湖北省武汉市乐其教育培训学校八年级数学-一次函数讲义-第一讲-变量及函数(word版-无答案).docx

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一、常量、变量：
第 一 讲 变量及函数
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1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量， 数值始终保持不变的量称为常量；
2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的， 是相对的，“某一过程” 的条件不同，常量和变量就可能不同．
二、函数及其图象
1．设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y ，如果对每一个确定的 x 值， y 都有唯一确定的值与它 对应，那么我们称 是自变量， 是 的函数. 如果当 x = a 时 y = b ，那 么 b 叫做当自变量 x 的值为 a 时的函数值；
2．函数的三种表示方法：解析法（函数关系式）、图象法、列表法；
3．函数的常规表示形式（解析法）： y = f ( x) .它有两层本质意义：
①二元方程；②某一类型无数点都满足的横、纵坐标的关系式.
4．一般地，对于一个已知的函数， 自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际 问题，自变量的取值必须使实际问题有意义（正数、非负数、整数等）．
求函数自变量 x 的取值范围：[ f ( x) 是关于 x 的整式]
（1） y = f ( x) ： x 自变量的取值范围是全体实数；
（2） y =： f ( x) ≥ 0 ；
（3） y =： f ( x) ¹ 0 ；
（4） y =： f ( x)＞0 .
【新知讲授】
例一、如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 E 在边 CB 的延长线上，EB=10，点 P 在边 CD 上运动（C 点除外），EP 与 AB 相交于点 F，若 CP= x ，四边形 FBCP 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数关系 式，并直接写出自变量 x 的取值范围．
A D
P F
E C B
例二、2019 年夏季严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水 120 吨.有关部门 紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出 80 吨，乙厂每天最 多可调出 90 吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表.

到凤凰社区供水点的路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲厂

20

12
乙厂

14

15
（1）设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为W 元，试写出W 关于与 x 的函数关系式；
（2）怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？
例三、某商场出售某种商品，若售价为每件 50 元，每个月可卖出 500 件；若售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每月少卖 5 件；若售价超过 80 元后，若再．涨价，则每涨 1 元每月少卖 10 件.设每件商品的售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件，求 y 与 x 的函数关系.
例四、如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（4，4），AB⊥ y 轴于点 B，M 为 x 轴正半轴上的一 个动点，C 为 AM 的中点，设 M 点的坐标为（ t ，0），△OBC 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数 关系式.
y
A B
C
O M x
例五、如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（4，0），B 点的坐标为（0，2），M（ a ， b ）为第一象
限内一点，且△MAB 的面积为 6，求 b 与 a 之间满足的函数关系式，并求自变量 a 的取值范围.
【题型训练】
1．在函数 y =中，自变量 x 的取值范围是( ).
(A) x ≤1 (B) x ≥1 (C) x＜1 (D) x＞1
2．在函数 y =中，自变量 x 的取值范围是( ).
(A) x ＞0 (B) x ≥-4 (C) x ≥-4 且 x ≠0 (D) x ＞0 且 x ≠-4
3．下列关系式中， y 不是 x 的函数关系的是( ).
(A) y = 2x (B) y = 2 x - 1 (C) y = ± x (D) y = x2 - 2x - 3
4．下列 x 、 y 的关系式中：① y = x ；② y = - x + 1 ；③ y = x2 ；④ y2 = x ，其中 y 是 x 的函数的个数是 ( ).
(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
5．根据下列题意写出适当的关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
（1）甲、乙两地相距 40 千米，一自行车以每小时 10 千米的速度从甲地驶向乙地，自行车离乙地的 距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系；
（2）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 1 吨水，水箱中的剩余水量 y （吨）与流水时间 x （小时） 之间的函数关系；
（3）等腰三角形的周长为 10，腰长 y 与底边长为 x 之间的函数关系；
（4）等腰三角形的腰长为 10，周长 y 与底边长为 x 之间的函数关系；
（5）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米 的篱笆围成.已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米，平行 于墙的一边长为 y 米，求出 y 与 x 的函数关系式及其自变量 x 的取值范围.