高三文科数学考点测试题7.doc

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第3章第3课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．函数y＝的定义域为(　　)
A.
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D．R
解析：　由题意得cosx≥，
∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
答案：　C
2．(2011·广东揭阳一模)设函数f(x)＝cos(2x－π)，x∈R，则f(x)是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
解析：　f(x)＝cos(2x－π)＝－cos2x，可知它是最小正周期为π的偶函数．
答案：　B
3．函数y＝|sinx|－2sinx的值域是(　　)
A．[－3，－1]　　　　　　 B．[－1,3]
C．[0,3] D．[－3,0]
解析：　当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1,0]；当－1≤sinx＜0时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，这时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3]．
答案：　B
4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是(　　)
A. B.
C．π D.
解析：　画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为.

答案：　A
5．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　　)
A．[0,1] B．[1,7]
C．[7,12] D．[0,1]和[7,12]
解析：　∵T＝12，∴ω＝＝，
从而设y关于t的函数为y＝sin.
又∵t＝0时，y＝，∴φ＝，∴y＝sin，
∴2kπ－≤t＋≤2kπ＋，
即12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z时，y递增．
∵0≤t≤12，∴函数y的单调递增区间为[0,1]和[7,12]．
答案：　D
6．下列正确的是(　　)
A．函数y＝sin在区间内单调递增
B．函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期为2π
C．函数y＝cos的图象是关于点成中心对称的图形
D．函数y＝tan的图象是关于直线x＝成轴对称的图形
解析：　令α＝2x＋，则α∈，此时y＝sinα不单调，故A选项为假命题；y＝cos4x－sin4x＝cos2x－sin2x＝cos2x，最小正周期为π，故B选项也为假命题；正切函数的图象不是轴对称图形，故排除D；当x＝时，cos＝0，所以是对称中心，故选C.
答案：　C
二、填空题
7．函数f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期是________．
解析：　y＝|sinx＋cosx|＝.
∵y＝sin的周期为2π，加绝对值后周期减半，
∴T＝π.
答案：　π
8．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．
解析：　要使函数有意义必须有
即
解得(k∈Z)
∴2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z，
∴函数的定义域为.
答案：　
9．设函数y＝sin，若对任意x∈R，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是________．
解析：　由f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1－x2|的最小值为半个周期．
答案：　2
三、解答题
10．已知a＞0,函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.
(1)求常数a，b的值；
(2)求f(x)的单调区间．
解析：　(1)∵x∈，
∴≤2x＋≤π，
∴－≤sin≤1，
又∵a＞0，－5≤f(x)≤1，
∴，
即.
(2)f(x)＝－4sin－1，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ得
＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，
∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，
单调递减区间为(k∈Z)．
11．设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.
(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2)当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值．【解析方法代码108001035】
解析：　(1)f(x)＝sin2x＋＋a＝sin＋a＋，∴T＝π.
由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得＋kπ≤x≤＋kπ.
故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．
(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤.
∴－≤sin≤1.
当x∈时，原函数的最大值与最小值的和＋＝，∴a＝0.
12．已知向量a＝(sinx,2sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定义f(x)＝a·b－.
(1)求函数y＝f(x)，x∈R的单调递减区间；
(2)若函数y＝f(x＋θ)为偶函数，求θ的值．【解析方法代码108001036】
解析：　f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋2·－＝sin2x－cos2x＝2sin.
(1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，
解得f(x)的单调递减区间是，k∈Z.
(2)f(x＋θ)＝2sin，
根据三角函数图象性质可知y＝f(x＋θ)在x＝0处取最值．
即sin＝±1，
∴2θ－＝kπ＋，θ＝＋，k∈Z.
又0＜θ＜，∴θ＝.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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