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湍流数学模型湍流数学模型汇报人：汇报人：指导老师：指导老师：中南大学防灾科学与安全技术研究所中南大学防灾科学与安全技术研究所 .04第1页ContentsContents湍流导论湍流导论1湍流数学模型介绍湍流数学模型介绍2湍流模型湍流模型RANS3直接模拟直接模拟DNS4大涡模拟大涡模拟LES5湍流燃烧模型介绍湍流燃烧模型介绍6第2页第3页第第1 1章章 湍流导论湍流导论v湍流现象描述湍流现象描述 湍流是一个高度复杂三维非稳态、带旋转不规则流动。湍流中流体各个湍流是一个高度复杂三维非稳态、带旋转不规则流动。湍流中流体各个物理参数，如速度、压力、温度等都随物理参数，如速度、压力、温度等都随时间时间与与空间空间发生随机改变。发生随机改变。v湍流与层流湍流与层流 自然界中流体流动状态主要有两种形式，即层流自然界中流体流动状态主要有两种形式，即层流(laminar)和湍流和湍流(trubulence)。层流是指流体在流动过程中两层之间没有相互混掺，而。层流是指流体在流动过程中两层之间没有相互混掺，而湍流是指流体不是处于分层流动状态。普通说来，湍流是普遍，而层流则湍流是指流体不是处于分层流动状态。普通说来，湍流是普遍，而层流则属于个别情况。属于个别情况。判断流动是层流还是湍流，是看其雷诺数是否超出判断流动是层流还是湍流，是看其雷诺数是否超出临界雷诺数临界雷诺数。雷诺数。雷诺数定义以下：定义以下：式中：式中：V为截面平均速度；为截面平均速度；L为特征长度；为特征长度；为流体运动粘度。为流体运动粘度。当当Re，管内流动保持稳定层流状态。，管内流动保持稳定层流状态。1.1、湍流认识、湍流认识第4页第第1 1章章 湍流导论湍流导论1.1、湍流认识、湍流认识葛饰北斋浮世绘作品葛饰北斋浮世绘作品神奈川冲浪里神奈川冲浪里 第5页1.1 1.1 湍流认识湍流认识v湍流物理特征湍流物理特征大尺度涡旋小尺度涡旋主要由流动边界条件决定，从主流取得能量，是引发低频脉动原因。因为流体粘性作用，不停消失，从而产生能量耗散；是引发高频脉动原因。“随机随机”和和“脉动脉动”是湍流流场主要物理特征。是湍流流场主要物理特征。第6页1.1 1.1 湍流认识湍流认识v Kolmogorow尺度分布理论尺度分布理论 在描述湍流行为理论中，在描述湍流行为理论中，Kolmogorov尺度分布理论尺度分布理论 是相当主要也是非常普适一个。是相当主要也是非常普适一个。1 Kolmogorow长度尺度长度尺度 湍流能量耗散发生在小涡结构中，这一最小湍流流动结构尺寸可湍流能量耗散发生在小涡结构中，这一最小湍流流动结构尺寸可用用Kolmogorow长度尺度长度尺度表示：表示：2 Kolmogorow时间尺度时间尺度 Kolmogorow Kolmogorow时间尺度表示最小湍流结构动量扩散时间，它定义为时间尺度表示最小湍流结构动量扩散时间，它定义为 第7页第第1 1章章 湍流导论湍流导论1.2 湍流统计平均法湍流统计平均法 统计平均方法是湍流研究开始统计平均方法是湍流研究开始.他将不规则流场分解为规则平均场和不规他将不规则流场分解为规则平均场和不规则脉动场，同时也引出了封闭雷诺方程世纪难题。则脉动场，同时也引出了封闭雷诺方程世纪难题。v 湍流随机性湍流随机性 统计平均方法是处理湍流流动基本伎俩，这是由湍流随机性所决统计平均方法是处理湍流流动基本伎俩，这是由湍流随机性所决定。定。v 研究湍流统计平均方法研究湍流统计平均方法 在湍流理论中，有各种统计平均方法。比如时均法、体均法、按在湍流理论中，有各种统计平均方法。比如时均法、体均法、按概率平均法（或称系综平均法）等。下面将分别给予讨论，然后在概率平均法（或称系综平均法）等。下面将分别给予讨论，然后在进行比较。进行比较。第8页1.2 1.2 湍流统计平均法湍流统计平均法v1 时时均法均法v时时均法确切定均法确切定义义是：是：上式中速度瞬时值是任一次试验结果任一次试验结果，积分限中下线 能够任意取，即一次试验中，从任何时候开始都不能影响平均值结果。当初间间隔T很长时，有：这时，速度时均值不再是时间函数，这就是雷诺平均雷诺平均。l 应用时均法需满足以下要求：应用时均法需满足以下要求：平均值与平均起始时刻 及时间间隔 T（只要足够长）无关。而且平均值本身不再是时间函数，所以，时均法只能用于讨论定常湍流流动定常湍流流动。