安徽省六安市舒城中学2016年高二文科数学暑假作业题14.doc

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第14天 正弦定理、余弦定理、解三角形

课标导航：1.掌握正弦定理、余弦定理并能解决简单的三角度量问题；
2.能运用正弦定理、余弦定理等知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

一、选择题
1. 在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是 (　　)
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于 （ ）
A．－16 B．－8 C．8 D．16
3. 在△ABC中，“”是“△ABC是等腰三角形”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．
5. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若△的内角，满足，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，若，sinC=2sinB，则A（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
8. 在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于 (　　)
A. B. C. D.

二、填空题
9. 在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=　 　;
10. 在△中，已知最长边，，Ð=30°，则Ð= ;
11. 若，是等腰直角三角形斜边的三等分点，则 ;
12. 某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为　　　　　海里（精确到0.01海里）．

三、解答题
13.已知在中，分别为角的对边，,，.
(1)求的值； (2) 求的值.

14. 在△中，角，，的对边分别为，且，．
（1）求证：； （2）若△的面积，求的值.

15. 已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，且
（1）求角A； （2）若的值

A
B
C
东
南
西
北

16. 如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.
（1）求渔船甲的速度； （2）求的值．

【链接高考】
设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且
sin2A＝sinsin＋sin2B.
(1) 求角A的值；
(2) 若·＝12，a＝2，求b，c(其中b＜c)．

第14天
1~8 ADAD DDAB；9. ; 10. 135°; 11. ; 12. ;
13.（1）；（2）.
14.（1）证明：略；（2）．
15.（1）；（2）
16.（1）渔船甲的速度为海里/小时；（2）的值为．链接高考： A＝；(2) c＝6，b＝4.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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