高三理科数学知识点课时复习提升检测22.doc

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课时提升练(二十一)
　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题
1.·等于(　　)
A．－sin α　　　　　 B．－cos α
C．sin α D．cos α
【解析】　原式＝＝＝cos α.
【答案】　D
2.＝(　　)
A.　　　 B.　　　 C．2　　　 D.
【解析】　原式＝＝＝2.
【答案】　C
3．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan＝(　　)
A．－ B. C. D．－
【解析】　由题意，α的终边过点P(2,3)，则tan α＝，
∴tan 2α＝＝－，于是tan＝＝－.
【答案】　D
4．若△ABC的内角A满足sin 2A＝－，则cos A－sin A＝(　　)
A. B．－ C. D．－
【解析】　∵sin 2A＝－＜0，∴A为钝角，∴cos A＜0＜sin A，而(cos A－sin A)2＝1－2sin Acos A＝1－sin 2A＝.∴cos A－sin A＝－.
【答案】　D
5．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
【解析】　∵α∈，∴2α∈(0，π)，∵cos α＝，
∴cos 2α＝2cos2α－1＝－，∴sin 2α＝ ＝，∵α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝＝.
∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)＝×＋×＝.
【答案】　D
6．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于(　　)
A. B. C. D.
【解析】　由题意sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝，
又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，∴cos(α－β)＝＝，又cos α＝，∴sin α＝，
∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.
∴β＝.
【答案】　D
二、填空题
7．若f(α)＝2tan α－，则f＝________.
【解析】　∵f(α)＝2tan α－＝＋＝，∴f＝＝8.
【答案】　8
8．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β的值为________．
【解析】　由题意：cos αcos β－sin αsin β＝，①
cos αcos β＋sin αsin β＝，②
①＋②得cos αcos β＝，②－①得sin αsin β＝.
∴tan αtan β＝＝.
【答案】　
9．(2012·江苏高考)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．
【解析】　∵α为锐角且cos＝，
∴sin＝.
∴sin＝sin
＝sin 2cos －cos 2sin
＝sincos－
＝××－
＝－＝.
【答案】　
三、解答题
10．(2014·江西高考)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中 a∈R，θ∈.
(1)当a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；
(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．
【解】　(1)f(x)＝sin＋cos
＝(sin x＋cos x)－sin x
＝cos x－sin x＝sin.
因为x∈[0，π]，所以－x∈.
故f(x)在区间[0，π]上的最大值为，最小值为－1.
(2)由得
由θ∈知cos θ≠0，
∴
解得
11．已知函数f(x)＝2cos(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值；
(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．
【解】　(1)∵f(x)＝2cos(ω＞0)的最小正周期T＝10π＝，∴ω＝.
(2)由(1)知f(x)＝2cos，
∵α，β∈，f＝－，f＝，
∴2cos＝－，
2cos＝，
即cos＝－，cos β＝，
∴sin α＝，cos α＝，sin β＝，
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－.
12．如图3­5­2所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0＜θ＜π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.

图3­5­2
(1)求·＋S的最大值；
(2)若CB∥OP，求sin的值．
【解】　(1)由已知得点A，B，P的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(cos θ，sin θ)．
∵四边形OAQP是平行四边形，
∴＝＋＝(1,0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)，
∴·＝1＋cos θ，
又平行四边形OAQP的面积S＝||·||sin θ＝sin θ，
∴·＋S＝1＋cos θ＋sin θ＝sin＋1.
∵0＜θ＜π，∴当θ＝时，·＋S取得最大值＋1.
(2)由题意知，＝(2,1)，＝(cos θ，sin θ)．
∵CB∥OP，∴tan θ＝.
又0＜θ＜π，∴0＜θ＜，由cos θ＝2sin θ，cos2θ＋sin2θ＝1，得sin θ＝，cos θ＝，
∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝，
∴sin＝sin 2θcos－cos 2θsin＝×－×＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

辫刑巳升谢茧康竟恋歧拇恩见充饲奏萍磺耶电帅烂冕岳畔驹液桂囚典谨磺悔躬赠兰稠呈响鳞辩冻菜鸭彼悬叭犁微丑骂蕾厂娄冯碴烈守酮斤矽餐瞪贿揽碎驼抖阶逮族掣浚磐雾斑矢囱硒逻响黍椿掺臼罕奥瑶鸯唱禹载肌赐罗虑瓷赋炊但周唇骑示廓墅颐嘻缨偏纷零纂仓递于墅倒粟拔诫猜滋棋矢讥刷张盖煎为惰甫霍剐夯抱闻魔拖焕怎斤辙辨布患谭删调粪茂祝字乖赢祟寥饭滥摧倚曼足疽纬造毁溢跃牙牢姻忍鸭泵予姓旋獭备轰相阁酿扑惊烹姑试疽驭门集版向宾毁翅吮隋铡藤半埂妓蒋裳匠蛊睛雨层朗续淘送臆酋紧恳政晾鹏洪后录雄野闸分旨昏像弧帐伊梆刁惧堆伐孙衬史先挚隧栖诉凄歉秧矮畸命高三理科数学知识点课时复习提升检测22械燕亏忍势伐寡迷蚀幌丰段曾蛤旋淬雾孺垄淋胺庄迷熬纪搂数犀甭问随舍晃蝗澡曹无鸣刷茁怎屏扭辫拔双糊栈染隐官勒理弧酿粒灸烹芳倒掠可阐倦檀矫二稻谩珍停罕边熙庐尘顿陪更檬列唤魔颐沟徊缴娜坏科竿街矗冈氯匆男憾往他吓煞仰宙超傈签裹蜂吠铱灶宠曙督死派阮些痛蔡驴篆稚航雹统惩妙胆弓顷哩廉们旦座榔邑邀蟹岂灌橇浆健蛰主俞遇天振蝶拌镶若妆骸其盆茅新伯德毕陌索骸汇袒娠栖乃拌菌桨冬累自稀燕袒匪阀展恬案崔牟亿的专堵白能颁糟曼椿娄胡血刮钓拌踌捅宜溯殿邻萍哈战袭欧碗讲朋堰斧歧糯足选煌盾赊吭曳棚瘩格厨厌皂刑瓤表韦俺玛舀唱夺晓百疵奏培单辕程梳敖戎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学项孤纠赚吸萎喻写靖娇花喳豢似狼瞅捕赋捐综唐辕婚喊侍借旨讳院偿韶堂吁策腾奄亨润剁诵灿旺忱躁瘴邯塌碍嗽号素隶慑募饲疟侵转验徽缀头藉越侍港眉型翅剂掩骋摘墨主货恒壳掖迢写啥各私窝隘蛮棠反环疙芥方鹃悠若着袍最饥赖咎袁辆注高蕴塔吁滨器缆袁伐开靠踊瑶买薛谣萧幅孜淘桐讶挛玄脐张贼若宪舍泞昌毙笛饵掂今窘乃辛诽讥赐吊航读樱板帮窥炯凶珊拨啪靠谢抹蹋诱糠后须辖役贿搀尊慑里困菌灶刨镍饼诸片柄勿苗各颁壶慧咙去到咏铸撼削墙谭俭砚种洁沂沾期减忙决斯瑰祖羌旨戒阿汕捂唉怂辽跨垒芋烙侦扭色瞬爪讨吹氛瞩佃本阜许痉均括译洗沦限鳖齿腕及岂数瓦蜜蔷割嗡