2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：2.7-函数的图象-.docx

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课时提升作业(十)
函数的图象
(25分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2021·安庆模拟)函数f (x)=log2|x|x的图象大致是　(　　)

【解析】选D.由已知f(x)=log2|x|x,知该函数为奇函数,所以排解A,B,又x>1时,f(x)=log2xx>0,排解C.
【加固训练】(2022·日照模拟)函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是　(　　)

【解析】选B.易知f(x)为偶函数,故只考虑x>0时f(x)=lg(x-1)的图象,将函数y=lgx图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再依据偶函数性质得到f(x)的图象.
2.若lg a+lg b=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象(　　)
A.关于直线y=x对称　　　 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.关于原点对称
【解析】选C.由lg a+lg b=0,得ab=1,且a>0,a≠1,b>0,b≠1.g(x)=bx==a-x,故选C.
3.(2021·威海模拟)为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x图象上全部点的(　　)
A.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位
B.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向左平移1个单位
C.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位
D.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位
【解析】选A.y=log2=log2(x-1),把函数y=log2x的图象上全部点的纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,得到函数y=log2x的图象,再把图象上的点向右平移1个单位,得到函数y=log2(x-1)的图象,即函数y=log2的图象.
4. (2021·济南模拟)若函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是(　　)

【解析】选B.由函数f(x)=loga(x+b)的图象为减函数可知,0<a<1,函数f(x)=loga(x+b)的图象由f(x)=logax向左平移得到,所以0<b<1,故函数g(x)=ax+b的大致图象为B选项.
5.(2022·山东高考)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是(　　)
A. B.（,1）
C.(1,2) D.(2,+∞)
【解析】选B.

先作出函数的图象,由已知函数f（x）=|x-2|+1,g（x）=kx的图象有两个公共点,由图象知当直线介于l1:y=x,l2:y=x之间时,符合题意,故选B.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f1f(3)=　　　　.

【解析】由图象知f(3)=1,所以1f(3)=1,
所以f1f(3)=f(1)=2.
答案:2
7.已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是　　　　.
【解题提示】先作函数y=的图象,然后利用函数y=kx-2的图象过(0,-2)以及与y=图象的两个交点确定k的范围.
【解析】依据确定值的意义,
y==
在直角坐标系中作出该函数的图象,如图中实线所示.依据图象可知,

当0<k<1或1<k<4时有两个交点.
答案:(0,1)∪(1,4)
【加固训练】若方程|ax|=x+a(a>0)有两个解,则a的取值范围是　　　　.
【解析】画出y=|ax|与y=x+a的图象,如图.只需a>1.

答案:(1,+∞)
8.(2021·日照模拟)函数f(x)=ax+b,x≤0,logcx+19,x>0的图象如图所示,则a+b+c=　　　　.

【解析】由图象可求得直线的方程为y=2x+2(x≤0),
又函数y=logcx+19的图象过点(0,2),
将其坐标代入可得c=13,
所以a+b+c=2+2+13=133.
答案:133
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.
(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性.
(2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
【解析】f(x)=(x-2)2-1,x∈(-∞,1]⋃[3,+∞),-(x-2)2+1,x∈(1,3),
作出图象如图所示.

(1)递增区间为[1,2),[3,+∞),递减区间为(-∞,1),[2,3).
(2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,设y=x+a,在同一坐标系下再作出y=x+a的图象(如图)
则当直线y=x+a过点(1,0)时,a=-1;
当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时,
由y=x+a,y=-x2+4x-3,得x2-3x+a+3=0.
由Δ=9-4(3+a)=0,得a=-34.
由图象知当a∈-1,-34时,方程至少有三个不等实根.
10.设函数f(x)=x+1x的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).
(1)求g(x)的解析式.
(2)若直线y=m与C2只有一个交点,求m的值和交点坐标.
【解析】(1)设点P(x,y)是C2上的任意一点,则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4-x,2-y),代入f(x)=x+1x,可得2-y=4-x+14-x,
即y=x-2+1x-4,
所以g(x)=x-2+1x-4.
(2)由y=m,y=x-2+1x-4,消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,Δ=[-(m+6)]2-4(4m+9),
由于直线y=m与C2只有一个交点,
所以Δ=0,解得m=0或m=4.
当m=0时,经检验合理,交点为(3,0);
当m=4时,经检验合理,交点为(5,4).
(20分钟　40分)
1.(5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn,则n的取值范围是　(　　)

A.{3,4} B.{2,3,4}
C.{3,4,5} D.{2,3}
【解题提示】作直线y=kx(k≠0),转化为直线与曲线的交点个数问题,数形结合进行推断.
【解析】选B.f(x1)x1=f(x1)-0x1-0表示(x1,f(x1))与原点连线的斜率;f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn表示(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),…,(xn, f(xn))与原点连线的斜率相等,而(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),…,(xn,f(xn))在曲线图象上,故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点个数有几种状况.如图所示,

数形结合可得,有2,3,4三种状况,故选B.
【加固训练】(2021·抚州模拟)如图,正方形ABCD边长为4 cm,E为BC的中点,现用一条垂直于AE的直线l以0.4 cm/s的速度从l1平行移动到l2,则在t秒时直线l扫过的正方形ABCD的面积记为F(t)(cm2),则F(t)的函数图象大致是(　　)

【解析】选D.当l与正方形AD边有交点时,此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度加快,故此段为凹函数,可排解A,B,当l与正方形CD边有交点时,此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度不变,故此段为一次函数,图象为直线,可排解C,故选D.
2.(5分)y=x+cos x的大致图象是(　　)

【解析】选B.由于f(x)=x+cos x,所以f(-x)=-x+cos x,
所以f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),故此函数是非奇非偶函数,排解A,C;
又当x=时,x+cos x=x,即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为,排解D.故选B.
3.(5分)(2021·合肥模拟)函数y=1x-1的图象与y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象全部交点的横坐标之和等于　　　　.
【解析】函数y1=1x-1与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的大致图象,当1<x≤4时,y1≥13,而函数y2在(1,4)上毁灭1.5个周期的图象,在2,52上是单调增且为正数,函数在52,3上单调减,所以y2在x=52处取最大值2≥23,而函数y2在(1,2),(3,4)上为负数与y1的图象没有交点,所以两个图象在(1,4)上有两个交点,依据它们有公共的对称中心(1,0),可得在区间[-2,1)上也有两个交点如图,所以xA+xD=xB+xC=2,故横坐标之和为4.

答案:4
4.(12分)已知函数f(x)=2x,x∈R.
(1)当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?
(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.
【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,
G(x) =m,画出F(x)的图象如图所示:

由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;
当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图象有两个交点,原方程有两个解.
(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,
由于H(t)=在区间(0,+∞)上是增函数,
所以H(t)>H(0)=0.
因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,
应有m≤0,即所求m的取值范围为(-∞,0].
5.(13分)(力气挑战题)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式.
(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
【解析】(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点
P′(-x,2-y)在h(x)的图象上,
即2-y=-x-+2,所以y=f(x)=x+(x≠0).
(2)g(x)=
由于g(x)在(0,2]上为减函数,
所以1- ≤0在(0,2]上恒成立,即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,所以a+1≥4,即a≥3,故a的取值范围是[3,+∞).
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