青岛版八年级下期中数学试卷解析版.doc

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．4的平方根是（　　）
A．16 B．4 C．±2 D．2
2．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
3．若（m+1）x﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
4．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（　　）

A．135° B．120° C．112.5° D．67.5°
6．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（　　）
A．a＞b B．ab＞0 C． D．﹣a＞﹣b
7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长分别为5，12，14
C．三边长之比为3：4：5 D．三边长分别为1，，
8．等式=成立的条件是（　　）
A．a≠1 B．a＞1 C．a≥2 D．﹣1＜a≤2
9．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜12
10．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B．3.1415926 C． D．
11．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（　　）

A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m
12．某工厂要把27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为（　　）
A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm

二、填空题（每小题3分，共18分）
13．若代数式有意义，则字母x的取值范围是　　．
14．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为　　．
15．若不等式（n﹣2）x＞﹣1的解集为x＜﹣，则n的取值范围是　　．
16．若对实数a、b、c、d规定运算=ad﹣bc，那么=　　．
17．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是　　．

18．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是　　．

三、解答题（12分+8分+10分+12分+12分=66分）
19．（1）（﹣）÷×
（2）4a2﹣7
（3）（+5）（5﹣2）﹣（﹣）2．
20．解不等式﹣≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．
22．在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

24．在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．4的平方根是（　　）
A．16 B．4 C．±2 D．2
【考点】21：平方根．
【分析】直接根据平方根的定义求解．
【解答】解：4的平方根为±2．
故选C．

2．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】77：同类二次根式．
【分析】同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．
【解答】解：A. =2，故选项错误；
B、=2，故选项正确；
C、=，故选项错误；
D、=3，故选项错误．
故选B．

3．若（m+1）x﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
【考点】C5：一元一次不等式的定义．
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．
【解答】解：依题意得：m2=1且m+1≠0，
解得m=1．
故选：B．

4．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】L6：平行四边形的判定．
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．
【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；
②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；
③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；
所以正确的结论有三个：①②③，
故选：C．

5．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（　　）

A．135° B．120° C．112.5° D．67.5°
【考点】LE：正方形的性质；L8：菱形的性质．
【分析】先根据正方形的性质求出∠DBC=45°，再根据角平分线的定义得出∠EBF，然后由外角的性质即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，∠DBC=∠ABD=45°，
∵四边形BEFD是菱形，
∴∠EBF=∠DBC=22.5°，
∴∠FPC=∠BCD+∠EBF=90°+∠22.5°=112.5°；
故选：C．

6．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（　　）
A．a＞b B．ab＞0 C． D．﹣a＞﹣b
【考点】C2：不等式的性质．
【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；当a＜0 b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣1，b=2时，＜0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b．
【解答】解：∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
根据不等式的基本性质3可得：
﹣a＞﹣b；
故本题选D．

7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长分别为5，12，14
C．三边长之比为3：4：5 D．三边长分别为1，，
【考点】KS：勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、180°×=90°，是直角三角形，故此选项不合题意；
B、52+122≠142，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；
C、32+42=52，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
D、12+（）2=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
故选：B．

8．等式=成立的条件是（　　）
A．a≠1 B．a＞1 C．a≥2 D．﹣1＜a≤2
【考点】75：二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的性质得出各式的符号，进而求出答案．
【解答】解：∵等式=成立，
∴，
解得：a≥2．
故选：C．

9．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜12
【考点】C7：一元一次不等式的整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是1，2，3，4，5，逆推a的取值范围．
【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a．
根据题意得：5≤a＜6，
解得：10≤a＜12．
故选D．

10．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B．3.1415926 C． D．
【考点】26：无理数．
【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、是有理数，故A不符合题意；
B、是有理数，故B不符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、是无理数，故D符合题意；
故选：D．

11．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（　　）

A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m
【考点】KU：勾股定理的应用．
【分析】首先在Rt△ABO中利用勾股定理计算出AO的长，在Rt△COD中计算出DO的长，进而可得BD的长．
【解答】解：在Rt△ABO中：AO===8（米），
∵梯子的顶端下滑了2m，
∴AC=2米，
∴CO=6米，
在Rt△COD中：DO===8（米），
∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），
故选：A．

