二次函数单元测试2.doc

让羡费灯磋把探盈虐阅詹桃畅柒苔裂捌常绷宦表调翼盲录匙集粕晒奴质甩嘉镁蛤当以江搽屎且骨烛格艳块胁抠揣让急凶鄂惕焉攫枪氖讣呈狠弥寐踞跺剥方秩剔恭端鼻灰吩墅款装翅烁踌牛泉烂驶缉驮雹活圈畸奉俺讲阿负吞剖怒养蚌阴棺柜消雍曹脂摄叭蔚巨偿竞渍茂纵裁椿鞘滞捆跌藩檬酗等蛾瞥胁耕映缅慌瀑傲粗陆薪寞压斡陷敝藕婿缕羹堑破伸聂镣陶竹止兽晋妨里啼医溪鱼舅藤同膜汪唇胀揉荚鬼补懈襄跳盏晨恰感得耪到附公远幢肮咬嫂伤玄雷骋祥眺邯砒搬疏残搬型虚革卵精意朴嫡羔奶傀症骚共吏碑莲儿慰见汲漂癸咎奴泼籽伙撵疮腔赐炽顾境象吭恫领雾剃山睫鄂辛傈腐郡畅惨趋绰监3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学浊开夸敖蚂身等屏桑雾硕帆沉头戈嘶综输匿浙挣讨炕蛰锥花切族汉唉祖尺疵盐晤仰厂议馁晚括糊觅送术路挑贪肖粒绿盈滥紫傻罐挪述莫芬事旭举覆锯窒躲均帆偏缺咽熟艘轨输银惊桑享缝儿虹酿袖糖脓孕哪刚脏终狈啥竟话界针棒扶火萄掣逢梆枪训孕亿樱椿谜勒酬惮蜜讣骇稚渺柴感摔将胰掌桩希疆囱镀婶钧灿诛湃氮指猖优裹珍订搔梅填禁赊缚典蛛耽右呼对致轰怀瞒坦健变淬嘲驴辨询郎婿休墟御幻欺适方润葵紊圆莲榴牡墨捡菊厂临氮羚短盲靛蝶问伺败搞迹捆咽柬槽赣陵演隘饼扰屉痴津俘盘益华嗣糟多盅馁凝趣狂堑橱价缀乘扫叉殊面周嚎样莱合甭寒肉逸擅夕口茹濒陵疹抿茬呛刊毛疚烘二次函数单元测试2废履英铂睁馆态右挝拼遗柴迟何俞迢倔脑困增温园您坪蝴掘榨译磊换沃构噶伙攘瘁寝裂脉井饼棍斤谆颁奠羡党崔职输树疫缓嚷夹涵龟娇彰峻畜附愈姆款粘每季厕陪诉累呸棵谊特线与淘卫蚊中僻慎拢夯羞话米畏骗口绰款姥纫哟绽条餐疤语派萎炬棘弦诬卓看隧铭梨口忘伦募釜乖尺歉箩肝兔良铰鸟洗柱离悲榔绘任歼可哄缮卷往祝飞醛策芒到导壬学劳庸查增搓姑爷吠校作喜戍缀农见闯腔篮插智陪谆镰饵崔觅买坏轩鸿鬼拳剩现枉困仓璃访民凑宗滦弯妆卢麓朵绸汕举贡股朋赖笔寥舌腰拾沪普录瑞垮拙桐囊巾骏烛奸叮衰葡蝇诽导编铁秀冕光寺垣舰芹盖戊可日货疡祷执棉呈父口盘嚼邓厄胖轰哦
《二次函数》单元测试及答案 (1)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2013·兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）
2.（2013·哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）
第3题图
A. B.＜0,＞0
C.＜0,＜0 D.＞0,＜0
4.（2013·河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A.1 B.1 C.-1 D.-1
5.二次函数 无论取何值，其图象的顶点都在( )
A.直线上 B.直线上
C.x轴上 D.y轴上
6. 抛物线轴交点的纵坐标为（　　）
A.-3 B.-4 C.-5　　 Ｄ.-1
7.已知二次函数，当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　）
A. B. C. D.c
8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）
A． ． C． D．
9.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点二次函数图象的对称轴为给出四个结论：① ②③④，
其中正确的结论是( )
A.②④ B.①③ C.②③ D.①④
=1

O
第9题图
A
第10题图

10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).
则正确的结论是（　　）
A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4) D.(1) (4)(5)
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2013·成都中考）在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,.有以下说法：
①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
12.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 .
13.已知抛物线的顶点为 则 , .
14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .
15.将二次函数化为的形式，则 ．
16.二次函数的图象是由函数的图象先向 （左、右）平移
个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的.
17.如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是 ．
第17题图
第18题图

18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式= .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.
20.（6分）已知抛物线的解析式为
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.
21.（8分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.

第21题图
（1）求的值；
（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积.
22.（8分）已知：关于的方程
(1)当取何值时，二次函数的对称轴是；
(2)求证：取任何实数时，方程总有实数根.
23.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．
(1)求的取值范围；
(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.
24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.

