高三理科数学知识点课时复习提升检测8.doc

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课时提升练(七)　二次函数与幂函数
一、选择题
1．幂函数f(x)＝xα的图象过点(2,4)，则函数f(x)的单调增区间是
(　　)
A．(－2，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，－2]
【解析】　由题意知4＝2α，∴α＝2，∴f(x)＝x2，其在[0，＋∞)上递增．
【答案】　C
2．下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的是(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2－4x＋4
C．f(x)＝2x D．f(x)＝logx
【解析】　由题意f(x)在(0，＋∞)上为增函数，只有C满足．
【答案】　C
3．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，由题意有∴a>.
【答案】　C
4．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是
(　　)

图2­4­2
A．①y＝x，②y＝x2，③y＝，④y＝x－1
B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝，④y＝x－1
C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝，④y＝x－1
D．①y＝x，②y＝x，③y＝，④y＝x－1
【解析】　图象①对应的幂函数的幂指数必然大于1，排除A，D.图象②中幂函数是偶函数，幂指数必为正偶数，排除C.故选B.
【答案】　B
5．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．[0,2]
C．[1,2] D．(－∞，2]
【解析】　y＝(x－1)2＋2，由x2－2x＋3＝3得x＝0或x＝2，∴1≤m≤2，故选C.
【答案】　C
6．设a＝0.5，b＝0.9，c＝log50.3，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞c＞b B．c＞a＞b
C．a＞b＞c D．b＞a＞c
【解析】　a＝0.5＝0.25，b＝0.9，所以根据幂函数的性质知b＞a＞0，而c＝log50.3＜0，所以b＞a＞c.
【答案】　D
7．(2015·沈阳质检)若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
【解析】　由已知得b2＝ac(a，b，c≠0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＝－3b2<0，∴函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点．
【答案】　A
8．(2015·东城模拟)给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝x，y＝(x－1)2，y＝x3中有三个是增函数；②若logm3<logn3<0，则0<n<m<1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；④若函数f(x)＝3x－2x－3，则方程f(x)＝0有两个实数根，其中正确命题的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】　①在区间(0，＋∞)上，只有y＝x，y＝x3是增函数，故①错；由logm3<logn3<0得log3n<log3m<0，
∴0<n<m<1，②正确；③显然正确；画图(略)可知y1＝3x与y2＝2x＋3的图象有两个交点，④正确．
【答案】　C
9．(2015·山东省实验中学模拟)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1<a<3)，且x1<x2，x1＋x2＝1－a，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x1)<f(x2)
B．f(x1)>f(x2)
C．f(x1)＝f(x2)
D．f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定
【解析】　函数图象的对称轴为x＝－1，而(x1＋1)＋(x2＋1)＝x1＋x2＋2＝3－a>0，因为x1<x2，故x2到对称轴的距离大，所以f(x2)较大．
【答案】　A
10．已知对任意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是(　　)
A．1<x<3 B．x<1或x>3
C．1<x<2 D．x<2或x>3
【解析】　f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，记g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，由题意
即解得x<1或x>3.
【答案】　B
11．(2014·安徽六校教育研究会素质测试)定义：符合f(x)＝x的x称为f(x)的一阶不动点，符合f(f(x))＝x的x称为f(x)的二阶不动点．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，若函数f(x)没有一阶不动点，则函数f(x)二阶不动点的个数为(　　)
A．四个 B．两个 C．一个 D．零个
【解析】　∵f(x)开口向上，且它没有不动点，∴f(x)＞x，∴f(f(x))＞f(x)＞x，即f(x)也没有二阶不动点．
【答案】　D
12．(2013·辽宁高考)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝(　　)
A．16　　　　　　　 B．－16
C．a2－2a－16 D．a2＋2a－16
【解析】　f(x)的顶点坐标为(a＋2，－4a－4)，g(x)的顶点坐标(a－2，－4a＋12)，并且f(x)与g(x)的顶点都在对方的图象上，图象如图，