12．某工厂要把27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为（　　）
A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm
【考点】24：立方根．
【分析】求出27个小正方体体积之和，得到大正方体的体积，进而求出大正方体的棱长．
【解答】解：大正方体的体积为：27×53（cm3），
新正方体的棱长为： =15（cm）．
故选：D．

二、填空题（每小题3分，共18分）
13．若代数式有意义，则字母x的取值范围是　﹣3≤x＜1或x＞1　．
【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．
【分析】根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．
【解答】解：由代数式有意义，得
．
解得﹣3≤x＜1或x＞1，
故答案为：﹣3≤x＜1或x＞1．

14．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为　4或5　．
【考点】KQ：勾股定理．
【分析】分类讨论，①当4为直角边时，②当4为斜边时，依次求出答案即可．
【解答】解：①当4为斜边时，此时最长边为4．
②当4是直角边时，斜边==5，此时最长边为5．
故答案是：4或5．

15．若不等式（n﹣2）x＞﹣1的解集为x＜﹣，则n的取值范围是　n＜2　．
【考点】C3：不等式的解集．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：两边都除以（n﹣2），不等号的方向改变，得
n﹣2＜0，
解得n＜2，
故答案为：n＜2．

16．若对实数a、b、c、d规定运算=ad﹣bc，那么=　2　．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】根据规定运算=ad﹣bc，求出的值是多少即可．
【解答】解：
=﹣1×﹣（﹣4）×
=﹣2+4
=2
故答案为：2．

17．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是　24　．

【考点】L8：菱形的性质；KX：三角形中位线定理．
【分析】根据题意可得出EF是△ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC．
【解答】解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=3，
∴BC=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24．
故答案为24．

18．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是　13　．

【考点】LJ：等腰梯形的性质．
【分析】根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥DE，
∴ABED是平行四边形，
∴DE=CD=AB=5，EB=AD=4，
∴EC=7﹣4=3，
则△DEC的周长=DE+DC+EC=5+5+3=13．
故答案是：13．

三、解答题（12分+8分+10分+12分+12分=66分）
19．（1）（﹣）÷×
（2）4a2﹣7
（3）（+5）（5﹣2）﹣（﹣）2．
【考点】79：二次根式的混合运算．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再把除法化为乘法，然后进行二次根式的乘除运算即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=（5﹣3）××
=2×
=；

（2）原式=a﹣7a
=﹣7a；

（3）原式=5﹣10+50﹣10﹣（5﹣2+2）
=5﹣10+50﹣10﹣5+2﹣2
=﹣3+33．

20．解不等式﹣≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：3（3x+1）﹣8≥2（2x﹣5），
9x+3﹣8≥4x﹣10，
9x﹣5≥4x﹣10，
5x≥﹣5，
x≥﹣1，
将解集表示在数轴上如下：

21．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．
【考点】72：二次根式有意义的条件；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．
【分析】根据被开方数是非负数，可得非负数的和为零，根据解方程组，可得a，b，c的值，根据开平方，可得答案．
【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，
所以，b≥c且c≥b，
所以，b=c，
所以，等式可变为+|a﹣c+1|=0，
由非负数的性质，得，
解得，
所以，c=，
a+b+c=++=，
所以，a+b+c的平方根是±．

22．在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）

【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．
【分析】（1）如图（1），根据勾股定理，判断出AB2+BC2=AC2，即可推得△ABC是直角三角形，据此判断出AB与BC的关系，并说明理由即可．
（2）如图（2），根据勾股定理，判断出AB2+BC2=AC2，即可推得△ABC是等腰直角三角形，据此求出∠α+∠β的度数是多少即可．
【解答】解：（1）如图（1），连接AC，，
由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC
∴AB与BC是垂直且相等．

（2）∠α+∠β=45°．
证明：如图（2），，
由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠α+∠β=45°．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

【考点】LF：正方形的判定；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定．
【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；
（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；

（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴▱四边形BECD是菱形；

（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．

24．在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．
根据题意，得，
解得．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，
则，
解得15≤a≤17，
即a=15，16，17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为0.5×15+1.5×15=30（万元）；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为0.5×16+1.5×14=29（万元）；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台，总费用为0.5×17+1.5×13=28（万元）．
所以方案三费用最低．

2017年5月31日