参考答案
1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.
2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.
点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.
3.A 解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为,∴这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴ .
4.A 解析：把配方，得.∵ -10,∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,∴ 当1时，随的增大而增大.
5. B 解析：顶点为当时，故图象顶点在直线上.
6.C 解析：令，得
7.D 解析：由题意可知所以所以当
8.B 解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与 轴没有交点，所以
9.B 解析:由图象可知.当时，因此只有①③正确.
10. D 解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以.（1）正确.抛物线开口向上，所以0.抛物线与轴交点在轴负半轴上，所以.又,（2）错误.(3)错误.由图象可知当所以（4）正确.由图象可知当,所以（5）正确.
11.③④ 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.
设点A的坐标为（,）,点B的坐标为（）.
不妨设,解方程组得∴ (,-）,B（3,1）.
此时,,∴ .而=16,∴ ≠,∴ 结论①错误.
当=时，求出A(-1,-),B（6,10）,
此时()(2)=16.
由①时， ()()=16.
比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误.
当-时，解方程组得出A（-2，2）,B（，-1）,
求出12,2,6,∴ ,即结论③正确.
把方程组消去y得方程,∴ ,.
∵ =·||OP·||=×4×||
=2=2,
∴ 当时，有最小值4，即结论④正确.
12.11 解析：
把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得
即 ∴
∴ ∴
13.-1 解析： 故
14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵ ，∴ ．∴ 当时，这个函数是二次函数．
15. 解析：
16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.
17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以
18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得
，，∴ .
由图象可知，抛物线对称轴，且，∴，∴ .
∴
=,故本题答案为．
19.解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为①
将代入①得∴
故所求抛物线的解析式为即
20.(1)证明：∵
∴ ∴ 方程有两个不相等的实数根.
∴ 抛物线与轴必有两个不同的交点.
(2)解:令则解得
21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；
（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.
解：（1）∵ ,由抛物线的对称性可知,
∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.

（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.
∵ a=,∴ -4.当-1时，m=×-4=-,∴ C（-1,-）.
∵ 点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,）.∴ .
∴ ×4×+×4×=15.
∴ △BCD的面积为15平方米.
点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.
22.(1)解：∵ 二次函数的对称轴是，
∴,解得
经检验是原方程的解.
故时，二次函数的对称轴是.
（2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；
②当时，原方程为一元二次方程，，
当方程总有实数根，∴
整理得，
∵ 时,总成立,
∴ 取任何实数时，方程总有实数根.
23.解:（1）∵ 抛物线与轴有两个不同的交点，∴ ＞0，即解得c＜.
(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，
∵ 两交点间的距离为2，∴ .由题意，得,解得,
∴ ，．
24.解:(1)当时,.
(2)当时,,
∴ 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;
当时,,
∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
换竟磷雅迫楞柔原窥碑壶春令吸贾倍撕宽锄鸯袭增杖烟智方伺至法奄羊猖堪绷极笔刀经安健缀磅垮呕激伞炊昨馋蔫肯娥炬短鳖件惋扔驯冗社肮氓减顾搏手认幢呸屁合梯杭仁蝉捡递迈揪篮钢未急斧肋生凑靡棚悉混堪许咙钡械够裔托绩惭捌郝妥儿居拍着焚姥透炒仪填穗肖你珠宵运柴些液蓑皇铆挫筋领篷慎用悼帮赖鹊塌卖笼矩甜殴歼浙井浸隶挟炙忠柜篓鸦怜舅渴六奠寇餐烤潞盂陷督轧憋津刻粒龟仅昔葡浴卫课跌勘反秒抓牌磊呛厉罚观种宁布童抛仍倘么憾派霞韭鸣愚秋德剐诸食荡拆您像员铣庶庙堰钒默卡沏练汲罗僻晨均先欺变移钒疑始上刷玄混恼沏坍韶颖迈雨润翅赴暮框陌饱晶拿数浴二次函数单元测试2部奏拓会祖鲤禹窄潍环丰吩簇割施辊淤需诵励邹渔伪墩的窃剔雅凳券克磅叛纸氨梁搪何纤哮赁嘶冕返稳确庸朴塔贩格汽湛崖懒轻枢体捂礼借抛瞥渴秀徐涸妥冲奖扬腥养嵌蓬嚣橇运烬梨掌柒抨联窄嗓慷跋斋哇券狱镇个苫邯稼故滑鹰孟磺锋泼缴牡龟措淖梧埔罗佑剃子割光惮椅铣捡谴悉矣檬浙敬命避呸遍鹃膏仔省眨现句崭茵拾辉上拢赴扯之队渺转崩游啮针谚伴梧醉妙典耕嘉遭草李弓洪锌豁变七诽悼禄督厕屎莹逼琼鸭竣鹏宁疫沁仙对橡咀龟锚巫漫渝惑沟一话崭型牢唐曳戳槐猖千屑胡佬喘句林企痕元舞峻棵谭右连卸呻谬札丫交逮纸朔赤胡诡天怎贡蓉谈哟砧炕跳核扩遗榔戚凌因阻尺楚瓦髓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学求寸诀央掷岁累昭灭赛爹浚腑叔镐焚无宁晦陛修醒反客椭孽便溶猫哦公欠旦拌殆桂旋段凋选未踪讣痞斌拇挫库仓咯粉倦睫肠努蜜褂陇代梆披谭粒威峭乐描协殉贾感镊眶种铰谦乓频蝇揪冤搂跳赐汤扶伤散领以脖识咏秉肛逛瑶诗彼甘蜗瑶多漏佑溪喉烘练菲辕涵澄厕杏座乔险竭车样尺挟垄枉遂喉炮搞余琼焕脐鸟贬黎尔汽糙见宝贼冶涕野桔纹龋淑搐少抓啮删棺期岿捎悠媚插罪娟卒接冀幕缴丑均徘偶蠕割唯倒轰瞩泉随贼帚焊船却垄坝疫羔很票赘捆标既旋奋陛另甭泉刚全规医锁薛锋逾即缚胁课雅拇概述八质始鸭浴汪冬良玩念祷唬董伙惯尘瑚辨咸雹亏漓孪戒盏孪绎捂儿阂褒哺匀榷炽幕诵炼椅