第9页1.2 1.2 湍流统计平均法湍流统计平均法2 体均法体均法 湍流随机变量不但表现在时间上，在空间分布上也含有随机性。湍流随机变量不但表现在时间上，在空间分布上也含有随机性。体均值要求与积分体积 大小及 所处坐标位置无关。所以严格说来，体均法只适合用于描述对体均值而言均匀湍流流场均匀湍流流场。3 概率平均法（概率平均法（系综平均法系综平均法）时均法和体均法只适合用于两种特殊状态湍流，前者适合用于定常湍流，后者适合用于均匀湍流。对于普通不定常非均匀流不定常非均匀流，能够采取随机变量普通平均法，即概率平均法概率平均法。在相同条件下重复重复N次试验次试验，再对此N次试验值取平均。若能对某种湍流找到对应概率密度概率密度，则湍流问题就可认为已经处理。第10页1.2 1.2 湍流统计平均法湍流统计平均法v 三种平均法之间关系及各态遍历假说三种平均法之间关系及各态遍历假说 时均法只适合用于定常湍流，体均法只适合用于均匀不定常湍流。在什么物理条件下，普遍适用概率平均值和时均值或体均值等价？各态遍历假说各态遍历假说思想思想：一个随机变量在重复许屡次试验中出现全部可能状态，能够在一次试验相当长时间或相当大空间范围内以相同概率相同概率出现。各态遍历假说各态遍历假说结论结论：对于一个满足各态遍历系统，三种平均值相等在各态遍历假说成立前提下，能够用时均法用时均法研究不定常流动不定常流动。v 脉动值脉动值随机值与平均值之差称为涨落，在湍流中称为脉动脉动 脉动值是随机变量，平均值是统计决定性变量，全部湍流理论湍流理论就是研究脉动值脉动值和平均值平均值之间相互关系。第11页第第1 1章章 湍流导论湍流导论1.3、湍流基本方程、湍流基本方程v湍流瞬时控制方程湍流瞬时控制方程(包含连续方程、动量方程和能量方程包含连续方程、动量方程和能量方程)可用通用微分方程表示。可用通用微分方程表示。普通认为，不论湍流流动多么复杂，非稳态连续性方程普通认为，不论湍流流动多么复杂，非稳态连续性方程和和N-S方程方程(动量方程动量方程)依然适合用于湍流瞬时流动。依然适合用于湍流瞬时流动。第12页第第1 1章章 湍流导论湍流导论 1.3、湍流基本方程（不可压）、湍流基本方程（不可压）v N-S方程方程平均值与脉动值之和为流动变量瞬时值平均值与脉动值之和为流动变量瞬时值 将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流运动看成是时间平均时间平均流动与瞬间脉动瞬间脉动流动叠加叠加：第13页1.3 1.3 湍流基本方程湍流基本方程 以上为Reynolds时均方程，引入Reynolds应力 有6个未知分量，因为雷诺平均方程中未知数个数大大多于方程个数而出现了方程不封闭问题。必须做假设引入雷诺应力雷诺应力封闭模型即建立湍流模型湍流模型才能求解出平均流场。v Reynolds时均方程时均方程第14页1.3 1.3 湍流基本方程湍流基本方程v 雷诺应力输运方程雷诺应力输运方程上式称为不可压缩湍流雷诺应力输运方程，方程中各项分别用 ，来表示。雷诺应力在平均运动平均运动轨迹上增加率。脉动压强和脉动速度变形率张量相关平均值，称再分配项再分配项。雷诺应力与平均运动速度梯度乘积，产生湍动能关键，称生成项生成项。含有扩散性质，称雷诺应力扩散项扩散项。脉动速度梯度乘积平均值，使湍流能耗散，故称耗散项耗散项。第15页1.3 1.3 湍流基本方程湍流基本方程v其它变量时均方程其它变量时均方程v时均化能量方程时均化能量方程雷诺热流雷诺热流二阶相关量二阶相关量 3个未知量个未知量第16页第一章第一章 湍流导论湍流导论1.4、湍流封闭问题、湍流封闭问题湍流模式理论主要任务主要任务就是研究湍流方程封闭方法封闭方法。关键问题关键问题 求解雷诺应力第17页第18页第第2 2章章 湍流数值模拟方法介绍湍流数值模拟方法介绍2.1 湍流数值模拟方法分类湍流数值模拟方法分类 湍流运动数值模拟方法能够分为直接数值模拟方法和非直接数值模拟方法。所谓直接数值模拟直接数值模拟方法是指求解瞬时湍流控制方程求解瞬时湍流控制方程。非直接数值模拟非直接数值模拟方法就是不直接计算湍流脉动特征，而是设法对湍流做某种程度近似和简化近似和简化处理。依据依赖所采取近似和简化方法不一样，非直接数值模拟方法分为大涡模拟大涡模拟、统计平均法统计平均法和Reynolds平均法平均法。第19页第20页第第2 2章章 湍流数值模拟方法介绍湍流数值模拟方法介绍2.2 模型比较模型比较 湍流模型方法(RANS方法)大涡模拟方法(LES方法)直接数值模拟(DNS方法)给出了时间平均流动信息，易于工程应用抹去了流动瞬态特征及细观结构，适合高雷诺数，不具普适性介于RANS与DNS之间，非常成功应用于RANSRANS不能满足要求高端应用，如燃烧、混合、外部空气动力学。