2020-2021学年高三数学二轮复习导学案：专题3-解三角形、平面向量.docx

课题：解三角形、平面对量 班级 姓名：
一：学习目标
内 容
要 求
A　　
B　　
C　　
解三角形
正弦定理、余弦定理及其应用

√　　

平面对量
平面对量的概念

√　　

平面对量的加法、减法及数乘运算

√　　

平面对量的坐标表示

√　　

平面对量的数量积

√　　
平面对量的平行与垂直

√　　

平面对量的应用
√　　

二：课前预习
1．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4bsinA，则cosB＝________.
2．在△ABC中，BC＝1，∠B＝，当△ABC的面积等于时，tanC等于________．
3．已知向量，λ∈R，，若向量和共线，则需满足的条件是________．
4．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量
＝(b－c，c－a)，＝(b，c＋a)，若，则∠A的大小为________．
5．已知与为相互垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．
6．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，
则·＝________.
7．如图所示，OM∥AB.点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且＝x＋y，则x的取值范围是________；当x＝－时，y的取值范围是________．

三：课堂研讨
例1．已知＝(cos，sin)，＝(cos，－sin)，且θ∈[0，]．
(1)求的最值；
(2)是否存在实数k，使|k＋|＝|－k|?

例2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
向量＝(2sinB,2－cos2B)， ＝(2sin2(＋)，－1)，⊥.
(1)求角B的大小；
(2) 若a＝， b＝1，求c的值．

例3．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.摸索究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449)．

备 注

课堂检测——三角与向量 姓名：
1.设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),
（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；
（2）求c在a方向上的投影；
（3）求1和2，使c=1a+2b.

2.已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k＞0).
（1）试用k表示a·b，并求a·b的最小值；
（2）若0≤x≤,b=,求a·b的最大值及相应的x值.

课外作业——三角与向量 姓名：
1.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.

2.在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),
n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.
（1）求角A的大小；
（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.