章建跃核心概念思想方法教学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

聚焦数学关键概念、思想方法聚焦数学关键概念、思想方法课堂教学设计课堂教学设计人民教育出版社人民教育出版社 章建跃章建跃第1页一、我们面临现实一、我们面临现实课改迅猛推进课改迅猛推进亟待处理问题多多：新课程提倡理念难亟待处理问题多多：新课程提倡理念难把握；新教材改革设计难适应；教学方把握；新教材改革设计难适应；教学方式、学习方式变革难跟上；课程改革与式、学习方式变革难跟上；课程改革与考试评价制度改革不配套；等。考试评价制度改革不配套；等。第2页二、教学层面问题二、教学层面问题课堂教学抓不住数学概念关键，没有前后一致、课堂教学抓不住数学概念关键，没有前后一致、贯通一直数学思想根本，在学生没有基本了解贯通一直数学思想根本，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操演，数学概念和思想方法时就进行大量解题操演，造成教学缺乏必要根基，教学活动不得要领，造成教学缺乏必要根基，教学活动不得要领，在无关大局细枝末节上花费学生宝贵时间，数在无关大局细枝末节上花费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量学课堂中效益、质量“双低下双低下”。学生花大量。学生花大量时间学数学，做无数练习，但数学基础仍很脆时间学数学，做无数练习，但数学基础仍很脆弱。弱。我国数学教学质量滑坡现象并没有随课改而得我国数学教学质量滑坡现象并没有随课改而得到改观，而是越来越严重了。到改观，而是越来越严重了。第3页例例1 1“平方根平方根”中不妥问题中不妥问题 是近似值，无法在数轴上表示准确。是近似值，无法在数轴上表示准确。带根号数和分数统称实数。带根号数和分数统称实数。数轴上任意两点之间都有没有数个点。数轴上任意两点之间都有没有数个点。若若a|b|，则，则a2b2。整数部分和小数部分分别是整数部分和小数部分分别是m，n，求，求mn。第4页三、教师层面问题分析三、教师层面问题分析对数学课程、教材体系结构、内容及其组织方对数学课程、教材体系结构、内容及其组织方式把握不准，尤其是对中学数学关键概念和思式把握不准，尤其是对中学数学关键概念和思想方法体系结构缺乏必要了解；想方法体系结构缺乏必要了解；对中学数学概念关键把握不准确，对概念所反对中学数学概念关键把握不准确，对概念所反应思想方法了解水平不高；应思想方法了解水平不高；只能抽象笼统地描述数学教学目标，造成教学只能抽象笼统地描述数学教学目标，造成教学办法无放矢，对是否已经达成教学目标心中无办法无放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；数；第5页对自己设计教学方案不能取得预期效果，不能对自己设计教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服解释，往往只把问题从设计层面给出令人信服解释，往往只把问题归咎于教学系统复杂性；归咎于教学系统复杂性；缺乏有效发觉、分析和处理教学问题方法，往缺乏有效发觉、分析和处理教学问题方法，往往感到教学问题存在而不知其所在，或者发觉往感到教学问题存在而不知其所在，或者发觉了问题而找不到原因，甚至发觉了问题及其根了问题而找不到原因，甚至发觉了问题及其根源也找不出处理问题有效方法；源也找不出处理问题有效方法；采取教学方法、策略和模式都比较单一，机械采取教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已经有处理教学问题方案，缺乏依地套用一些已经有处理教学问题方案，缺乏依据教学问题和教学条件创建处理教学问题新方据教学问题和教学条件创建处理教学问题新方法。