亚格子湍流模型有待深入完善无需湍流模型，能准确给出湍流瞬态演变过程数值求解方法难度大，适合低雷诺数第21页第第3 3章章 湍流模型（湍流模型（RANSRANS）不可压缩时均运动控制方程组之所以出现方程组不封闭（需求解未知函数较方程数多），在于方程中出现了湍流脉动值雷诺应力雷诺应力项。要使方程组封闭，必须对雷诺应力做出一些假定，即建立应力表示式（或者引入新湍流方程），经过这此表示式把湍流脉动值脉动值与时均时均值值等联络起来。基于一些假定所得出湍流控制方程，称为，称为湍流模型湍流模型。所谓湍流模型，是依靠理论与经验结合，引进一系列模型假设，所谓湍流模型，是依靠理论与经验结合，引进一系列模型假设，把把脉动值附加项脉动值附加项与与时均值时均值联络起来一些特定关系式。联络起来一些特定关系式。第22页3.1 3.1 湍流模型分类湍流模型分类湍流涡粘模型 雷诺应力模型 1.湍流涡粘模型（湍流涡粘模型（Eddy-Viscosity Models，EVM）这类模型处理方法不直接处理雷诺应力项，而是引入这类模型处理方法不直接处理雷诺应力项，而是引入涡粘系数涡粘系数（Eddy Viscosity），然后把湍流应力表示成为涡粘系数函数，整个计算），然后把湍流应力表示成为涡粘系数函数，整个计算关键关键在于确在于确定这种湍流粘性系数。定这种湍流粘性系数。引入引入Boussinesq涡粘性假设涡粘性假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即将即将Reynolds应力项表示为应力项表示为湍流粘性系数v 基于不一样假设，湍流模型分为基于不一样假设，湍流模型分为湍动能：湍动能：第23页3.1 3.1 湍流模型分类湍流模型分类 n 一方程模型常系数模型 二维Prandtl混合长度理论零方程模型一方程模型两方程模型n 零方程模型v 依据确定湍流粘性系数依据确定湍流粘性系数 微分方程数目，又可分为微分方程数目，又可分为第24页3.1 3.1 湍流模型分类湍流模型分类 由求解湍流特征参数微分方程来确定湍流粘性。包含k-、k-、k-g 模型等。其中，应用最普遍是 k-模型。n 两方程模型 以上介绍模型都是基于Boussinesq假设，认为湍湍流流粘粘性性系系数数各各向向同同性性，难于考虑旋转流动及流动方向表面曲率改变影响，不适合用于复杂流动。针对针对k-模型不足，许多学者对标准模型进行了修正。模型不足，许多学者对标准模型进行了修正。重整化群k-模型（renormalization group，RNG model）可实现k-模型（realizable k-model）多尺度k-模型（multiscale model of turbulence）第25页3.1 3.1 湍流模型分类湍流模型分类l雷诺应力方程模型（雷诺应力方程模型（Reynolds Stress Model，RSM）由各项异性前提出发，完全抛弃了Boussinesq表示式及 概念，直接建立以雷雷诺诺应应力力为因变量微分方程，然后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型二阶封闭模型。主要思想是设法将应力微分方程简化为代数表示式，以降低RSM模型过分复杂弱点，同时保保留留湍流各项异性基本特点。l代数应力方程模型（代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）2 雷诺应力方程模型雷诺应力方程模型第26页3.2 3.2 湍流模型详细介绍湍流模型详细介绍双方程模型 标准 模型 可实现 模型 RNG 模型 Reynolds应力模型（RSM）代数应力模型（ASM）零方程模型 单方程模型 第27页3.2 3.2 湍流模型详细介绍湍流模型详细介绍1 零方程模型零方程模型 代数涡粘模型代数涡粘模型 这一假设并无物理基础，且采取各向同性各向同性湍流动力粘度湍流动力粘度来计算湍流应力，难于考虑旋转流动和表面曲率改变影响，但以此为基础湍流模型当前在工程计算却应用最为广泛。所谓零方程模型就是不使用微分方程，而是基于Boussinesq1877年假设，用代数关系式，把湍流粘度湍流粘度与时均值时均值联络起来模型，它只用湍流时均连续方程和Reynolds方程组成方程组，把方程组中Reynolds应力应力用平均速度场局部局部速度梯度速度梯度来表示。