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2019达州中考数学试题及答案

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达州市2019年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页.
考试时间120分钟，满分120分。
温馨提示：
1、 答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写
在答题卡对应位置。待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致。
2、选择题必须用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试卷上作答无效。
3、保持答题卡整洁，不要折叠、弄破，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。
4、考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。
第I卷（选择题 共30分）
一．单项选择题：（每小题3分，共30分）
1. -2019的绝对值是：
A. 2019 B. -2019 C. D.
2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是
A
B
C
D

3、下列计算正确的是
A. B.
C. D.

4. 下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是
1
1
3
2
A
B
C
D

5. 一组数据1，2，1，4的方差为
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
6. 下列判断正确的是
A. B.若ab=0，则a=b=0
C. D. 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
7. 某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是
A. 2500(1+x)2=9100 B. 2500(1+x%)2=9100
C. 2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
8. a是不为1的有理数。我们把称为a的差倒数。如2的差倒数为=-1，-1的差倒数为=，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推···，a2019的值是
A. 5 B. C. D.
9. 如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将ΔEFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止。在这个运动过程中，正方形ABCD和ΔEFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是
S
o
t
S
o
t
S
o
t
S
o
t
A
B
C
D

o
x
y
第10题图
B
C
A
D
P
10. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(,2)，点A在x轴上，点C在y轴上。P是对角线OB上一动点(不与原点重合)，连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D，下列结论：
①OA=BC=;
②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7
③在运动过程中，∠CDP是一个定值
④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为(，0)
其中正确结论的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分)
11. 2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元） ，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.37%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 。
S1
S2
S3
(第12题图)
A
C
B
第13题图
第14题图
A
D
C
B
O
E
12. 如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3，中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 。

13. 如图所示，点C位于A、B之间(不与A、B重合)，点C表示1-2x,则x的取值范围是
x
y
o
A
C
E
F
B
D
14. 如图£ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 。
15.如图A、B两点在反比例函数的图象上，
C、 D两点在反比例函数的图象上，
AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，
BD=4，EF=3则k2－k1=

第16题图
B
A
1
2
3
x
y
o
15. 如图，抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A，与x轴的一
个交点在2和3之间，顶点为B。
①抛物线与直线y=m+2有且只有一个交点；
②若点M(-2，y1)点、N(，y2)、点P(2，y3)在该函数图象上，
则y1<y2<y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得
抛物线解析式为y=-(x+1)2+m
④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和
y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为
其中正确判断的序号是 。
三、 解答题：答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）
16. (5分)计算：

18.(7分)先化简：，再选取一个适当的x的值代入求值

19.数(7分)随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
640
640
780
1110
1070
5460

（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元，
众数是 元
（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答（填“合适”或“不合适”）：
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额。

A
C
B
20. (7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3
（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹。
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作BC的垂线，垂足为点E。
（2）在（1）作出的图形中，求DE的长。

21. （7分）端午节后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子。节前，按标价购买，用了96积极及元；节后，按标价的6折购买，用了72元。两次一共购买了27个，这种粽子的标价苟富贵是多少？

F
D
o
B
A
C
A
22. （8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交于点D，交BC于点E，
报告分过点D作直线DF//BC
（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，AE=，CE=，求BD的长

A
B
C
D
E
40°
60°
23.(8分)渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”。端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今，一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离，他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB=5m，CD=2.7m。景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m，于是，他们很快算出了AB的长，你也算算？（结果精确到0.1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.41，≈1.73）

1
A
C
B
D

o
24.（11分）箭头四角形
模型规律
如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B.
因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”
这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”
模型应用
C
B
O
A
O2
O1
图4
图3
A
B
F
C
E
（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
B
D
C
A
α
F
E
图2

②如图3，∠ABE，∠ACE的2等分线(即角平分线)BF、CF交于点F，已知∠BEC=120°，∠BAC=50°，则∠BFC=

③如图4，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i=1，2，3，··· ，2017，2018），它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、 ··· 、O2018. 已知∠BOC=m°，∠BAC=n°，则∠BO1000C= 度。
A
C
D
B
O
（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC=CD，∠BCD=2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD，求证：四边形OBCD是菱形

25.(12分)如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c过点A（1，0），B（-3，0）
（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标
（2）设点D是x轴上一点，当tan(∠CAO+∠CDO)=4时，求点D的坐标
（3）如图2，抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m-n的最大值
x
y
B
o
图2
P
E
N
A
M
图1
A
o
x
y
B
C

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