C、1，－1 D、2，－2
7.设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形斜
边长为_ _
考点3：一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）

有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，求这个三角形的周长

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2－1)－2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三
角形形状，说明理由.

考点4：若两数和为－7，积为12，则这两个数是_ _
已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ）

如果一元二次方程的两根互为相反数，那么m= _ _

若关于x的方程的两根为x1、x2。
（1）用m的代数式来表示；（2）设，S用m的代数式表示；
（3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积。

考点5：某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程___________________
2.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则有题意列方程为（ ）

3.某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有
关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商
对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

4.某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，单
价在60元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，为了实现销售这种台灯平均
每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？

5.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取社党降价措施。经调查发现，如果每件衬衫煤降价1元，商场平均每天可多售出2件。求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。

6. 利用墙为一边，再用13米长的铁丝当三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽。（若墙壁长有限制长度时，或者编制的长方形中设置门的存在时）
7.使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程( )
A、 x (13－x) =20 B、x·=20 C、 x (13－ x ) =20 D、 x·=20
8、在一块长16ｍ，宽12ｍ的矩形荒地上建一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图
（1）是小明的设计方案，花园四周小路的宽度相等，通过解方程小明得到小路的宽为2ｍ或12ｍ．图（2）是小丽的设计方案，其中花园四个角上的扇形都相同．
（2）你认为小明的计算结果对吗？请说明理由．（3）请你帮小丽求出图中的x（精确到０．1）
（4）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出你设计的草图，并简要说明．
12m
(3)
16m
16m
12m
(2)
16m
12m
(1)
x

9、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图
形，并解答有关问题：
n=1

n=2

n=3

①设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；
②上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
③黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？
④否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。
n=1

n=2

n=3

10. 六一儿童节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )
（A）x(x＋1)＝1035 （B）x(x－1)＝1035×2
（C）x(x－1)＝1035 （D）2x(x＋1)＝1035
6 热情地学习是我们生活中每件事情要做好的基本要领！