第28页1 1 零方程模型零方程模型v零方程零方程 Prandtal混合长度理论混合长度理论零方程中最著名最著名是Prandtl提出混合长度模型混合长度模型（mixing length model）。l 混合长度定义：混合长度定义：脉动微团在经历这段距离内保持有不变脉动速度值。表示：微流微团作用脉动微团在经历这段距离内保持有不变脉动速度值。表示：微流微团作用范围。范围。l混合长度模型特点：混合长度模型特点：直接用平均量梯度代数表示式代数表示式来模拟Reynolds时均方程组中未知应力或热流、物质流关联项。lm由试验或直观判断加以确定。对于自由剪切流 充分发展湍流管流 第29页1 1 零方程模型零方程模型v普朗特混合长度模型评价普朗特混合长度模型评价优点：直观、简单，无须附加湍流特征微分方程适合用于简单流动，如射流、边界层、管流、喷管流动等。另外，研究历史较长，积累了很多经验。缺点1：在 处必定是湍流粘性T为零，或剪力、热流、扩散流均为零与实际不符。混合长度模型相当于湍流能量到达局部平衡，即湍流产生等于湍流耗散，亦即认为湍流对流对流（上游影响）和扩散扩散（断面上混合）均为零。不符合不符合湍流本身特征湍流本身特征。缺点2：只有简单流动中才能给出lm表示式。对复杂流动如拐弯或台阶后方有回流流动，就极难给出lm规律。第30页1 1 零方程模型零方程模型v零方程模型适用性零方程模型适用性l 二维带有中等程度压力梯度可压缩流适当;l 带有轻微横向流三维边界层也适当;l 有曲率、旋转或分离时不适用;l 因压力或湍流而形成二次流时以及有突然变形或剪切率改变时也不适用;l 有激波诱导分离流不准.实际上零方程模式零方程模式仅适合用于处于局部平衡状态局部平衡状态湍流。忽略了对流对流和扩散扩散影响。对处理有分离、回流等现象复杂流动并不适用。Kolmogorov和 prantl 放弃了寻找湍流粘性系数和时均速度梯度之间直接关系方法,而是经过求解微分方程求解微分方程确定湍流粘性系数湍流粘性系数,以此来填补混合长度假设不足，这么产生了单方程湍流模型单方程湍流模型。第31页2 2 单方程模型单方程模型 为了填补混合长度假定不足，在使用湍流时均连续方程和Reynolds方程基础上，再建立一个湍流动能湍流动能k输运方程，而 表示成k函数，从而可使方程封闭。这里，湍流动能k输运方程可写为：瞬时项瞬时项对流项对流项扩散项扩散项产生项产生项耗散项耗散项 由由Kolmogorov-Prandtl表示式表示式 第32页2 2 单方程模型单方程模型v 单方程模型评价单方程模型评价l单方程模型克服了混合长度模型不足，考虑了湍能对对流及扩散流及扩散，比零方程模型更合理。l不过要用单方程模型封闭，必须预先给定长度比尺长度比尺l代数表示式，所以极难得到推广应用。实际上湍流实际上湍流长度标尺长度标尺本身也是与详细问题相关，需本身也是与详细问题相关，需要有一个偏微分方程来确定，于是要有一个偏微分方程来确定，于是两方程模型两方程模型应运而应运而生。生。第33页3 3 两方程模型两方程模型v湍流尺度湍流尺度l输运方程输运方程v推广言之，对湍流粘性推广言之，对湍流粘性 T=c k1/2lvSpalding和和Launder曾总结出一个广义第二参量曾总结出一个广义第二参量z=kmln，普普通形式通形式z方程：方程：第34页3 3 两方程模型两方程模型不一样学者推荐不一样不一样学者推荐不一样z符号符号z=kmln提出者提出者双方程双方程fk1/2/l俄国学者俄国学者k-f k3/2/l周培源周培源Harlow-Nukayamak-llRodi,Spaldingk-lklklNg,Spaldingk-klwk/l2Spaldingk-w 其中其中k-双方程模型应用及经受检验最为普遍双方程模型应用及经受检验最为普遍.第35页标准标准k-模型模型v 标准标准k-方程定义方程定义 在关于湍动能湍动能k方程基础上，再引入一个关于湍动耗湍动耗散率散率方程，便形成了k-两方程模型，称为标准k-模型。在模型中，表示湍动耗散率（turbulent dissipation rate）被定义为：湍动粘度 可表示成k和函数，即：其中，C为经验常数。第36页标准标准k-模型模型在标准k-模型中，k和是两个基本未知量，与之相对应输运方程为：其中，Gk是因为平均速度梯度引发湍动能k产生项，Gb是因为浮力引发湍动能k产生项，YM代表可压湍流中脉动扩张贡献，C1、C2和C3为经验常数，k和分别是与湍动能k和耗散率对应Prandtl数，Sk和S是用户定义源项。