吉林省毓文中学2016-2017学年高二数学上册期中考试题1.doc

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吉林毓文中学2016-2017学年度上学期高二年级期中考试
数学学科试题（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、在等差数列中,若,则（ ）
A． B．
C． D．
2、命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3、 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、已知a，b，c∈R，命题“若，则”的否命题是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
5、已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A.12 B.11
C.3 D.-1
6、若命题，命题，则是成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、设x,y满足约束条件则目标函数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8、下列命题错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”
B．若命题：，则：
C．中，是的充要条件
D．若为假命题，则、均为假命题
9、若，，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10、下列各函数中，最小值为的是（ ）
A． B．，
C． D．
11、若不等式对于一切成立，则的最小值是 （ ）
A．0 B． –2
C．- D．-3
12、 若数列满足，为非零常数，则称数列为“梦想数列” .已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知,且，则的最小值为
14、设，其中实数满足，若的最大值为12，则的最小值为 .
15、若数列的前项和为则
16、已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（10分）
已知等差数列满足，
（1）求的通项公式；
（2）各项均为正数的等比数列中，求的前项和．

18、（10分）
在，
（1） 求角A的大小；
（2）若,,求。
19、（12分）
已知,两个命题，函数在内单调递减；曲线与轴交于不同两点，如果是假命题，是真命题，求实数a的取值范围.

20、 （12分）
已知数列的前项和为，且，
（1）求证：数列为等差数列；
（2）数列的通项公式，求数列的前项和为

21、（12分）
某货轮匀速行驶在相距300海里的甲乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。
（1）请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶?

22、 （14分）
已知数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）若求证：

命题人：邢丽影
校对人：徐兰飞、赵冬冬
吉林毓文中学2016-2017学年度上学期高二年级期中考试
数学学科试题答案（理科）
一、 选择题
1——12：BDBAB ACDCD CB
二、 填空题
13、 14、 15、 16、9
三、解答题
17、（1）设等差数列的公差为d，

（2）设数列，由（1）知，
又

18、（1）由已知，得，，
又
（2），

，
根据正弦定理，得

19．解：函数在内单调递减，，
曲线与轴交于不同两点， ，或，
p与q有且仅有一个是真命题，p与q一真一假
① p真q假，，
② p假q真，或，已知,，
或。

20、（1） 时，
时，
经检验时成立， 综上
又因为（常数），所以，数列为2为首项，2为公差的等差数列。
（2）由（1）可知

=
== …10分
（具体最终化简形式酌情处理）

21、（1）由题意，每小时的燃料费用为元，从甲地到乙地所用的时间为小时，则
（2）由（1）得
当且仅当，故当货轮的航行速度为40海里/小时时，能使该货轮从甲地到乙地的运输成本最少。
22、（1），则

累乘可得
（2）设前n项和为，则
=
3=
（1）-（2）得-2=
所以=
（3）

则

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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