法。第6页四、努力方向四、努力方向专业化专业化数学学科专业素养数学学科专业素养有很好数学功底（教好数学前提是自己有很好数学功底（教好数学前提是自己先学好数学），对数学内容所反应思想、先学好数学），对数学内容所反应思想、精神有深入体会和了解；知道哪些数学精神有深入体会和了解；知道哪些数学知识对学生发展含有根本主要性；含有知识对学生发展含有根本主要性；含有揭示数学知识所蕴含科学方法和理性思揭示数学知识所蕴含科学方法和理性思维过程能力和维过程能力和“技术技术”；等。；等。第7页教育学科专业素养：教育学科专业素养：一个人可连续发展，不但要有扎实双基，一个人可连续发展，不但要有扎实双基，而且要有主动生活态度、主动发展需求、而且要有主动生活态度、主动发展需求、终生学习愿望、热情、能力和坚持性、终生学习愿望、热情、能力和坚持性、健康向上人生观和价值观。教师在这些健康向上人生观和价值观。教师在这些方面对学生影响力，就是教师教育学科方面对学生影响力，就是教师教育学科专业素养最主要指标。专业素养最主要指标。第8页“两个素养两个素养”结合结合善于抓住数学关键概念和思想方法，知道削枝善于抓住数学关键概念和思想方法，知道削枝强干；对数学知识中蕴含价值观资源尤其敏感，强干；对数学知识中蕴含价值观资源尤其敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应方有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应方式表述能力，使数学知识教学与价值观影响有式表述能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合；方法多样、有趣味、少而精；能有效机整合；方法多样、有趣味、少而精；能有效激发学生学习兴趣，发挥学生学习主动性、主激发学生学习兴趣，发挥学生学习主动性、主动性，使学生有效学习、主动发展，使他们不动性，使学生有效学习、主动发展，使他们不但学业成就得到提升，而且发展均衡。但学业成就得到提升，而且发展均衡。第9页五、数学课堂教学五、数学课堂教学教什么教什么构建反应数学内在发展逻辑、符合学生数学认构建反应数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律中学数学关键概念、思想方法结构体系，知规律中学数学关键概念、思想方法结构体系，并使关键概念、思想方法在数学课堂中得到落并使关键概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提升数学课堂教学质量和效益突破口，实，是提升数学课堂教学质量和效益突破口，同时也是数学课堂教学改革抓手。因为使学生同时也是数学课堂教学改革抓手。因为使学生真正领会和把握数学概念关键，领悟概念所反真正领会和把握数学概念关键，领悟概念所反应数学思想方法，学会数学地思维，才能形成应数学思想方法，学会数学地思维，才能形成功效强大数学认知结构，切实发展数学能力，功效强大数学认知结构，切实发展数学能力，提升数学素养。提升数学素养。第10页例例2 2 代数关键概念、思想方法代数关键概念、思想方法有系统、有效力地利用数系加、乘和指有系统、有效力地利用数系加、乘和指数运算运算律，去处理各种各样代数问数运算运算律，去处理各种各样代数问题：题：各种式（整式、分式、根式等）运算各种式（整式、分式、根式等）运算用运算律进行用运算律进行“等价变换等价变换”；方程方程未知数、已知数之间特定代数未知数、已知数之间特定代数关系；解方程关系；解方程由代数方程式确定其由代数方程式确定其中中“未知数未知数”值；值；第11页解方程基本原理：运算律对任何数都成解方程基本原理：运算律对任何数都成立（通性），所以对立（通性），所以对“未知数未知数”也成立、也成立、可用。