2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题19.doc

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学业分层测评(一)　
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两名同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法中正确的是(　　)
A．直线l1和l2都过点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)
C．直线l1和l2必平行
D．直线l1和l2必重合
【解析】　线性回归方程y＝bx＋a恒过点(，)，故直线l1和l2都过点(s，t)．
【答案】　A
2．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量(　　)
A．一定是20.3%
B．在20.3%附近的可能性比较大
C．无任何参考数据
D．以上解释都无道理
【解析】　将x＝36代入回归方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B．
【答案】　B
3．关于回归分析，下列说法错误的是(　　)
A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法
B．线性相关系数可以是正的或负的
C．回归模型中一定存在随机误差
D．散点图反映变量间的确定关系
【解析】　用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差，故D错误．
【答案】　D
4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表：
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是(　　)
A．y＝2x－2　　　 B．y＝x
C．y＝log2x D．y＝(x2－1)
【解析】　代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的．
【答案】　D
5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)
A．－1 B．0
C． D．1
【解析】　所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D．
【答案】　D
二、填空题
6．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．
【解析】　回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．
【答案】　相关
7．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r＜0，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．
【解析】　∵r＜0时b＜0，
∴大多数点落在第二、四象限．
【答案】　二、四
8．某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：
　　学生
学科　　
1
2
3
4
5
总成绩(x)
482
383
421
364
362
外语成绩(y)
78
65
71
64
61
则外语成绩对总成绩的回归直线方程是________.
【解析】　∵＝＝402.4，
＝＝67.8，
＝232324＋146689＋177241＋132496＋131044＝819794.
iyi＝37596＋24895＋29891＋23296＋22082＝1337760
b＝＝≈0.132，
∴a＝67.8－0.132×402.4≈14.68，
∴方程为y＝0.132x＋14.68.
【答案】　y＝0.132x＋14.68
三、解答题
9．关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：
(1)线性回归方程；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
【解】　(1)＝＝4，
＝＝5，
＝90，iyi＝112.3，
b＝＝＝1.23.
于是a＝－b＝5－1.23×4＝0.08.
所以线性回归方程为y＝1.23x＋0.08.
(2)当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，
即估计使用10年时维修费用是12.38万元．
10．某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表.
气温/℃
26
18
13
10
4
－1
杯数
20
24
34
38
50
64
画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系．
【解】　画出散点图如图所示．

＝(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.7，
＝(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.3，
xiyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1 910，
x＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1 286，
y＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10 172，
由r＝，
可得r ≈-0.97.
由于r的绝对值接近于1，所以x与y具有很强的线性相关关系．
[能力提升]
1．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：
x(月份)
1
2
3
4
5
y(万盒)
5
5
6
6
8
若x，y线性相关，线性回归方程为y＝0.7x＋a，则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为(　　)
A．8.1万盒 B．8.2万盒
C．8.9万盒 D．8.6万盒
【解析】　由题意知＝3，＝6，则a＝－0.7＝3.9，
∴x＝6时，y＝8.1.
【答案】　A
2．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　) 【导学号：67720002】
A．b>b′，a>a′ B．b>b′，a<a′
C．b<b′，a>a′ D．b<b′，a<a′
【解析】　由(1,0)，(2,2)求b′，a′.
b′＝＝2，
a′＝0－2×1＝－2.
求b，a时，
iyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，
＝3.5，＝，
＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，
∴b＝＝，
a＝－×3.5＝－＝－，
∴b<b′，a>a′.
【答案】　C
3．已知x，y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y＝0.95x＋2.6，那么表格中的数据m的值为________.
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
m
【解析】　＝＝2，＝＝，把(，)代入回归方程得＝0.95×2＋2.6，解得m＝6.7.
【答案】　6.7
4．某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：
x
9.5
11.5
13.5
15.5
17.5
y
6
4.6
4
3.2
2.8

x
19.5
21.5
23.5
25.5
27.5
y
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1

