高中数学29函数模型及其应用课时训练文新人教A版.doc

课时提升作业(十二)
一、选择题
1.(2013·佛山模拟)抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据:lg2=0.3010,lg 3=0.4771)(　　)
(A)15次 (B)14次 (C)9次 (D)8次
2.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差(　　)
(A)10元　 (B)20元　 (C)30元　 (D)元
3.某学校制定奖励条例,对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励,其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差,f(n)的单位为元),而k(n)=
现有甲、乙两位数学任课教师,甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分,而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分,则乙所得奖励比甲所得奖励多(　　)
(A)600元 (B)900元 (C)1600元 (D)1700元
4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为(　　)

(A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15
(C)x=14,y=10 (D)x=10,y=14
5.某市2012年新建住房100万平方米,其中有25万平方米经济适用房,有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%,其中经济适用房每年增加10万平方米.按照此计划,当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据:1.052≈1.10,1.053≈1.16,1.054≈1.22,1.055≈1.28)(　　)
(A)2014年　　　　　 (B)2015年
(C)2016年 (D)2017年
6.(能力挑战题)如图,A,B,C,D是某煤矿的四个采煤点,m是公路,图中所标线段为道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比.现要从P,Q,R,S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在(　　)

(A)P点 (B)Q点
(C)R点 (D)S点
二、填空题
7.(2013·武汉模拟)里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的　　　　倍.
8.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过　　　　小时,才能开车 (精确到1小时).
9.(能力挑战题)在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息:
时间
油耗(升/100千米)
可继续
行驶距离(千米)
10:00
9.5
300
11:00
9.6
220
注:油耗=,可继续行驶距离=;
平均油耗=.
从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内　　　(填上所有正确判断的序号).
①行驶了80千米;
②行驶不足80千米;
③平均油耗超过9.6升/100千米;
④平均油耗恰为9.6升/100千米;
⑤平均车速超过80千米/小时.
三、解答题
10.(2013·广州模拟)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=,Q=t,今该公司将5亿元投资于这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式.
(2)总利润的最大值.
11.(2013·武汉模拟)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿.
(1)当x∈［200,300］时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
12.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2000元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额.
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?

答案解析
1.【解析】选D.抽n次后容器剩下的空气为(40%)n.由题意知
(40%)n<0.1%,即0.4n<0.001,
∴nlg0.4<-3,
∴n>≈7.54,
∴n的最小值为8.
2.【解析】选A.由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,
又sA(100)=sB(100),
∴100k+20=100m,
∴k-m=-0.2,
∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,
即两种方式电话费相差10元.
3.【解析】选D.k(18)=200,
∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).
又∵k(21)=300,
∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),
∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).
故选D.
4.【思路点拨】利用三角形相似列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.
【解析】选A.由三角形相似得,
得x=(24-y),由0<x≤20得,8≤y<24,
∴S=xy=-(y-12)2+180,
∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.
5.【解析】选C.设第n年新建住房面积为an=100(1+5%)n,
经济适用房面积为bn=25+10n.
由2bn>an得:2(25+10n)>100(1+5%)n,
利用已知条件解得n=4时,不等式成立,
所以在2016年时满足题意.
6.【思路点拨】分别求出地点选在P,Q,R,S时,四个采煤点的煤运到中转站的费用,然后比较即可.
【解析】选B.根据题意设A,B,C,D四个采煤点每天所运煤的质量分别为5x,x,2x,3x,正方形的边长为l(l>0).运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比,比例系数为k,k>0,则地点选在点P,其运到中转站的费用为k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;
地点选在点Q,其运到中转站的费用为k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;
地点选在点R,其运到中转站的费用为k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;
地点选在点S,其运到中转站的费用为k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;
综上可知地点应选在Q,煤运到中转站的费用最少.
【误区警示】本题易因不能准确确定采煤点和中转站的路程关系而导致错误.
7.【解析】由题意,在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.
设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y,
9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.
所以=10000.
答案:6　10000
8.【解析】设x小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0. 09mg/mL,则有0.3·()x≤0.09,即()x≤0.3,估算或取对数计算得至少5小时后,可以开车.
答案:5
9.【解析】实际用油为7.38升.
设L为10:00前已用油量,ΔL为这一个小时内的用油量,s为10:00前已行驶距离,Δs为这一个小时内已行驶的距离
得L+ΔL=9.6s+9.6Δs,
即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs,
+9.6>9.6.
所以③正确,④错误.
这一小时内行驶距离小于×100=76.875(千米),所以①错误,②正确.
⑤由②知错误.
答案:②③
10.【解析】(1)根据题意,得y=,x∈.
(2)令t=,t∈,则x=.
y=,
因为2∈,所以当=2时,即x=2时,y最大值=0.875.
答:总利润的最大值是0.875亿元.
11.【解析】(1)当x∈［200,300］时，设该项目获利为S，
则S=200x-(x2-200x+80 000)
所以当x∈［200,300］时，S＜0，因此该单位不会获利.
当x=300时，S取得最大值-5 000,
所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损.
(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为：

①当x∈［120,144)时，

所以当x=120时，取得最小值240.
②当x∈［144,500］时，

当且仅当
即x=400时，取得最小值200.
因为200＜240,所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.
12.【解析】设该店月利润余额为L,
则由题设得L=Q(P-14)×100-3600-2000　①
由销售图易得Q=
代入①式得L=

(1)当14≤P≤20时,Lmax=450元,此时P=19.5元;
当20<P≤26时,Lmax=元,此时P=元.
故当P=19.5元时,月利润余额最大,为450元.
(2)设可在n年后脱贫,
依题意有12n×450-50000-58000≥0,解得n≥20.
即最早可望在20年后脱贫.
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