有系统地用运算律化简所给方程，可用。有系统地用运算律化简所给方程，从而确定其中未知数从而确定其中未知数化未知为已知。化未知为已知。一元一次方程是基础，其它都设法向它一元一次方程是基础，其它都设法向它转化。转化。许多问题是在引进字母表示数时才水到许多问题是在引进字母表示数时才水到渠成地提出来渠成地提出来从处理单个数处处理从处理单个数处处理一类问题。一类问题。第12页从代数式（符号代表数）、方程（符号从代数式（符号代表数）、方程（符号代表未知数）到函数（符号代表变数）代表未知数）到函数（符号代表变数）是一个飞跃，这是看问题角度根本改变是一个飞跃，这是看问题角度根本改变从改变过程中考查规律，函数是研从改变过程中考查规律，函数是研究改变规律。究改变规律。一次函数一次函数y=kx+b改变规律由谁反应改变规律由谁反应不但明确不但明确x，y意义，而且明确意义，而且明确k，b意义意义改变规律由改变规律由k，b决定。决定。其它函数也类似。其它函数也类似。第13页六、基于概念关键、思想方法教六、基于概念关键、思想方法教学设计框架学设计框架1 1教学设计基本线索教学设计基本线索概念及其解析（概念关键）；概念及其解析（概念关键）；目标和目标解析；目标和目标解析；教学问题诊疗（达成目标已经有条件和教学问题诊疗（达成目标已经有条件和需要新条件分析）；需要新条件分析）；教学过程设计；教学过程设计；目标检测设计。目标检测设计。第14页2 2概念和概念解析概念和概念解析概念：内涵和外延准确表示；概念：内涵和外延准确表示；概念解析：重点是在揭示内涵基础上说概念解析：重点是在揭示内涵基础上说明概念关键之所在；对概念在中学数学明概念关键之所在；对概念在中学数学中地位分析，对内容所反应思想方法明中地位分析，对内容所反应思想方法明确。在此基础上确定教学重点。确。在此基础上确定教学重点。第15页例例2 2 “三线八角三线八角”概念关键概念关键定义：定义：“两条直线两条直线”被被“第三条直线所截第三条直线所截”，得到八个角。得到八个角。对顶角、内错角、同位角、对顶角、内错角、同位角、同旁内角，都是关于一对角同旁内角，都是关于一对角位置关系；位置关系；关键是：依据结构特征进行分类。关键是：依据结构特征进行分类。第16页例例3 3 一元二次方程一元二次方程 知识：概念（未知数、系数）；解法和知识：概念（未知数、系数）；解法和公式公式通法；判别式通法；判别式解情况（通解情况（通性）；根与系数关系性）；根与系数关系通性。通性。思想方法：等价转化（配方法）；化归思想方法：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分解、开方等思想：二次化一次（因式分解、开方等运算）；对方程根、系数之间关系进行运算）；对方程根、系数之间关系进行研究思想研究思想方法论层次。方法论层次。第17页3 3目标和目标解析目标和目标解析目标是教学目标详细化，是教学活动每一阶段目标是教学目标详细化，是教学活动每一阶段所要实现教学结果，是衡量教学质量标准。所要实现教学结果，是衡量教学质量标准。目标：用了解目标：用了解及行为动词经历及行为动词经历表述目表述目标；说明经过教学，学生将有哪些改变，会做标；说明经过教学，学生将有哪些改变，会做哪些以前不会做事。哪些以前不会做事。目标解析：解析了解、了解、掌握、经历、体目标解析：解析了解、了解、掌握、经历、体验、探究等含义。尤其注意对概念所反应数学验、探究等含义。尤其注意对概念所反应数学思想方法解析。思想方法解析。第18页例例4 4 “三线八角三线八角”教学目标教学目标目标：目标：识别同位角识别同位角（课标）。（课标）。目标解析：目标解析：正确地分析图形结构特征，从中找到正确地分析图形结构特征，从中找到“两条两条直线直线”和和“第三条直线第三条直线”，确定角关系（同，确定角关系（同位角、内错角、同旁内角）。