高考数学分类汇编函数.doc

2016年高考数学试题分类汇编
函数
一、选择题
1、（2016年北京高考）下列函数中，在区间 上为减函数的是
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞时，f(x+)=f(x—).则f(6)=
（A）-2 （B）-1
（C）0 （D）2
【答案】D
3、（2016年四川高考）某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是
(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)
(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年
【答案】B
4、（2016年天津高考）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
5、（2016年全国I卷高考）若a>b>0，0<c<1，则
（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb
【答案】B
6、（2016年全国I卷高考）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
7、（2016年全国II卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）
【答案】D
8、（2016年全国II卷高考）已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（ ）
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
【答案】B
9、（2016年全国III卷高考）已知，则
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
10、（2016年浙江高考）已知函数满足：且.（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】B

二、填空题
1、（2016年江苏省高考）函数y=的定义域是 ▲ .
【答案】
2、（2016年江苏省高考）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上， 其中 若 ，则的值是 ▲ .
【答案】
3、（2016年山东高考）已知函数f(x)=其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_______．
【答案】
4、（2016年上海高考）已知点在函数的图像上，则
【答案】
5、（2016年四川高考）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f（x）=，则f（）+f（2）= 。
【答案】-2
6、（2016年天津高考）已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.
【答案】
7、（2016年浙江高考）设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．
【答案】－2；1．

三、解答题
1、（2016年上海高考）已知R，函数=.
（1）当 时，解不等式>1；
（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；
（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
【解析】
（1）由，得，解得．
（2）有且仅有一解，
等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．
当时，，符合题意；
当时，，．
综上，或．
（3）当时，，，
所以在上单调递减．