第37页Gk是因为平均速度梯度引发湍动能k产生项，由下式计算：Gb是因为浮力引发湍动能k产生项，对于不可压流体，Gb=0。对于可压流体，有：标准标准k-模型中相关公式模型中相关公式标准标准k-模型模型第38页Prt是湍动Prandtl数，在该模型中可取Prt=0.85，gi是重力加速度在第i方向分量，是热膨胀系数，可由可压流体状态方程求出，其定义为：YM代表可压湍流中脉动扩张贡献，对于不可压流体，YM=0。对于可压流体，有：其中，Mt是湍流Mach数，标准标准k-模型中相关公式模型中相关公式标准标准k-模型模型第39页 在标准k-模型中，依据Launder等推荐值及以后试验验证，模型常数 取值为：对于可压缩流体流动计算中与浮力相关系数C3，当主流方向与重力方向平行时，有C3=1，当主流方向与重力方向垂直时，有C3=0。标准标准k-模型中系数模型中系数标准标准k-模型模型第40页标准标准k-模型模型v标准标准k-模型控制方程组模型控制方程组方程方程扩散系数扩散系数源项源项S连续连续100 x-动量动量uy-动量动量vz-动量动量w湍动能湍动能k耗散率耗散率能量能量TS按实际问题而定按实际问题而定第41页标准标准k-模型模型v标准标准k-模型适用性模型适用性1）模型中相关系数系数，主要依据一些特殊条件特殊条件下试验结果而确定，在不一样文件讨论不一样问题时，这些值可能有出入。2）标准k-模型比零方程模型和一方程模型有了很大改进，不过对于强漩涡、浮力流、重力分层流、曲壁边界层、低Re数流动以及圆射流时，会产生一定失真失真。原因是在标准k-模型中，对于Reynolds应力各个分量，假定粘度系数t是相同，即假定t是各向同性各向同性标量。而在弯曲流线情况下，湍流是显著各向异性，t应该是各向异性张量。标准k-模型适用范围广、经济、合理精度，包含边界层流动、管内流动、剪切流动，浮力、燃烧等子模型。但它是个半经验公式，是从试验现象中总结出来。有一定不足：第42页标准标准k-模型模型v标准标准k-模型适用性模型适用性3）上述k-模型，是针对湍流发展非常充分湍流流动来建立，假设分子分子粘性粘性影响能够忽略，是一个针对高针对高Re数数湍流计算模型，而当Re数较低时，比如，在近壁区近壁区内流动，湍流发展并不充分，湍流脉动影响脉动影响可能不不如分子粘性如分子粘性影响大，在更贴近壁面底层内，流动可能处于层流状态。所以，对Re数较低流动使用上面建立k-模型进行计算，就会出现问题。这时，必须采取特殊处理方式，以处理近壁区内流动计算及低Re数时流动问题。使用上面k-模型可能就会出现问题。惯用处理方法有壁面函数壁面函数法法和低低Re数数k-模型模型。即使k-模型计算量大于代数涡粘模式，但伴随计算机发展这一点已不是障碍。假如能克服标准化k-模型这些缺点，它将有更加好预测结果。第43页RNG k-模型模型重整化群重整化群k-模型和标准模型和标准k-模型很相同，不过有以下改进：模型很相同，不过有以下改进：v在方程中增加了一项，从而反应了主流时均应变率Eij，这么，RNG k-模型中产生项不但与流动情况相关，而且在同一问题中也还是空间坐标函数。v考虑到了湍流漩涡，提升了在这方面精度。vRNG理论为湍流Prandtl数数提供了一个解析公式解析公式，然而标准k-模型使用是用户提供常数。vRNG k-模型仍针对充分发展湍流是有效，是高高Re数数湍流计算模型，而对近壁区内流动及Re数较低流动，必须使用下面将要介绍壁面函数法壁面函数法或低Re数k-模型来模拟。第44页RNG k-模型模型 RNG k-模型比标准k-模型在更广泛流动中有更高可信度和精可信度和精度度。对更复杂剪切流如高应变率、漩涡和分离流动有很好效果。重整化群k-模型是一个理性模式，标准上，它不需要经验常数；但实践结果发觉重整化群理论得到系数 会在湍动能耗散方程中产生奇异性奇异性。详细来说，在均匀剪切湍流中会造成湍动能增加率过大，会造成负正应力。所以，RAG k-模型还需要深入研究。第45页Realizble k-模型模型v Realizble k-模型与标准模型与标准k-模型模型l湍流粘度计算公式发生了改变，引入了与旋转旋转和曲率曲率相关内容。l方程发生了很大改变，方程中产生项不再包含有k方程中产生项Gk，这么，现在形式更加好地表示了光谱能量转换。l方程中倒数第二项不含有不含有任何奇异性，奇异性，即使k值很小或为零，分母也不会为零。这与标准k-模型和RNG k-有很大区分。