位角、内错角、同旁内角）。以以“结构特征结构特征”为依据，对角进行分类，确为依据，对角进行分类，确定角特定关系思想方法。定角特定关系思想方法。第19页例例5 5 一元二次方程解法一元二次方程解法目标：掌握一元二次方程解法。目标：掌握一元二次方程解法。解析：（解析：（1）能用详细方法，如开方法、）能用详细方法，如开方法、因式分解法、配方法、公式法等解方程；因式分解法、配方法、公式法等解方程；（2）能用等价转化（如）能用等价转化（如x2=a、(xx1)(xx2)=0等）、化归（经过代数运算转化等）、化归（经过代数运算转化方程，化未知为已知）等探究一元二次方程，化未知为已知）等探究一元二次方程解。方程解。第20页例例6 6 一元二次方程根判别式一元二次方程根判别式目标：掌握一元二次方程根判别式。目标：掌握一元二次方程根判别式。解析：解析：对对“掌握掌握”内涵作详细界定。内涵作详细界定。（1）在用配方法推导求根公式过程中，了解判）在用配方法推导求根公式过程中，了解判别式结构和作用；别式结构和作用；（2）能用判别式判断数字系数一元二次方程根）能用判别式判断数字系数一元二次方程根情况；情况；（3）能用判别式判断字母系数一元二次方程根）能用判别式判断字母系数一元二次方程根情况；情况；（4）能应用判别式处理其它情境中问题。）能应用判别式处理其它情境中问题。第21页例例7 7 根与系数关系根与系数关系目标：掌握一元二次方程根与系数关系。目标：掌握一元二次方程根与系数关系。解析：解析：（1 1）提出问题方法）提出问题方法根个数、符号、根和根根个数、符号、根和根之间关系、根和系数关系（根由系数唯一确定、之间关系、根和系数关系（根由系数唯一确定、详细关系探究）、由根作新方程（解方程反问详细关系探究）、由根作新方程（解方程反问题）、根题）、根多项式因子多项式因子；（2 2）经过运算所发觉规律）经过运算所发觉规律代数基本方法；代数基本方法；等等。等等。第22页教学目标三层级模型教学目标三层级模型第一层级第一层级主成份：以记忆为主要标志主成份：以记忆为主要标志,培养是以记忆为主基本能力。培养是以记忆为主基本能力。测试：基本事实、方法记忆水平。测试：基本事实、方法记忆水平。标准：取得知识量以及掌握准确性。标准：取得知识量以及掌握准确性。第23页第二层级第二层级主成份：以了解为主要标志，培养是以主成份：以了解为主要标志，培养是以了解为主基本能力；了解为主基本能力；测试：能否顺利地处理常规性、通用性测试：能否顺利地处理常规性、通用性问题，包含能否满意地处理综合性问题；问题，包含能否满意地处理综合性问题；标准：利用知识水平，如正确、灵敏、标准：利用知识水平，如正确、灵敏、灵活、深刻等。灵活、深刻等。第24页第三层级第三层级主成份：以探究为主要标志，培养以评主成份：以探究为主要标志，培养以评判为主基本能力；判为主基本能力；测试：能否对处理问题过程进行反思，测试：能否对处理问题过程进行反思，即检验过程正确性、合理性及其优劣；即检验过程正确性、合理性及其优劣；标准：思维深刻性、批判性、全方面性、标准：思维深刻性、批判性、全方面性、独创性等。独创性等。第25页4 4教学问题诊疗分析教学问题诊疗分析教师依据自己以往教学经验，数学内在教师依据自己以往教学经验，数学内在逻辑关系以及思维发展理论，对本内容逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能碰到障碍进行预测，并在教与学中可能碰到障碍进行预测，并对出现障碍原因进行分析。在上述分析对出现障碍原因进行分析。在上述分析基础上指出教学难点。基础上指出教学难点。第26页例例8 8“三线八角三线八角”中难点中难点学生首次接触平面几何关于位置关系、学生首次接触平面几何关于位置关系、大小度量讨论，在思想方法上存在困难大小度量讨论，在思想方法上存在困难外，对于认识几何问题普通程序也存在外，对于认识几何问题普通程序也存在困难。