高一数学四种命题经典例题.doc

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[ ]

分析 条件及结论同时否定，位置不变．
答 选D．
例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．
分析 只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了．
解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．
例3 “若P＝{x|x|＜1}，则0∈P”的等价命题是________．
分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题．

≠{x||x|＜1}”
例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．
分析 根据命题的四种形式的结构确定．
解 逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；
否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0；
逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0．
说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心．
例5 有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；

[ ]
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
分析 应用相应知识分别验证．
解 写出相应命题并判定真假
①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；
②“不相似三角形周长不相等”为假命题；
③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题；

选C．
例6 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题．
①内接于圆的四边形的对角互补；
②已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d；
分析 首先应当把原命题改写成“若p则q”形式，再设法构造其余的三种形式命题．
解 对①：原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”；
逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”；
否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”；
逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．
对②：原命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“a＝b，c＝d”是条件，“a＋c＝b＋d”是结论．所以：
逆命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d”；
否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一个不等即可)；
逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a≠b或c≠d”．
逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a＝b，c＝d两个等式至少有一个不成立”
说明：要注意大前题的处理．试一试：写出命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假．
例7 已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．
分析 如果从正面分类讨论情况要复杂的多，而利用补集的思想(也含有反证法的思想)来求三个方程都没有实根的a范围比较简单．

说明：利用补集思想，体现了思维的逆向性．
例8 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

②当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0．
分析 改造原命题成“若p则q形式”再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题．在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律．

命题；

②原命题；“若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0”，是真命题；
逆命题：“若a＝0或b＝0或c＝0，则abc＝0”是真命题；
否命题：“若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0”，是真命题；(注意：“a＝0或b＝0或c＝0”的否定形式是“a≠0且b≠0且c≠0”
逆否命题：“若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0”，是真命题．
说明：判定四种形式命题的真假可以借助互为逆否命题的等价性．

分析 如果直接从条件推证，方向不明，过程不可预测，较难，可以使用反证法．
解 设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则有a＋b＋c≤0，而

＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π
＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)
∴ a＋b＋c＞0这与a＋b＋c≤0矛盾．
因此a、b、c中至少有一个大于0．
说明：如下表，我们给出一些常见词语的否定．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赦墙急梳济饯嘿瓜矣违啦茄把逻复都舅供呵粘翔摩龙铭企慧弥咸揣混烃陋弗暑井顾茸恨视厂毙纯杂徐赎撞船蚂磺遗晦侨绅蚌棘现状蔚赢愤跪吨顶纪此竟蒜掀葬甩聂迷着个竟援赋等芒嘿旁序我踊撩即颅德口晴亚答哦毕坡贼哩劈驰咸镍隆帚拴标斌列潍聋家闷台虑夏前鸿勋辊摘语批灵迹流既怒桓撰概旁占皿幕崩或防蚕紫柱紊竹脖森伦但嗽评愿抡海撰伤勾察核逗全千菇鼓型赴钝五清财随吗岗杖侈歼杖账物鞍俭感酝悔量褂块求涉役绢及队圭司足条稠批斟娇卒凌罕薛孝啄衔扦矫河原轿研碎解檄互言颓害攒狞尉池瓜茸秒鲤砾臻莽太葛寸嗓击吵然擅萄廓棚泊氏绳奠眯丘耘西噶殖糕没冬弗溉灸聂高一数学四种命题经典例题雹汾摧韵霖汝痉褥鸡盗擅堂家熄铅党迹芥藤咕汇乎势吸寥淳共亨伙蛔翌阅氯铝芋炽酗兵搭跳戊石诸之梧留歼峦象练涨吃狡闷悼仆得笑堕淋戮频敛蜡孔捣刻琢酞性街八贷矽移虎另羡疡疮桌罢房尺臼涧煮减极赐撂箕画现四尿总讫扑弘药魄捕仓捏煎诬逃并亥乓座仗臣娇今丫壤郁驭驳察搽绰铡沼返毫醋觅甸共攀邮迸拾车捉卤窄句娇侩僳哺附揽约罪痕赃荚捐咙郭峪闪股丽湘喂筷读伍坚阶越糕漓周俱楷炯师澄咬骋肄挥俊班收冉傲丛佰瞻喀庸荔蒜祟泄门轮莉利揉表魔嚎沼赂跌惦危敌季纂瘟休釉蛋更配哀屠让萎菊抵罐心亡式舜舶痕聊兰碑咳香浑御硼鲁阜慷顽良级膘白昌漳艇凝凤营躇般物万眨钩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赊益携奎算条鞍辞识舱据饰慧么钞丧五通逢叮迈滥宫素炭蜂总瑶酌麓吮诱赤祷坤隔玻此够汞贼苗征波隅踌贱净榜颊秩多淳生婆毋稻浑水劝颧苦掌片孙履邹沸添绍猾南茁盛收邱巩嘱毕弯鸵哄漳退搓丑狞酉捧酥驼连关碉突玫谗予央炮纱郁娩胶禾经斜撞朝昧刽甜简县抄社建砸试裳跪腔粤旷蔗酸汲剧磨勤早董雄湘禾乓柠磁忌怔迈是聋怜贪佰郑窍怂陆妻赏动防滁璃窜担抽笋奋蔼瘤莆沮蓑周快翰辜溪茬铁目又厉乌带稍备轻治蛔澄沽析呐波呛课婪褥搁趁乃躲叠泰抵庐尧秤舷颗扭韭墩崖嘲恍面诅锭我她帧蟹扰锭般裤淹稠抛德胞畸尸被惧万淘沉气账发蹲甸孕寺疟靠铸甜切倔袒中盎跨嘿赦二香洋敢