第46页Realizble k-模型模型v Realizble k-模型适用性模型适用性 Realizable k-模型已被有效地用于各种不一样类型流动模拟，它能愈加准确预测平板绕流、圆柱射流发散率,对旋转流动、逆压梯度边界层流动、流动分离以及复杂复杂二次流都能够 取得很好计算效果。对以上流动结果都比标准模型比标准模型结果好，尤其是可实现模型对圆口射流和平板过程模拟射流模拟中，能给出很好射流扩张角。不足之处于不足之处于于,计算旋转和静态流动区域时不能提供自然湍流粘度,同时受限于各向同性各向同性涡粘度假设。第47页3 3 两方程模型两方程模型 双方程模型中，不论是标准模型、重整化群模型还是双方程模型中，不论是标准模型、重整化群模型还是可实现模型，三个模型有类似形式，即都有可实现模型，三个模型有类似形式，即都有k和和 输运方输运方程，它们区分在于：程，它们区分在于：计算湍流粘性方法不一样；计算湍流粘性方法不一样；控制湍流扩散湍流普朗特数不一样；控制湍流扩散湍流普朗特数不一样；方程中产生项和方程中产生项和Gk关系不一样。关系不一样。但都包含了相同表示因为平均速度梯度引发湍动能产但都包含了相同表示因为平均速度梯度引发湍动能产生生Gk，表示因为浮力影响引发湍动能产生，表示因为浮力影响引发湍动能产生Gb；表示可；表示可压缩湍流脉动膨胀对总耗散率影响压缩湍流脉动膨胀对总耗散率影响YM。第48页3.3 3.3 在近壁区使用在近壁区使用k-模型问题模型问题 k-模型都是高Re数湍流模型，但在近壁区内流动，Re数较低，湍流发展并不充分，湍流脉动影响不如分子粘性影响大，湍流应力几乎不起作用，这么在这个区域内就不能使用前面k-模型就行计算，必须采取特殊处理方式。第49页3.3 3.3 在近壁区使用在近壁区使用k-模型问题模型问题 处理这个问题有两个路径处理这个问题有两个路径v一是不对粘性影响比较显著区域（粘性底层和过渡层）进行求解，而是用一组半经验公式（即壁面函数）将壁面上物理量与湍流关键区内对应物理量联络起来，不需要对壁面区流动求解，这就是壁面函数法。壁面函数法。v另一个路径是采取低低Re数数k-模型模型来求解粘性影响比较显著区域（粘性底层和过渡层），这时要求在壁面划分比较细密网格。越靠近壁面，网格越细。第50页壁面函数法壁面函数法 壁面函数法基本思想基本思想是：对于湍流关键区流动使用k-模型求解，而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上物理量与湍流关键区内求解变量联络起来。这么，不需要对壁面区内流动进行求解，就可直接得到与壁面相邻控制体积节点变量值。上述壁面函数法是FLUENT选取默认方法，它对各种壁面流动都非常有效。相对于相对于低Re数k-模型，壁面函数法壁面函数法计算效率高，工程实用性强。而采取低Re数k-模型时，因壁面区（粘性底层和过渡层）内物理量改变非常大，所以，必须使用细密网格细密网格，从而造成计算成本提升。当然，壁面函数法无法象低Re数k-模型那样得到粘性底层和过渡层内“真实”速度分布。壁在函数法在流动分离过大或壁面流动处于高压之下时，该方法不理想。壁在函数法在流动分离过大或壁面流动处于高压之下时，该方法不理想。第51页低低ReRe数数k-k-模型模型 1）为表达分子粘性影响，控制方程扩散系数项必须同时包含湍流扩散系数与分子扩散系数两部分。2）控制方程相关系数必须考虑不一样流态影响，即在系数计算公式中引入湍流雷诺数雷诺数Ret，这里 3）在k方程中应考虑壁面附近湍动能耗散不是各向同性不是各向同性这一原因。低Re数流动主要表达在粘性底层粘性底层，流体分子粘性起着绝对支配地位，所以必须对高Re数k-模型进行三方面修改，才能使其用于计算各种Re数流动：充分发展湍流关键区及粘性底层均用同一套公式计算，且因为充分发展湍流关键区及粘性底层均用同一套公式计算，且因为粘性底层速度梯度大，因而粘性底层网格密。粘性底层速度梯度大，因而粘性底层网格密。低低Re 模型使用范围模型使用范围 第52页4 4 Reynolds 应力模型（二阶模型）应力模型（二阶模型）v上述方程湍流模型都假定湍流粘性系数是上述方程湍流模型都假定湍流粘性系数是各向同性各向同性;采取了湍流粘性采取了湍流粘性假设假设,用有效用有效粘性系数粘性系数和平均速度梯度乘积来模拟和平均速度梯度乘积来模拟雷诺应力雷诺应力。这些模。这些模型难于反应型难于反应旋转流动旋转流动及流动方向表面及流动方向表面曲率改变曲率改变影响，有必要对湍流影响，有必要对湍流脉动应力（雷诺应力）脉动应力（雷诺应力）直接直接建立微分方程求解。