复杂图形会使学生感到无从下手。困难。复杂图形会使学生感到无从下手。教学难点：对图形结构特点了解并正确教学难点：对图形结构特点了解并正确地对角分类；在详细（变式）图形中正地对角分类；在详细（变式）图形中正确找出相关角。确找出相关角。第27页B和和BCE能够看成是直线能够看成是直线 ，被被直线直线 所截得所截得 角；角；B和和BCD能够能够看成是直线看成是直线 ，被直线被直线 所截得所截得 角。角。B E A C D第28页例例9 9 一元二次方程中难点一元二次方程中难点真正难点还是在思想方法上：等价转化真正难点还是在思想方法上：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分解、开方等运算）；对方程根、（因式分解、开方等运算）；对方程根、系数之间关系进行研究思想系数之间关系进行研究思想怎样提怎样提出研究问题；分类讨论思想。出研究问题；分类讨论思想。详细操作上：由平方根概念所附带产生详细操作上：由平方根概念所附带产生难点。难点。第29页4 4教学支持条件分析教学支持条件分析为了有效实现教学目标，依据问题诊疗为了有效实现教学目标，依据问题诊疗分析和学习行为分析，分析应该采取哪分析和学习行为分析，分析应该采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更加好地发觉数进行数学思维，使他们更加好地发觉数学规律。当前，能够适当地侧重于信息学规律。当前，能够适当地侧重于信息技术使用，以构建有利于学生建立概念技术使用，以构建有利于学生建立概念“多元联络表示多元联络表示”教学情境。教学情境。第30页5 5教学过程设计教学过程设计强调教学过程内在逻辑线索；强调教学过程内在逻辑线索；给出学生思索和操作详细描述；突出关键概念给出学生思索和操作详细描述；突出关键概念思维建构和技能操作过程，突出思想方法领悟思维建构和技能操作过程，突出思想方法领悟过程分析；过程分析；以以“问题串问题串”方式展现为主，应该认真思索每方式展现为主，应该认真思索每一问题设计意图、师生活动预设，以及需要概一问题设计意图、师生活动预设，以及需要概括概念关键点、思想方法，需要进行技能训练，括概念关键点、思想方法，需要进行技能训练，需要培养能力，等；需要培养能力，等；依据内容特点设计教学过程，如基于问题处理依据内容特点设计教学过程，如基于问题处理设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。合作交流式教学设计，等。第31页例例10 10 “三线八角三线八角”教学过程教学过程问题问题1 1 （1 1）请回顾一下角概念。（）请回顾一下角概念。（2 2）对顶角、邻补角是怎样形成？我们是怎对顶角、邻补角是怎样形成？我们是怎样研究它们性质？样研究它们性质？设计意图：强调从结构特征、讨论问题设计意图：强调从结构特征、讨论问题思想方法等角度，对已经有知识进行复思想方法等角度，对已经有知识进行复习回顾，为新知识学习提供借鉴。习回顾，为新知识学习提供借鉴。第32页先行组织者：两条直线相交形成四个角，先行组织者：两条直线相交形成四个角，它们关系（性质）已经清楚（特例是垂它们关系（性质）已经清楚（特例是垂直）。接下来能够研究一条直线与两条直）。接下来能够研究一条直线与两条直线分别相交，能够得到哪些角，它们直线分别相交，能够得到哪些角，它们又有什么关系（性质）。又有什么关系（性质）。意图：提出问题方法、研究思绪引导。意图：提出问题方法、研究思绪引导。第33页问题问题2：画出一条直线与两条直线分别相：画出一条直线与两条直线分别相交图形。共得到几个角？你知道其中哪交图形。共得到几个角？你知道其中哪些角关系？些角关系？