2017-2018学年高二数学下学期阶段质量检测试题28.doc

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阶段质量检测(三)　模块综合检测
(时间：90分钟，总分120分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为(　　)
A．－　　　　　　　　　 B．－
C. D.
2．柱坐标对应的点的直角坐标是(　　)
A．(，－1,1) B．(，1,1)
C．(1，，1) D．(－1，，1)
3．在极坐标系中，点A的极坐标是(1，π)，点P是曲线C：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA|的最小值是(　　)
A．0 B.
C.＋1 D.－1
4．直线(t为参数，θ是常数)的倾斜角是(　　)
A．105° B．75°
C．15° D．165°
5．(安徽高考)在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)
A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2
B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2
C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1
D．θ＝0(ρ∈R) 和ρcos θ＝1
6．(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)
A. B．2
C. D．2
7．已知点P的极坐标为(π，π)，过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为(　　)
A．ρ＝π B．ρ＝cos θ
C．ρ＝ D．ρ＝
8．已知直线l：(t为参数)与圆C：(0≤θ≤2π)，则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是(　　)
A.，(－1,0) B.，(－1,0)
C.，(1,0) D.，(－1,0)
9．在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A，B两点，则|AB|＝(　　)
A．2 B.
C．2 D．1
10．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分)
11．(北京高考)在极坐标系中，点到直线ρsin θ＝2的距离等于________．
12．(湖北高考)已知曲线C1的参数方程是(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.则C1与C2交点的直角坐标为________．
13．(重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________.
14．(广东高考)在极坐标系中，曲线C1 与C2 的方程分别为 2ρcos2θ＝sin θ与 ρcos θ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1 与C2交点的直角坐标为________．
三、解答题(本大题共有4小题，共50分)
15．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为0≤α≤2π，M是C1上的动点，P点满足OP―→＝2OM―→，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

16．(本小题满分12分)(新课标卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈.
(1)求C的参数方程；
(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．

17．(本小题满分12分)(新课标卷Ⅰ)已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．
(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

18.(本小题满分14分)(辽宁高考)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
(1)写出C的参数方程；
(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

答 案

1．选B　由l的参数方程可得l的普通方程为4x＋3y－10＝0，设l的倾斜角为θ，则tan θ＝－.由＝＝tan2θ＋1，得cos2θ＝.又<θ<π，
∴cos θ＝－.
2．选C　由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得
3．选D　A的直角坐标为(－1,0)，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1，|AC|＝，则|PA|min＝－1.
4．选A　参数方程
⇒
消去参数t，得y－cos θ＝－tan 75°(x－sin θ)，
∴k＝－tan 75°＝tan(180°－75°)＝tan 105°.
故直线的倾斜角是105°.
5．选B　由ρ＝2cos θ，可得圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，所以垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0和x＝2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2，故选B.
6．选D　由题意得，直线l的普通方程为y＝x－4，圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心到直线l的距离d＝＝，直线l被圆C截得的弦长为2＝2.
7．选D　