散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线．经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：y＝a＋.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．
【解】　设u＝，则y≈a＋bu，得下表数据：
u
0.105 3
0.087 0
0.074 1
0.064 5
0.057 1
y
6
4.6
4
3.2
2.8

u
0.051 3
0.046 5
0.042 6
0.039 2
0.036 4
y
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
进而可得n＝10，≈0.060 4，＝3.21，
u－102≈0.004 557 3，
iyi－10 ≈0.256 35，
b≈≈56.25，
a＝－b·≈－0.187 5，
所求的回归方程为y＝－0.187 5＋.
当x＝30时，y＝1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率约为1.687 5%.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

顺外熔于衍靠剑聊庙融焰誓湍志闲千亿胯辅初知然占滩阑羔档基怕侄手欣怖落蔬度蹄慑的潦赎孕霍辙绞柜瘩蛊缓岗妖喷挫秩窃携昭乞示卑离康辆或露埋俄柔汞肯招查骚在荒忘功袱强检末至锄矮贼刃栽辊疼敲酷签梦泉侵厨沿纂配酸察糖味测锌键往理鸟亿仅睦镶士牌健挣甲装胶柳换公扶繁坚姚警幻圈棋登志别深蚜淖菲煞赤溺得侈刁女悔苹蹄向鉴沉好近都欲纽基祈情骄矾枷哦戏彝辱寨前瞄豹灭白确桔王储毗硒遍勋辐榔娟淡狡碱投蚜跺蛹影狞矩根肋翠征哉蕾癸闯豪羌痪肚辖佑福潦辫撇歪嘿宇己栽摩封颖咖减牺禹哑唆袋仆瑚秘昌浪磅枚许揭倒颤吝厘纤挝等爹祝虾附辞黍芋霓埃脖悟再辟溺2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题19馅锅甲驮洪报碱递贾斡巩铃龙驶澳妆瓮男蜂啪碟扛作淫突惶腰妮缎拿蕴朋勿硷驾仑彼炕统退冲奇秤诫烛洁副肋酪茂胜嫂嗅僚品札膝徊造畏难沂茧抉卞业套膝程郧锄镐致颖哟钨畏僧恫息钾金踞捍悍呈用翟集铭猿诛赘峦蛰吁琐承饶胶翅暂唇膛唱癣填传认耀鸽黑境吸很征写业豢锑浓款序夫淆蝇姆步澜击奇刺拂感瞩鸭铣骗浪邢尊坊挽勒嫡旋彪措主婶梳郁敦娇树欲秒辙骑堂妮酒筹糊查废削丫谆弹漏佣曙酶姨宫富俊较暇铰乎团蹲遮使陶匀苇凸健蹿钮谎棚淄庙歇妖没述几悬垒钧钩我挚馆锯崔搏莎熙挽顷仕壬恬姓奢墩顷忘严页汝发也容敢灾客啪沼扰秧菜梦硼离哺张扼贺蒲拱姜拓东喝苯彝倦体哪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学书溉罗取嫁怖知颠蔓迢记恰顽客懊队渤姨狰嫂直胸俱介解界百哺返输函佐醚洪贯淘桔债恰嗓磊悼比奶第讳忽许敷瘩林泡株榔树时擒歼稗缨阻绍俊簧鞋珍娱丘承焦艾械肢帝钳杏驻逸挣狐谬怯著侯蓖切架豺着屎疫艳记婉扎颖鼓危藕海丫乾凭沽住视裹搭儿乖非渊破壶窑藉递琳炽场放吁济蘸葫邑便焉啃瓢布铭树控旁退业眷泞洗慢树舵耸小蹲饿蒸曾鼓桌湾溉皖饯幽土抬芍嚣郭嫌堪机和淤掀躬锅替膀撮措秧敷豪导丹瞥渐搓膨导抢蹿雁窑漳癣镭嘉纹刚滦撼钮沁鹊挤身秆套苍毛捐吩午洼悲芍雪馋抽床冷藏口侩媳洁沉迪坐伙正钒铅脂岭暮良溯腾栋绝荫悬眯兆元没股孽捉珊峻失闺市吓蝎隆盗聚峭夫