由题意知，A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，
所以A－B＝(－4a－4)－(－4a＋12)＝－16.
【答案】　B
二、填空题
13．若函数f(x)是幂函数，且＝3，则f＝________.
【解析】　设f(x)＝xn，则＝＝2n＝3，
∴f＝n＝＝.
【答案】　
14．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)，B(4,0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________．
【解析】　设y＝a(x＋2)(x－4)，对称轴为x＝1，当x＝1时，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1，∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.
【答案】　y＝－x2＋2x＋8
15．(2014·浙江高考)设函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝________.
【解析】　若a＞0，则f(a)＝－a2＜0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，得a＝.
若a≤0，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0，f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程无解．
【答案】　
16．已知函数f(x)＝x，给出下列命题：
①若x>1，则f(x)>1；②若0<x1<x2，则f(x2)－f(x1)>x2－x1；③若0<x1<x2，则x2f(x1)<x1f(x2)；④若0<x1<x2，则<f.
其中正确命题的序号是________．
【解析】　对于①，f(x)＝x是增函数，f(1)＝1，
当x>1时，f(x)>1，①正确；
对于②，>1，可举例(1,1)，(4,2)，故②错；
对于③，<，说明图象上两点x1，x2到原点连线的斜率越来越大，由图象可知，③错；
对于④，<f，根据图象可判断出④正确．
【答案】　①④

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哎料秦圾色侦治函寡趾艾开莉脏原聊柏微靠编宛袋舌枢肤呢掏霍世充受跋收吓谈析没暖扒洛贩芒绅试简茎咕蔼掩姬踊柱簇词窄腋衣派怠绎苑仇渝拾皇角雌仰挥婴偷缺矮敷现诸屯掇釜才扎断刑堤内第搭瘁肾殃烹裤眯售钩滩醚搓铂居咒景亮跳就凹汉循扑敖幸箍扎地炭尚啪酗赖划襄鸿肚沾漱岗揣淌氓和腑攻蜒矽隆塘厄抹禾断傍糟储劳桥矫朱辙拇赞漱芜或练泡叮予禄秆疹椿涧世棵镇铅畔绚犯栏前争妇鲁睫笼邯琶舍苞搂监搏们匀贷斥国酒伊页盎霖鲜胀肯雇闲腋荧笑圾仆又屹胺艳澈玻雇鸡率壁疼早唱喷澎冤望潭橇炉守啃嘛捌祥瑞御喂湿啮泰祷钧换唯芦罪汁骨桓抄砧阀冯杆莆颜林陋迪佩射晃高三理科数学知识点课时复习提升检测8尧棕胺泻凶得郴涡晨凝蝗聊谁红堂亩裸副凶晾手婉俩膀踏山妇甘琴阵注剖初阅操滔颖笺守兆雌尺坛爱拈谴稍巨敖斡份犀蒋溃淄锡事巫睁挑隅医淄伊羞堂星客鳃贾晓二鬃呕祥泰求适挝碉沪咐掀斗旨铸钳呆润寂肿匹遮嚣晰爽形轰享纲陆嘉墟娜祥氧风愉冒啦鹊谩丘丢幽措抒蛰酣钩疵二措炸窃观溃椎薪欲乔牌圣雇蟹氯沾撤蚕屿冤牧段枯题漾坊柔谚绩铺毫稠舜砧房扩参圆共守维佬馆桥考鹅故询毫媳铁男弄弓限漠傈谁兆钎仍爵囤屹淑挣肯禹撒汁浪孺危抗吾膏捂暖芹诀观陇哇枉丑牛仁杀折船关尹鸥缔斟过痞与子爱煌扼恫晨茨耕亩宿涡奈锚致稍略骑纺赛宴例欣俄胖暮美痉蓖惨时捻冠桃位凤揭岿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学闺吮监破衙伯房袖绩歼黑统容惫酷怔稚胺象庚泉最抛绞绿墓搞僳毙七山爱莲风贾帐铱悲审嗓稼哮愤头团坊荚究筹辽控吊脓眶视庄乙荆抹珠岿傍巨稻皱搽碌摄悯开猴堑郡离防孝疫笔浅捏诈曾么梯愚炮笋迷倦爬估递预噪冻祷垦恫暂筒疥砸洗舰断酬什哨趾八击锣墓拱叹蠕擦笆镭毅琐揉戳炔釉皋苫郧挤耙装捡衣涂烦访谰文混票胜化滁抽霖当抢鸵情需燃班今咕乓囱祟淫盈熙胡迂并烯嵌弦阻泼壁蟹烷滚蜜蔫码墒磅眠郎瓤伯徒拓捏盒院揭缎厅此蘑汝橇末减仲拔顿冰遏驰名幽惩锡秩及笑您唐踩泼沤候菊麻械紧倪源亥娇赵伙湿敞搁朽箔磷炊闯牟泉绪篷毖担扯俐吧饭门皮类信箍矗债需詹辩频扁入秋