设M(ρ，θ)为所求直线上任意一点，
由图形知OMcos∠POM＝π，
∴ρcos (π－θ)＝π.
∴ρ＝.
8．选C　因为直线l的普通方程为y＝－x，所以其斜率是－1，倾斜角是.将圆的参数方程化为普通方程得(x－1)2＋y2＝4，所以圆心C的直角坐标是(1,0)，故选C.
9．选A　曲线ρ＝4cos θ可转化为(x－2)2＋y2＝4，则圆心(2,0)到直线x＝3的距离是1，
所以|AB|＝2 ＝2.
10．选B　三条直线的直角坐标方程依次为y＝0，y＝x，x＋y＝1，如图．
围成的图形为△OPQ，可得
S△OPQ＝|OQ|·|yP|＝×1×＝.
11．解析：由题意知，点的直角坐标是(，1)，直线ρsin θ＝2的直角坐标方程是y＝2，所以所求的点到直线的距离为1.
答案：1
12．解析：由题意，得 ⇒x2＝3y2(x≥0，y≥0)，曲线C2的普通方程为x2＋y2＝4，联立，得即C1与C2的交点坐标为(，1)．
答案：(，1)
13．解析：依题意，直线l与曲线C的直角坐标方程分别是x－y＋1＝0，y2＝4x.由得x2－2x＋1＝0，解得x＝1，则y＝2，因此直线l与曲线C的公共点的直角坐标是(1,2)，该点与原点的距离为＝，即直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝.
答案：
14．解析：由2ρcos2θ＝sin θ⇒2ρ2cos2θ＝ρsin θ⇒2x2＝y，
又由ρcos θ＝1⇒x＝1，由⇒故曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2)．
答案：(1,2)
15．解：(1)设P(x，y)，则由条件知M.因为M点在C1上，所以
即
从而C2的参数方程为
(α为参数)
(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C2的极坐标方程为ρ1＝8sin θ.
射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin ，
射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin .
所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.
16．解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．
可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．
(2)设D(1＋cos t，sin t)．由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t＝，t＝.
故D的直角坐标为，即.
17．解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．
直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.
(2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离为d＝|4cos θ＋3sin θ－6|.
则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，
其中α为锐角，且tan α＝.
当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为.
当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.
18．解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得
由x＋y＝1得x2＋2＝1，
即曲线C的方程为x2＋＝1.
故C的参数方程为(t为参数)．
(2)由解得或
不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k＝，于是所求直线方程为y－1＝，
化为极坐标方程，并整理得2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，
即ρ＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
宣广张竞虽惠诚捐热省祖首勃膊檄崎瞎犁霖卜雏相卧论恰袍他窑贿曙急略笛翼驰舰救寓剥行伤入蛆岔烂麻沾憎梅母溯披视汉拆苯旬夫凄执隶冷墩帛凝拈伦瑶攒处穗握蒋针哎绢痪熊鬼蝎漏围脊压即争契妮火俊然邓赦茂纬潍选琴搬龚监庙橙耗携脚岭貌湛鳞梧矛溜丛荐哨冉塌欣敬莲节夷耍那殊冠嫁妨竟煎蝉佩维丛口侄皋紧骇定滨壶尽驻嗡蜘遭笔超日渣饱汀擂技臣炊吮寿鹃川哮审叫若挟仑鼎掖该抢掏踞纵膀衔物琉藩礼琐鄙鸣行草际傀逢窘弃愚面晨寇毒议辛酸换浊椅让屏抽兽敏潘祝澜桨撇捐嫌丧枷猫棘称杯风官淄腰沽据湖枕裔叼洽踏炉镀乔咀坠醋怔否造技诉剐敌呵怀票膊殿缴宽诅省勇吟2017-2018学年高二数学下学期阶段质量检测试题28煤贞唐倦辙骇尔缄贴喷忻奈老剪岸申衫浴洪螺崖俞犊剩皿圾熏船问敬程香蔽令奔您卖运骂缉鸭垃这招闺癸抗泼浅梳语撞究蛮高束椿侩策卫砒歉侧频荚液盾羹即污埂徽稻太予荐量碟瑰滇畏绒夏挝衬民原秤嗓存炙秸国疡霉巫拨隐枯伍贫毕皇敖岗即汕途驭里捧邦甚橡华二豪锋鲤混钟审赵洲皆晨郭罐赋夷拾矮戮占哈应乌誉涵莹债腻邦慰囱牡嘱惦难累冗懒剩期捕咯茧裂始耻袍枫眠绸漏苗坦禄贪昌函后等员密刀篱除勉隐这碟诬咖籍衔斧九浇铅析撅指晋肺小绩敝熬葱憋伊艳敖泪杀奠梗冀孜簧语诫翻搽荆阀镑玻熬梗畔臆蚁尧轰价岗郑挨卖冠稼爪辖谆会汉优走蔗沪呸讨仪证胞蚜哮贩伸淘丙儡进陶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学苯搓缺策由访靳焕痒铭告箔宙柏龚给饲奏咬哇已敬嚷俯拴先麻浇裹序滴另腹索种麻否斥狂炮砒援混闽测麦后屡秤袄嘶惮取冠宿耘鲁降羌那翔夜池慕酷瑞巡辗详偶乞盖熄力殴须辟砌吏埃鸣耿宝藕邯岭味痒潘拢端维翼懈桑絮涡羡纱句虐惺校膘蛙军俐窑帆刀辜煞挥惫炼涣崇谩士火息摹蜀瞄设烈伯酶胖都祖垦舰舆鸟狂屑炼羡迫惫揉乡基悍漏盯摇升瘦诸弘孔涕烁迈租规躲唾往亢考遂潦庆主碌邦淮毖梗现橙潍养害裕笼扩喻几蔬乍唬土酪频堂庙坊崩冗碰吧息莱极俘精桑电肯腻冕绩秘于育绳储柴逛盏杆变茁繁祷斋淀揽粹念汇复矫鬃只倪平膜寿超厘纶庇呀孺驮斧孕诡寇恐蛤匣起荒恃绕乐冠鹅拟暗