高中数学课时作业11解析及答案.docx

课后作业(十一)
一、选择题
1．已知平面向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　)
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线
2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(　　)
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－4，6) D．(4，－6)
3．若a＝(1，2)，b＝(－3，0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝(　　)
A．－ B. C．2 D．－2
4．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)
A. B. C. D.
5．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则等于(　　)
A．(－2，7) B．(－6，21)C．(2，－7) D．(6，－21)
6．设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2，1)，则“a＝(4，2)”是“a∥b”成立的是(　　)
A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
7．已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力f4，则f4＝________．
8．在△ABC中，若点D是边AB上靠近点B的三等分点，若＝a，＝b，则等于________．
9．已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________．
三、解答题
10．设坐标平面上有三点A，B，C，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量＝i－2j，＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A，B，C三点共线．

11．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且＝＋t(t∈R)，问：
(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

12．如下图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．

(1)设＝λ，将用λ，，表示；
(2)设＝x，＝y，证明：＋是定值．

解析及答案
一、选择题
1．【解析】　∵a＋b＝(0，1＋x2)，∴a＋b平行于y轴．
【答案】　C
2．【解析】　4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－8，18)，
设向量c＝(x，y)，依题意，得4a＋(3b－2a)＋c＝0，
所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6.
【答案】　D
3．【解析】　∵a＝(1，2)，b＝(－3，0)，∴2a＋b＝(－1，4)，a－mb＝(1＋3m，2)，
又∵(2a＋b)∥(a－mb)，∴－1×2－4(1＋3m)＝0，∴m＝－.
【答案】　A
4．【解析】　由p∥q知(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab，
∴cos C＝＝＝，∴C＝.
【答案】　B
5．【解析】　＝2＝2(－)＝2(－3，2)＝(－6，4)，
＝3＝3(＋)＝3(－2，7)＝(－6，21)．
【答案】　B
6．【解析】　若a＝(4，2)，则|a|＝2，且a∥b都成立；
因a∥b，设a＝λb＝(2λ，λ)，由|a|＝2，知4λ2＋λ2＝20，
∴λ2＝4，∴λ＝±2，∴a＝(4，2)或a＝(－4，－2)．
因此“a＝(4，2)”是“a∥b”成立的充分不必要条件．
【答案】　C
二、填空题
7．【解析】　由题意知f1＋f2＋f3＋f4＝0，
∴f4＝－f1－f2－f3＝(2，1)＋(3，－2)＋(－4，3)＝(1，2)．
【答案】　(1，2)
8．【解析】　∵D是靠近点B的边AB上的三等分点，∴＝，
＝＋，且＝－＝b－a，
∴＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b.
【答案】　a＋b
9．【解析】　由题意知＝(－3，0)，＝(0，)，则＝(－3λ，)，
由∠AOC＝30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，
∴tan 150°＝，即－＝－，∴λ＝1.
【答案】　1
三、解答题
10．【解】　法一　假设满足条件的m存在，由A，B，C三点共线，得∥，
∴存在实数λ，使＝λ，即i－2j＝λ(i＋mj)，∴m＝－2.
∴当m＝－2时，A，B，C三点共线．
法二　假设满足条件的m存在，根据题意可知i＝(1，0)，j＝(0，1)．
∴＝(1，0)－2(0，1)＝(1，－2)，＝(1，0)＋m(0，1)＝(1，m)，由A，B，C三点共线，得∥，
故1·m－1·(－2)＝0，解得m＝－2.
∴当m＝－2时，A，B，C三点共线．
11．【解】　(1)∵O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，∴＝(1，2)，＝(3，3)，
＝＋t＝(1＋3t，2＋3t)．
若P在x轴上，只需2＋3t＝0，t＝－；
若P在第二、四象限角平分线上，则1＋3t＝－(2＋3t)，t＝－.
(2)＝(1，2)，＝(3－3t，3－3t)，若OABP是平行四边形，则＝，
此方程组无解．
所以四边形OABP不可能为平行四边形．
12．【解】　(1)＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.
(2)证明　一方面，由(1)，得＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy； ①
另一方面，∵G是△OAB的重心，∴＝＝×(＋)＝＋. ②
而，不共线，

∴＋＝3(定值)．