设计意图：培养学生画图习惯；分析出设计意图：培养学生画图习惯；分析出需要研究新问题（思维逻辑性）。需要研究新问题（思维逻辑性）。问题问题3：我们没有研究过是哪些角关系？：我们没有研究过是哪些角关系？怎样把这些角分类？怎样把这些角分类？1 2设计意图：引导学生学设计意图：引导学生学 3 4 习依据一定标准分类研习依据一定标准分类研 5 6究方法。究方法。7 8第34页问题问题4：如图，直线：如图，直线AB，CD被直线被直线EF所所截。截。1与没有公共定点与没有公共定点 5，6，7，8关系能够怎样描述？可分为几类？关系能够怎样描述？可分为几类？设计意图：让学生自己描述这些角结构设计意图：让学生自己描述这些角结构特征，并分类。特征，并分类。E B说明：本问题是本课说明：本问题是本课 A 1关键，可多给时间，关键，可多给时间，5 6教师可在确定分类标准教师可在确定分类标准 C 7 8 D上给予引导。上给予引导。F第35页问题问题5 5：图中，（：图中，（1 1）与）与1 1、5 5含有相含有相同位置关系角还有哪几对？（同位置关系角还有哪几对？（2 2）还有哪）还有哪几对角位置关系是问题几对角位置关系是问题4 4中没有包含？中没有包含？设计意图：从图中识别同位角，及时巩设计意图：从图中识别同位角，及时巩固概念；引导学生观察图形，从分类角固概念；引导学生观察图形，从分类角度认识内错角、同旁内角概念。度认识内错角、同旁内角概念。能够安排让学生找出全部内错角、同旁能够安排让学生找出全部内错角、同旁内角活动。内角活动。教科书只叙述了事实，给了名字。数学教科书只叙述了事实，给了名字。数学思想方法没有明确思想方法没有明确要学生自己悟。要学生自己悟。第36页例题：例题：主要是经过图形变式，让学生在逐步复主要是经过图形变式，让学生在逐步复杂图形中识别相关角。要帮助学生总结杂图形中识别相关角。要帮助学生总结操作关键点：两个角由哪条直线截另两操作关键点：两个角由哪条直线截另两条直线形成条直线形成关键是确定关键是确定“所在公共所在公共直线直线”。要注意使用反例。要注意使用反例。第37页课堂小结：从以下几个方面进行总结。课堂小结：从以下几个方面进行总结。（1 1）问题提出）问题提出自然、水到渠成；自然、水到渠成；（2 2）研究思想方法）研究思想方法位置关系分类，提位置关系分类，提醒分类标准醒分类标准角与三条直线相对位置；角与三条直线相对位置；（3 3）归纳概括概念内涵，注意使用）归纳概括概念内涵，注意使用“等值等值语言语言”，如，如“同位同位”即即“同一个方位同一个方位”等；等；（4 4）用概念进行判断步骤、注意事项等。）用概念进行判断步骤、注意事项等。第38页例例11 根判别式、根与系数关系复习根判别式、根与系数关系复习教师甲教师甲教学设计教学设计教师乙教师乙教学设计教学设计两种设计两种设计比较比较第39页6 6目标检测设计目标检测设计习题、练习方式检测。要明确每一个习题、练习方式检测。要明确每一个（组）习题或练习设计目标，加强检测（组）习题或练习设计目标，加强检测针对性、有效性。针对性、有效性。注意预防一步到位，过早给综合题、难注意预防一步到位，过早给综合题、难题有害无益；基础不够题目更是贻害无题有害无益；基础不够题目更是贻害无穷穷题目出不好是老师专业素养低表题目出不好是老师专业素养低表现之一。现之一。第40页例12 分式概念检测题比较第41页结束语结束语围绕数学关键概念、思想方法进行教学；围绕数学关键概念、思想方法进行教学；在挖掘知识所蕴含价值观资源上狠下功在挖掘知识所蕴含价值观资源上狠下功夫；夫；使学生打下扎实双基过程中，形成主动使学生打下扎实双基过程中，形成主动生活态度，主动发展需求，终生学习愿生活态度，主动发展需求，终生学习愿望、热情、能力和坚持性，健康向上人望、热情、能力和坚持性，健康向上人生观和价值观。生观和价值观。第42页敬请批评指正敬请批评指正谢谢谢谢第43页