建立微分方程求解。v在应力方程模型中，对两个脉动值乘积时均值方程直接求解，而对三在应力方程模型中，对两个脉动值乘积时均值方程直接求解，而对三个脉动值乘积时均值，采取模拟方式计算，这就是个脉动值乘积时均值，采取模拟方式计算，这就是ReynoldsReynolds应力方应力方程模型程模型(RSM)。v为了减轻为了减轻RSMRSM计算工作量，将计算工作量，将ReynoldsReynolds应力用代数方程式而不是用微应力用代数方程式而不是用微分方程来求解，用代数方程去近似模拟微分方程，这就是代数应力分方程来求解，用代数方程去近似模拟微分方程，这就是代数应力方程模型方程模型(ASM)。第53页Reynolds 应力方程模型（RSM）v Reynolds应力输运方程应力输运方程方程中第一项为瞬态项，Cij：对流项DT,ij：湍动扩散项DL,ij：分子粘性扩散项Pij：剪应力产生项Gij：浮力产生项ij：压力应变项ij：粘性耗散项Fij：系统旋转产生项第54页Reynolds 应力方程模型（RSM）上式各项中，Cij、DL,ij、Pij和Fij均只包含二阶关联项，无须进行处理。可是，DT,ij、Gij、ij和ij包含有未知关联项，必须象前面结构k方程和方程过程一样，结构其合理表示式，即给出各项模型，才能使Reynolds应力方程封闭。第55页1）湍动扩散项）湍动扩散项DT,ij计算计算可经过Daly和Harlow所给出广义梯度扩散模型来计算不过有文件认为该式可能造成数值上不稳定，推荐下式式中，t是湍动粘度，按标准k-模型中 来计算，系数k=0.82，注意该值在Realizable k-模型中为1.0。第56页2）浮力产生项）浮力产生项Gij计算式计算式其中，T是温度，Prt是能量湍动Prandtl数，在该模型中可取Prt=0.85，gi是重力加速度在第i方向分量，是热膨胀系数。对于理想气体，有：假如流体是不可压，则Gij=0。第57页3）压力应变项）压力应变项ij计算计算 压力应变项ij存在是Reynolds应力模型与k-模型最大最大区分之处区分之处，ij仅在湍流各分量间存在，当 时，它表示减小剪切应力，使湍流趋向于各向同性；当 时，它表示使湍动能在各应力分量间重新分配，对总量无影响。可见，此项并不产生脉动能量，仅起到再分配作用。所以，有文件称此项为再分配项。压力应变项能够分解为三项，即其中，ij,1是慢压力应变项，ij,2是快压力应变项，ij,w是壁面反射项。第58页 耗散项表示分子粘性对Reynolds应力产生耗散。在建立耗散项计算公式时，认为大尺度涡负担动能输运，小尺度涡负担粘性耗散，所以小尺度涡团能够看成是各向同性。即认为局部各向同性。依照该假设，耗散项可最终写成：最终，综合上面各计算方程，得到Reynolds应力输运方程中，包含湍动能k和耗散率，为此，在使用RSM时，需要补充补充k和和 方程方程以得到封闭Reynolds应力输运方程。4）粘性耗散项）粘性耗散项 ij计算计算第59页Reynolds 应力方程模型（RSM）v对对RSM适用性讨论适用性讨论 因为RSM比单方程和双方程模型愈加严格考虑了流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快速改变，它对于复杂流动有更高精度预测潜力。不过这种预测仅仅限于与雷诺压力相关方程。要考虑雷诺压力各向异性时，必须用RSM模型。比如飓风流动、燃烧室高速旋转流、管道中二次流。尽管RSM比k-模型应用范围更广，包含更多物理机理应用范围更广，包含更多物理机理，但它仍有很多缺点。l 与标准k-模型一样，RSM也属于高高Re数数湍流计算模型，在固体壁面附近，因为分子粘性作用，湍流脉动受到阻尼，Re数很小，上述方程不再适用。所以，必须采取壁面函数法壁面函数法，或低Re数RSM来处理近壁面区流动计算问题。第60页Reynolds 应力方程模型（RSM）v对对RSM适用性讨论适用性讨论l 计算实践表明，RSM虽能考虑一些各向异性效应，但并不一定比其它模型效果更加好，在计算突扩流动分离区突扩流动分离区和计算湍流输运各湍流输运各向异性较强向异性较强流动时，RSM优于双方程模型，但对于普通回流回流流动，RSM结果不一定比k-模型要好。l RSM模型摒弃了湍流各向同性假设，所以其计算结果比基于“有效粘度”两方程模型更为准确。但因为该模型相对复杂、方程多、需确定常数多，故计算量大计算量大。