北师大版七年级数学下册-----第一章知识点汇总(全)讲课教案.doc

第一章：整式的运算

单项式
整 式
多项式
整　式　的　运　算
同底数幂的乘法
幂的乘方
　 积的乘方
幂运算 同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法 多项式与多项式相乘
　整式运算 平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式

一、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、计算底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
二、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
三、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
四、三种“幂的运算法则”的联系
1、法则中的底数不变，只对指数做运算。
2、法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
3、对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
五、零指数幂
零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。【若a=0则无意义】
六、负指数幂
任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：【若a=0则无意义】
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
七、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式的每一项都包含它前面的符号。
3、运算结果中有同类项的要合并同类项。
八、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。例：102×98=（100+2）（100-2）
九、完全平方公式
1、即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1）
（2）
（3）
4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。
5、完全平方公式可以逆用，即：
十、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
（二）多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：
2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。