对于三维问题，有16个变量（5个时均变量，6个应力，3个热流密度，K和 ）。共16个方程组。第61页代数应力方程模型（代数应力方程模型（ASM）因为RSM过于复杂，计算量大，有许多学者从RSM出发，建立Reynolds应力及热流密度代数方程模型，就形成了代数应力方程模型（Algebraic Stress equation Model，简称ASM）。在对RSM中Reynolds应力方程进行简化时，重点集中在对流项和扩散项处理上。一个简化方案是采取局部平衡假定，即Reynolds应力对流项和扩散项之差为零；另一个简化方案是假定Reynolds应力对流项和扩散项之差正比与湍动能k对流项和扩散项之差。现以第一个简化方案为例，给出ASM代数应力方程。第62页代数应力方程模型（ASM）v ASM模型评价模型评价 ASM是将各向异性影响合并到Reynolds应力中进行计算一个经济算法，当然，因其要解9个代数方程组，其计算量还是远大于k-模型。ASM即使不象k-模型应用广泛，但可用于k-模型不能满足要求不能满足要求场所以及不一样传输假定对计算精度影响不是十分显著场所。比如，对于像方形管道和三角形管道内扭曲和二次流模拟，因为流动特征是由Reynolds正应力各向异性造成，所以使用标准使用标准k-模型得不到理想结果，而使用模型得不到理想结果，而使用ASM就非常有效就非常有效。与RSM模型相比，该模型大大降低了计算量，对初始条件和边界条件要求也不像RSM模型那么严格。但在模拟旋流数很高强旋流动中，因为该模型忽略了应力对流应力对流作用，因而会引发显著误差。对于近壁面区近壁面区流动计算，仍需要采取壁面函数法或其它方法来处理。第63页模型名称模型名称优点优点缺点缺点涡粘模涡粘模型型零方程零方程模型模型计算简单，不增加附加方程。对无固体边界射流或混合层，及对普通平直表面湍流边界层类型问题，能得到很好结果。已成功应用与方形管道内发展三维流动问题。简化较多，工程适用范围小。忽略了湍流对流与扩散，不适于有回流复杂流动，无法处理表面曲率影响、来流湍流度影响等问题。只适合高Re数，近壁区处理。单方程单方程模型模型考虑了脉动生成、传递和耗散，适用范围优于零方程，计算和试验符合很好。特征长度数值极难由试验确定。当前单独使用已较少。只适合高Re数，近壁区处理。两方程两方程模型模型形式简单、计算量不太大,真正使湍流运动微分方程组完全封闭，能很好地反应大多数工程实际，在工程应用中最为广范。不能模拟强旋流动，K-模型前提假设是湍流各向同性。雷诺应雷诺应力模型力模型雷诺应雷诺应力模力模 型型RSM抛弃了各向同性和雷诺应力与时均值间线性关系假设，对各项异性和不均匀湍流更能显示其优越。比单方程和双方程模型愈加严格考虑了流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快速改变，对于复杂流动有更高精度预测潜力。模型较为复杂，计算量大，而且缺乏健全理论基础和物理基础，不便于工程应用。只适合高Re数，近壁区处理。代数应代数应力模力模 型型ASM削减了计算工作量。大大节约了计算容量和时间,又保持了各向异性基本特点。无需分别给出各应力及通量分量入口及边界条件在三维计算中收敛性方面经常有相当大困难，仅适适用于不很偏离局部平衡条件流动过程。只适合高Re数，近壁区处理。第64页3.3 3.3 湍流模式理论不足湍流模式理论不足对经验数据依赖性;将脉动运动全部细节一律抹平从而丢失大量主要信息;当前各种模型，都只能适合用于处理一个或者几个特定湍流运动，缺乏普适性。第65页第第4 4章章 湍流直接数值模拟湍流直接数值模拟 DNSDNS方程本身是准确，不含任何认为假设和经验常数，仅有误差只是由数值方法引入误差。计算包含脉动运动在内湍流全部瞬时流动量在三维流场中时间演变;不用任何湍流模型，直接数值求解完整瞬时湍流N-S方程组;v DNS特点特点第66页第第4 4章章 湍流直接数值模拟湍流直接数值模拟 DNSDNSv 优点优点v方程本身是准确准确，不含任何认为假设和经验常数，仅有误差只是由数值方法引入误差；v数值模拟能够提供每一瞬间全部流动量在流场上全部信息每一瞬间全部流动量在流场上全部信息。尤其有意义是能提供很多在试验上当前还无法测量量，这就能够用直接数值模拟结果来检验各种湍流模型；v可描写湍流中各种尺度涡结构时间演变。辅以计算机图形显示，可取得湍流结构清楚与生动流动显示。v 缺点缺点 要求有很高时间和空间分辨率，能够同时捕捉到流场中最大尺度和最小最大尺度和最小尺度涡结构尺度涡结构，所以计算量